渗流基本知识

第十二章 渗流流体在孔隙介质中的运动称为渗流。流体包括水、石油、自然气等。孔隙介由孔隙介质构成的，如土坝、河堤等。动。争论地下水流淌规律的学科常称为地下水动力学，是渗流力学的一个分支。在社会的很多部门都会遇到渗流问题。例如，石油开采中油井的布设，水文几方面：经过挡水建筑物的渗流，如土坝、围堰等。水工建筑物地基中的渗流。集水建筑物的渗流，井、排水沟、廊道等。水库及河渠的渗流。上述几方面的渗流问题，就其水力学内容来说，归纳起来不外乎是要求解决以下几方面的问题〔1确定渗流量〔2确定浸润线位置〔3估量渗流对土壤的破坏作用。渗流既是水在土壤孔隙中的流淌，其运动规律固然与土壤和水的特性有关。一切土壤及岩层均能透水，但不同的土壤或岩层的透水力量是不同的，有时流，故可以依据土壤的透水力量在整个流淌区内有无变化对土壤进展分类。异性土壤。质土壤。明显，均质土壤可以是各向同性土壤，也可以是各向异性土壤。均质且各向同性的土壤就透水力量而言是一种最为简洁的土壤。严格说来，只有当土壤由等直径的圆球颗粒组成时，其透水力量才不随空间位置及方向变化，大多数状况下都假定土壤是均质的各向同性的。就其每一层而言，可以当作均质各向同性处理。透水层。土是多孔多相的松散颗粒集合体，具有透水性、容水性、持水性、给水性等〔质。因此，水在土中的渗流规律一方面取决于水的物理力学性质，另一方面还种类型。少，一般不考虑。移。因此，又称为结合水。水压强。重力水：指重力作用下在土壤孔隙中运动的水。作为争论宏观运动的水土壤按水的存在状态可分为饱和带与非饱和带〔又称包气带。饱和带土壤孔含水层的埋藏条件可分为潜水与承压水。渗流是水在土壤孔隙中的运动，但由于土壤孔隙的外形、大小及分布状况极一样，渗流区域就是渗流流场。明显，渗流模型的实质在于把实际上并不是布满全部空间的液体运动看作是争论液体运动的方法和一些根本概念都可直接应用到渗流中来。特性方面和真实渗流相全都，就要求渗流模型必需满足以下几点要求：对于同一过水断面，渗流模型的流量应等于通过该断面的真实渗流的流量，即流量相等。渗流模型与真实渗流在一样距离内的水头损失应相等，即阻力相等。等。那么，渗流模型与真实渗流的流速是否相等呢？很明显，依据渗流模型的概速肯定不等，这是由连续方程所打算的。渗流模型的流速v与真实渗流的流速v之间的关系为vnv式中，n为土壤的孔隙率，由于n1，故vv，即渗流模型的流速小于真实渗流的流速。以后所争论的渗流流速都是指渗流模型的流速。无压渗流：位于不透水地基上并且具有自由面〔也称为浸润面〕的渗流。无压渗流主要求解渗流流量和地下水面线〔浸润线〕的分析计算。有压渗流：位于不透水层之间的渗流。有压渗流除计算渗透流量，还要计算水工建筑物底板受到的扬压力。渗流既是水在孔隙中的运动，而水是具有粘滞性的，因此运动过程中肯定有1852年左右，法国工程师达西就通过试验水头损失与流速之间的关系，后人将此关系式称为达西定律。达西公式：vQkJA式中，k是反映土的透水性质的比例系数，称为渗透系数，具有与流速一样的kv表示渗流过水断面上的平均流速。土的性质有关。这就是著名的达西定律，也称为渗流线性定律。达西试验中渗流区为圆柱形均质砂土，属于恒定均匀渗流。可以认为各点的流淌状态是一样的，任一点的渗流流速u等于断面平均流速v，故达西定律也可表示为ukJ能是渗流流场中任一点处的流速uJ之间的关系，即ukJ，其中的流速uJ都是随位置变化而变化的，故水力坡度可表示为JdHds这样一来，渗流场任意一点处的渗流流速用达西公式可表示为ukdHds二、达西定律的适用范围达西公式中渗流流速与水头损失的一次方成正比，从沿程水头损失的变化规常用下式表示vdRe 10式中，d10为土颗粒级配曲线上比它小粒径占全部土重的10%有效粒径。k试验说明，由于影响土颗粒外形及排列状况的因素很多，导致渗流偏离达西k界值。渗流的临界雷诺数

