立体几何理科

第第页(共7页)第第1页（共7页）立体几何训练.空间证明1）直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（线线平行今线面平行）l〃a,aua14a,；.l〃a性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简记为“线面平行今线线平行”）•・•1//a,1uB,anB=b,・•・//b2）平面与平面平行判定与性质文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简记为“线面平行今面面平行”）•「a/B，b/B，anb=P,aua,bua,Aa/B性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行va/B，any=aBny=b,Aa/b3）直线与平面垂直的判定与性质文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直a,buaanb=O1±a1±bJ1F11a性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行a±a]Ra/bb±aJ4）平面与平面垂直的判定与性质文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过^一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直uB]Ra1Ba"性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面a1B|ubanB=aaJ1F1a.空间角异面直线间的夹角：已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aila,b'//b，把a,b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a,b所成的角(或夹角)；线面之间的夹角：已知直线a与平面a相交，设a在平面内的射影为b，那么与之间的夹角，称之为线面角；面面之间的夹角：若两个平面A、B相交于直线l，在直线l上任取一点P，过点P分别在两个平面内引直线l的两条垂线分别是11、12,则11与12的夹角就是平面A、B的平面角；典例.如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=AB=BC=1,CD=2,E为CD中点，以AE为折痕把^ADE折起，使点D到达点P的位置(PW平面ABCE).(I)证明：AE±PB；(II)若直线PB与平面ABCE所成的角为子，求二面角A-PE-C的余弦值..如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD,AD±AB,AB=2AD=2CD=4,E为AB的中点.将△BCE沿CE折起，使点B到达点F的位置，且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为60°.(1)求证：平面CEF，平面AEF；(2)求直线DF与平面CEF所成角的正弦值..梯形ABCD中，AD//BC,/ABC=丁，/BCD=3，AD=CD=2,过点A作AE±AB，交BC于E(如图1).现沿AE将^ABE折起，使得BC±DE，得四棱锥B-AECD(如图2).(I)求证：平面BDE，平面ABC；(II)若F为BC的中点，求二面角D-EF-C的余弦值..如图四棱锥P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD,PA±BC,BC±CD,AB=4,BC=CD=2,AD=BD.(1)求证：平面PBD，平面PAD；(2)若AB与平面PBD所成的角的正弦值为千■，求二面角C-PB-D的余弦值.5.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF，平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD//BC,ZBAD=90°,AB=AD=1,BC=3.(I)求证：AF±CD；(II)求直线BF与平面CDE所成角的正弦值；(III)线段BD上是否存在点M，使得直线CE〃平面AFM?若存在，求器的值；若不存在，请说明理由.6．如图，在梯形ABCP中，CP/AB,CP±BC,AB=BC=yCP,D是CP的中点，将△PAD沿AD6．得到图(二)，点M为棱PC上的动点.(1)求证：平面ADM，平面PDC；(2)若AB=2,二面角P-AD-C为135°,点M为PC中点，求二面角M-AC-D余弦值的平方..如图1,在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且AM=]AD.将△AED,△DCF分别沿DE,DF折叠使A,C点重合于点P，如图2所示.(1)试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明;(2)求二面角M-EF-D的余弦值..如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA，平面ABCD，二面角S-DC-A的大小为子，E、F、G分别是SA、SB、BC的中点.(1)求证：SD〃平面EFG；(2)在线段BC上是否存在一点M，使得点A到平面EFM的距离为1■，若存在，求出港的值；若不存在,请说明理由.9.在四棱锥P-ABCD中，PA，底面ABCD,AD±AB,AB//DC,AD=DC=A