广东省东莞市袁崇焕中学2023年高一数学文月考试题含解析

广东省东莞市袁崇焕中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出的是计算的一个程序框图，则判断框内应填入关于的不等式为（）．A． B． C． D．参考答案：B进行了次，第次结束时，，，此时输出，因此．选．2.设,若,则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．3.在ABC中，分别为的对边，上的高为，且，则的最大值为

（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：B4.设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0] C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]参考答案：A【分析】解法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立，令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，对x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）=x2+ax﹣a+1=（x+）2﹣﹣a+1．①当﹣＜0，即a＞0时，g（x）min=g（0）=1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②当0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0时，g（x）min=g（﹣）=﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③当﹣＞1，即a＜﹣2时，g（x）min=g（1）=2＞0，满足，故a＜﹣2．综上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①当x=1时，0＜2恒成立，此时a∈R；②当x∈[0，1）时，a＜恒成立．求当x∈[0，1）时，函数y=的最小值．令t=1﹣x（t∈（0，1]），则y===t+﹣2，而函数y=t+﹣2是（0，1]上的减函数，所以当且仅当t=1，即x=0时，ymin=1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故选：A【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．注意要利用分类讨论的数学思想．5.直线和直线l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0．若l1∥l2，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．经过验证即可得出．【解答】解：由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．经过验证：a=0或﹣1满足两条直线平行．故选：C．6.已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角参考答案：C[由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]7.如图所示，是的边的中点，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C略8.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积． 【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R， R=，S=4πR2=12π 故选B 【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力． 9.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（

）A．(-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C略10.若二次函数在区间上的最大值为4，则a的值为（

）

A

-1

B

C

-1或

D

或-3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．参考答案：x＝3略12.已知函数,若对任意,存在,，则实数b的取值范围为_____.参考答案：[4,+∞)【分析】利用导数求函数f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【详解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝1．对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g（x）＝x2﹣bx+4的对称轴为x＝．当≤3，即b≤6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；当≥4，即b≥8时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；当3＜＜4，即6＜b＜8时，g（x）在（3，4）上先减后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．综上，实数b的取值范围为[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题．13.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是____________．参考答案：略14.直线的倾斜角的大小是______．参考答案：（或）15.若函数的定义域为，则值域为

.参考答案：略16.函数的定义域为

参考答案：17.已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的

______条件，是的

条件，是的

条件.参考答案：充要，充要，必要

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：取何值时①只有唯一的值与之对应？②有两个值与之对应？③有三个值与之对应？参考答案：

…………………19.（15分）某市居民阶梯电价标准如下：第一档电量（用电量不超过180千瓦时）的电价（简称为基础电价）为0.57元、千瓦时；第二档电量（超过180千瓦时，不超过400千瓦时）的电价每千瓦时比基础电价提高0.05元；第三档电量（400千瓦时以上）的电价每千瓦时比基础电价提高0.30元（具体见表格）．若某月某用户用电量为x千瓦时，需交费y元． 用电量（单位：千瓦时） 用电价格（单位：元/千瓦时）第一档 180及以下部分 0.57第二档 超180至400部分 0.62第三档 超400部分 0.87（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）若该用户某月交电费为115元，求该用户该月的用电量．参考答案：考点： 分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）分别考虑当0≤x≤180，当180＜x≤400时，当x＞400时，由题意运用一次函数的形式求出各段的解析式；（Ⅱ）分别求出前两段的最大值，即可判断在第二段，解方程即可得到所求值．解答： （Ⅰ）由题意可得，当0≤x≤180，y=0.57x，当180＜x≤400时，y=0.57x+0.05（x﹣180）=0.62x﹣9，当x＞400时，y=0.05×220+0.3（x﹣400）=0.87x﹣109，则y=；（Ⅱ）易知180×0.57=102.6，0.62×400﹣9=239，故由0.62x﹣9=115，解得x=200，则该用户该月的用电量为200千瓦时．点评： 本题考查分段函数的运用，考查分段函数值对应的自变量，考查运算能力，属于中档题．20.已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．参考答案：（1）；（2）.【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得，解得，故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，∵，∴Sn＝－记Tn＝，①则Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.21.（9分）一个盒中有6个球，其中红球1个，黑球3个，白球2个，现从中任取3个球，用列举法求下列事件的概率：（1）求取出3个球是不同颜色的概率.（2）恰有两个黑球的概率（3）至少有一个黑球的概率参考答案：(1)P=

(2)P=(3)P=22.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（Ⅰ）证明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，由三角形中位线定理可得NF∥PD，，在结合已知得四边形NFCE为平行四边形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，从而证得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，则BC⊥平面PDCE．然后利用等积法把三棱锥E﹣PBC的体积转化为B﹣PEC的体积求解．【解答