Re 1~10。例如，纳吉和卡拉地的试验结果为kRe 给出了不同渗流流态的计算公式。层流Re5 vkJk过渡区5Re200 vkJ0.74紊流阻力平方区Re200 vkJ0.5均匀渐变渗流假设位于不透水基底上的孔隙区域内有地下水流淌，且水流具有自由外表，这种水流称为地下河槽水流〔即潜流或潜水。该渗流区域称为地下河槽，地下河槽中的渗流属于无压渗流。在自然界中，不透水基底可能是不规章的，为了简洁起见，一般都假定不透水基底是平面，并以i表示其底坡。地下河槽和一般明渠一样，也可以分为棱柱体地下河槽和非棱柱体地下河槽。地下河槽称为浸润面，其非均匀流的水面线称为浸润线。一、地下河槽中的均匀渗流均匀渗流时，各断面上的断面平均流速等相等，水力坡度与底坡相等，由达西公式可得渗流流量计算公式为

QkiA00A0

为均匀渗流时地下河槽的过水断面面积。在很多状况下，地下河槽很宽阔，其过水断面可视为矩形，令h0为均匀渗流的正常水深，则通过地下河槽的单宽流量为qkih0二、地下河槽中非均匀渐变渗流的根本公式——杜比公式达西定律给出了均匀渗流的断面平均流速及渗流区域内任一点处的渗流流速计算公式。为争论非均匀渐变渗流的运动规律，还必需建立非均匀渐变渗流的根本公式——杜比公式J.Dupui。

1v 1

kdH

dAkdHuA A ds ds A上式就是杜比公式，给出了非均匀渐变渗流过水断面上平均流速与水力坡度之间的关系。杜比公式说明：非均匀渐变渗流同一过水断面上各点的流速都相等，并等于断面平均流小不同。从上式可以看到，杜比公式在形式上与达西公式一样，但其含义已有不同。均匀渗流条分布图形大小不同。当渗流过水断面变化较大，水面坡度较陡时，渗流将不是渐变流，而是急变流，杜比公的流速，因而过水断面上各点的水力坡度和渗流流速也不是均匀分布的。对急变渗流而言，关于点流速的达西公式还是可以应用的。第四节 棱柱体地下河槽中恒定非均匀渐变渗流的浸润曲线宽阔地层中的地下水流淌，在很多状况下具有潜水面，因此属于无压渗流，也称地下明和补给状况等，以便积存水文地质资料，为农田浇灌和水工建设供给必需的资料。15.4.1根本微分方程式以杜比公式为根底，就可以建立非均匀渐变渗流的水力要素沿流程变化的关系式，即渐变渗流的根本微分方程式。

vkdHk(idh)ds ds相应的渗流流量

QAvkA(i

ds这就是棱柱体地下河槽恒定非均匀渐变渗流的根本微分方程式，利用该式就可以分析和计算非均匀渐变渗流的浸润曲线。分析地下河槽浸润曲线的方法与明渠水面曲线的分析方法相类似，都是依据相应的微分底坡的概念也不复存在。在i0时，也就不存在缓坡、陡坡、临界坡。因此，地下河槽仅0 有三种底坡类型，分别是正坡、平坡和反坡。在正坡状况下，可能发生均匀渗流，即存在均匀h，随着实际水深hh的相对大小不同，可以有两种类型的浸润曲线。至于0 分析浸润线时，认为流量Qk以及不透水层底坡i均为。这样棱柱体地下河槽恒定非均匀渐变渗流的根本微分方程式

