分段函数(含答案)

22〔2023•湖州〕某农庄打算在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y〔元〕与种植面积m〔亩〕之z〔元〕与种植面积n〔亩〕之间函数关系如图假设种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元，小张应得的工资总额是 2800 元，此时，小李种植水果 10 亩，小李应得的酬劳是 1500 元；10＜n≤30时，求zn之间的函数关系式；设农庄支付给小张和小李的总费用为〔元，当1＜≤30时，求w与m数关系式．考点考点一次函数的应用．分析：〔1〕依据图象数据解答即可；〔2〕设z=kn+〔k≠，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；〔3先求出20＜≤30时y与m1＜≤201＜≤2020＜m≤30时，0＜n≤10两种状况，依据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．〔〕由图可知，假设种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是160+12〕=140元，1420=2800此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，1500元；故答案为：140；2800；10；1500；〔2〕当1＜30时，设z=kn+〔k≠，1，15030390，∴，解得，z=120n+30〔1＜≤30；〔3〕10＜m≤30时，设y=km+b，1，16〔3，12，∴∴，解得，y﹣2m+18，m+n=3，n=3﹣，10＜m≤20时，10＜m≤20，w=m〔﹣2m+180〕+120n+300，=m〔﹣2m+180〕+120〔30﹣m〕+300，=﹣2m2+60m+3900，20＜m≤30时，0＜n≤10，w=m〔﹣2m+180〕+150n，=〔﹣2m+18〕+15〔3﹣，=﹣2m2+30m+4500，所以，wm之间的函数关系式为w=．此题考察了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式〕难点在19、〔2023凤阳县县直义教教研中心〕〔本小题总分值10分〕黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海疆捕鱼.捕返航.渔政船接到报告后，马上从该港口动身赶往黄岩岛.以下图是渔政船及渔船与港口的距离st之间的函数图象.〔假设渔船与渔政船沿同一航线航行〕st的函数关系式.求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口动身经过多长时间与渔政船相距30海里？150

S∕海里0解：〔1〕 当0≤t≤5 时 s=30t ………………

5 8 34133

t∕小时〔1分〕当5＜t≤8时 s=150 〔2分〕当8＜t≤13时 s=－30t+390 〔3分〕〔2〕渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b 〔4分〕解得：k=45 b=－360∴s=45t－360 〔5分〕 解得t=10 s=90渔船离黄岩岛距离为150－90=60〔海里〕 〔6分〕(3)S渔=－30t+390S渔政=45t－360分两种状况：①S渔－S渔政=30－30t+390－〔45t－360〕=30=t48=5

〔或9.6〕 〔8分〕②S渔政－S渔=3045t－360－〔－30t+390〕=30解得t52〔10.4〕=5B当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里 〔10分B每月用气量75m3的局部单价〔元/m3〕2.575m3每月用气量75m3的局部单价〔元/m3〕2.575m3125m3的局部a超出125m3的局部 a+0.25假设甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费 150 元；假设调价后每月支出的燃气费为〔元，每月的用气量为〔3y与x，求a的值及yx之间的函数关系式；在〔2〕2、31175m3〔32月份用气量，共缴费455元，乙用户、3月份的用气量各是多少？考点考点一次函数的应用．分析：〔1〕依据单价×数量=3月份应当缴纳的费用；结合统计表的数据〕依据单价×数量=a值，再0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出yx的函数关系式即可；设乙用户2月份用气xm33月份用气〔175﹣x〕m33种状况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤7575＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可以．〔〕由题意，得60×2.5=15〔元；〔2〕由题意，得a=32﹣752.〕÷12﹣75，a=2.75，a+0.25=，OA的解析式为y1=k1x，则有2.5×75=75k1，1=2.，OA的解析式为1=2.5〔≤75；设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，AB2=2.75﹣18.7〔7＜≤12；〔38﹣32÷3=2，故〔14538，设射线BC的解析式为3=k3x+1，由图象，得，解得：，BC的解析式为y3=3x﹣50〔x＞125〕〔〔3〕2月份用气xm33月份用气〔175﹣x〕m3，x＞125，175﹣x≤75时，3x﹣50+2.5〔175﹣x〕=455，解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；2.75x﹣18.75+2.5〔175﹣x〕=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，2.75x﹣18.75+2.75〔175﹣x〕=455，此方程无解．2、3135m3，40m3．数量=函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类争论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．〔202328分某楼盘一楼是车库〔暂不出售，二楼至二十三楼均为商品房〔对外销售．商品房售价方案如下：第八层售价为3000/米4020元．商品120平方米．开发商为购置者制定了两种购房方案：方案一：购置者先交纳首付金额〔商品房总价的30，再办理分期付款〔即贷款．方案二：购置者假设一次付清全部房款，则享受8%的优待，并免收五年物业治理费〔每月物业治理费为a元〕⑴请写出每平方米售价y〔元/2〕与楼层x〔2≤x≤23，x是正整数〕之间的函数解析式．120230元，假设用方案一购房，他可以购置哪些楼层的商品房呢？⑶有人建议老王使用方案二购置第十六层9%的优待划算．你认为老王的说法肯定正确吗？请用具体数据说明你的看法．〔1〕①2≤x≤8时，每平方米的售价应为：3000－〔8－x〕×20＝20x＋2840(元／平方米)9≤x≤233000＋〔x－8〕·40＝40x＋2680(元／平方米)y20x2840,(2x8)y∴ 40x2680,(9x23)，x为正整数〔2〕由〔1〕知：①当2≤x≤8时，小张首付款为22841230%＝36〔20x＋2840〕≤36〔20·8＋2840〕＝108000元＜120230元∴2～8层可任选②当9≤x≤23时，小张首付款为40＋26812303〔4＋268〕元4936〔40x＋2680〕≤120230，解得：x≤

1613 3∵x为正整数，∴9≤x≤16综上得：小张用方案一可以购置二至十六层的任何一层．〔3〕假设按方案二购置第十六层，则老王要实交房款为：y1＝(40·16＋