QkA(i

dh)ds 就给出了渗流水深沿程变化的关系式，解此方程即得到渗流的浸润线，即渗流浸润线的外形及坐标均可由此方程确定。1、正坡〔i0〕地下河槽中的浸润曲线QhQ对正坡地下河槽，与渗流流量相对应的正常水深为0QkAi0

，此时，渐变渗流微分方程将变为kA(idh)0 dsAdhi(1 0)Ads A利用上式即可分析正坡地下河槽的浸润曲线。与明渠类似，正常水深N——N线将渗流hh P hh区域分成了两个区， 0称1〔或a区相应的浸润曲线为1〔或称a型； 0，称2区〔或b区，相应的浸润曲线为P2型〔或称b型P取自正坡Positiveslope的第一个字母〕〔1〕

P h型浸润曲线〔0

h〕hh0

AA0

dhds 0ds壅水曲线争论两端极限状况。上游端

hh0

AA0

dhds 0ds，浸润曲线以N——N线为渐近线。下游端

hA

dhdsids，浸润曲线以水平线为渐近线。〔2〕

P型浸润曲线〔

0hh0〕hh0

AA0

dhds 0ds降水曲线争论两端极限状况。上游端

hh0

AA0

dhds 0ds，浸润曲线以N——N线为渐近线。下游端

h0A0

dhdsds，浸润曲线与槽底呈正交趋势，这只是数学分析的结果，说明渗流不再属于渐变渗流。实际上浸润曲线将会以某一不等于零的水深为终点，这个水深的值取决于具体的边界条件。由于地层宽阔，地下明槽的渗流常按一维流淌处理，并将过水断面简化为宽阔的矩形断A h0

hh

dhhd面，此时

A h。假设令

0，则

0 ，将其代入微分方程化简整理可得hd h d h 1ds 0 0 )d

i1 i 1对上式积分可得h

h 1s 0[ ln(

0[ 2.31lg 2 ]i 2 1 2

1 i 2 1

11h h2h

1、22、2式中，

h 1 h，0 ，

，h1

h1——12——2s为两断面间的流段距离。这就是正坡棱柱体地下河槽的浸润曲线方程，可用来求解PP

型浸润曲线。1 22、平坡浸润曲线以i0代入渗流根本微分方程可得QkAdhdsdhQds kAdh0

，故可断定平坡上的浸润曲线是唯一的降水曲线，常称为H型浸润线。两端极限状况争论如下。上游端下游端

hh0

dh0ds ，浸润曲线以水平线为渐近线。dhds ，浸润曲线与槽底呈正交趋势。对于矩形地下河槽，上式简化为dhqds khqdshdhk积分可得sk2q

21

h2)2利用上式可进展平坡浸润线的计算。3、反坡上的浸润曲线A型浸润曲ii，对i而言，可能消灭均匀渗流，流量可用均匀流关系代替，即qkhi0 ，于是渗流根本微分方程将改写为khikh(i0

ds

h0以ii代入，并令 h，则上式简化为0dhi(11)ds dh0ds

，故反坡上的浸润曲线为降水曲线。上游端下游端

hh0

dhiids ，浸润曲线以水平线为渐近线。dhds ，浸润曲线与槽底呈正交趋势。dhhd以 0 ，代入上式分别变量得hd

h

1 )d0 ds i1 i 10 积分得sh i

h(0i 10

2

12.3lg21式中，0为与底坡相应的正坡上的正常水深。利用上式即可进展反坡浸润曲线的计算。流计算土坝是应用最广泛的一种挡水坝。土坝渗流分析和计算的主要任务是确定浸润线的位置消灭渗透变形和局部沉降。据国外土坝失事统计，45%是由于渗流问题引起的。因此，为了分析坝坡稳定性和选择防渗排水设施，必需进展土坝的渗流计算。一般状况下，沿河宽土坝断面比较全都基上均质土坝的渗流计算，其它类型土坝的渗流问题将在其它课程中介绍。所谓不透水地基是指地基土壤的渗透系数比坝体土壤的渗透系数小百倍以上的状况。H H如下图的水平不透水地基上的均质土坝，上游水深为1，下游水深为2，上下游水深保持不变，则渗流为恒定流。在上下游水位差作用下，水流从上游坝面AB向坝体入渗，坝面CC渗出，顺坡而下，另一局部则从CD流入下游，结果形成了如下图的浸润线外形。浸润线与下游边坡的交点称为逸出点，渗出段CC的竖向高度以a0表示。那么浸润线AC有何特点呢？由于上游坝面AB线，依据流线应垂直过水断面的原则，浸润线在A点垂直于坝面AB。此外，浸润线也代表游坝坡相切，而且逸出点高于下游水位。存在渗出段的缘由可解释如下：下游坝坡CD在CD下游水面以下，其上各点的水头是常数，故重合，则依据流线与等势线正交原则，浸润线在与C重合，则依据流线与等势线正交原则，浸润线在

是等势线。假设逸出点C点不在C位置处应与下游坝坡相垂直，这就C位置处应与下游坝坡相垂直，这就

之上，而C的位置肯定比C点高，即存在渗出段。不过这个渗出段CC既不是流线，也不是等势线，也不是渗流的过水断面，浸润线在C点与下游坝坡相切，水流渗出后顺坡而下。凯塞格朗德争论了不同上下游坝坡状况下的浸润线外形，也都是上有与坝坡相垂直，下游逸出点处与坝坡相切。一、渗流流量的计算关于土坝渗流分析的计算方法常用的是分段法，并且有两段法和三段法两种。分段法最段，第一段为上游三角楔形体ABE，其次段为中间段AEGC，第三段为下游渗出段CGD。对每一段可应用非均匀渐变渗流的杜比公式计算渗流流量。由于通过每段的流量应当相等，通过联合求解可求得整个土坝的渗流流量及逸出点水深，从而绘出浸润线AC。两段法是在ABEAEBA代替，这样一来，可将第一段和其次段合并为一段，即上游渗流段为ABGC。下面就介绍两段法的计算过程。1ABGC的计算依据试验，由米哈依洛夫建议提出的等效矩形体的宽度L可由下式确定。L

m1 H12m 11m1H1为上游水深。AB至CG的水头差为HH1hk由杜比公式可求得上游段的单宽渗流流量为k(Hq 1

h) H hk 1 k

k(H1

h)2kLLmh2 k

2 2(LLmh)2 k式中qhk均为未知量，故还需要建立下游段的渗流量公式。2、下游段GCD 的计算对于下游段的渗流状况，由于在下游水面以下的渗流为有压渗流，在水面以上的渗流为无压渗流，因此需要分开计算。同时依据实际流线状况把下游段内的流线都看作是水平线，建立如下图坐标系，具体分析过程如下。水面以上局部取一水平的微小流束dy ，其起始断面GC 至末端流出断面的水头差为(a H y) m(a H y)0 2 ，微小流束的长度为2 0 2 ，该微小流束的水力坡度应1 1m2

dq1，通过该微小流束的单宽流量为

k m2

，整个水面以上局部通过的渗流单宽流量为q dq1

H2a0H2

dyka01m m12 2水面以下局部a0，微小流束长度仍可表示为dq k

a0 dym(a H2 0

y)

2

m(a H2 0

y)

以上局部通过的渗流单宽流量为ka

ka a H

2.3ka

a Hq dq2

H20 m(a2 0

0 y)dym0ln 0a 2H2 2 0H

0lg 0 2m a2 0通过下游段的全部单宽流量为qq q1 2

ka0m

a H(12.3lg 0 2)a2 0qhq由上游段和下游段的流量相等可以解出逸出点高度k及渗流流量。但由于函数关系复a0值，利用上游段和下游段的流量公式分别求出渗流流量，当两个渗流流量相等时，a0值即为所求。图解法的思路则是利用a ~q上游段和下游段的渗流流量计算结果作出0 曲线，两曲线的交点即为所求流量及逸出段高度。以等效矩形体代替上游三角楔性体之后，认为入渗起始断面为ABx处，y，依据杜比公式该断面的断面平均流速可表示为vkdydx相应的单宽流量为qx1ky2C2

qkydydx，分别变量求积分可得式中的积分常数C可由边界条件确定。当xLLm2hk时〔即点，yH，1Cq(LLmh) kH21代入上式可得积分常数

2 k 2

1C代入上式化简整理可得y2H21

2q[(LLmhk 2

)x]将渗流流量关系式代入上式可得坝内浸润线方程为x(Hx(H2h2)LLmh2 k1kh2kxy值，从而绘出浸润线。但这样得到的浸润A点开头的，而实际入渗点为A，故浸润线的前端AF应予以修正。有用上常承受近似修正方法，马上A点作为浸润线的上游起点，选择恰当的曲线使之与浸润线光AFAF。简介前面以达西定律为根底，承受流束理论分析法，争论了渐变渗流的有关水力计〔存在帷幕灌浆及齿槽由于生产实际的需要，不仅要求了解渗流的某些宏观平均效果，如渗流流量、渗流流速等，而且必需知道渗流区内各点的渗流流速和渗流压强，以便分析坝基的渗流稳定性。一、渗流的根本微分方程在渗流问题中，只要假定土颗粒骨架不变形，液体不行压缩即土壤的孔隙率和液体的密度保持不变，则渗流运动也符合不行压缩实际液体的连续性方程，即xu uyx

uz0x y z渗流的运动方程可以通过分析微分四周体的受力状况得到。也可由达西公式直接推广应用。其运动方程的一般表达式为 Hu kx x Hu ky y HuzkzHH(x,y,z)，表示渗流场的水头是空间坐标的连续函数。渗流的连续方程和运动方程构成了渗流的根本微分方程组，结合具体的边界条件，就可进展渗流场的求解。将渗流的运动方程代入液体微团旋转角速度公式，很简洁得到旋转角速度为零的结论。数与流速的关系可知：

u x x u y y u z z将其与渗流的运动方程比较可知：流速势函数表达式为kH另外，将运动方程代入连续方程可得2H

2H0x2 y2 z222

20或 x2

z2上式说明不行压缩恒定渗流的水头或流速势函数均满足拉普拉斯方程，这样一来，渗流问题的求解就变成了拉普拉斯方程的求解。恒定渗流无初始条件，而边界条件通常有以下几种：不透水边界：指不透水岩层或不透水建筑物轮廓。不透水边界是一条流线，垂直于边界的流速重量必等于零，即H0nn为不透水边界的法线方向。透水边界：指水流渗入边界和低于下游水位的渗出边界。透水边界上各点的水头都一样，是一条等水头线〔或等势线，渗流流速必与透水边界垂直。浸润面边界：指重力水区和毛细水区的分界面。该面上的压强等于大气压强，即的重量为零，故像不透水边界一样，有

H0n应当留意的是浸润面本身的位置事先是不能给定的，它需待渗流问题解决的同时才能确定。渗出段边界：浸润面出口位置常高于下游水位，由此形成渗出段边界。渗出段边界各点的压强等于大气压强，各点的水头随各点的垂直坐标位置而变。1、解析法：就是用数学方法求渗流微分方程组或恒定渗流的拉普拉斯方程定解问题的解析解。解析解在理论上完善，有普遍的意义，但当边界条件较简单时，就难以求得。对平〔阻力系数法。对一元恒定渗流问题，利用解析法就较为简洁，它多用于求解地下河槽的渐变渗流问题。2、数值解法：就是利用数值计算方法〔有限差分法、有限单元法、边界单元法等，借大型应用软件可供工程实际承受。3、图解法：对恒定平面渗流问题，可以用绘制流网的方法求解。该法简捷，能满足工程的精度要求，故工程实际中常承受之。4、试验法：通过试验求解渗流问题。应用最广的是水电比较法求渗流的流网，该方法设备简易，能满足工程要求的精度。此外，还有电阻网法、狭缝槽法。1、解析法：用解析法求出渗流的流函数和势函数，再令其等于一系列常数，从而利用该函数描绘出一族流线和等势线。2、近似图解法〔手描法逐步近似地绘出流线与等势线，从而得到流网。3、试验法：利用试验得到流网。最常用的是水电比较试验。1、渗流流速的