九年级上数学1.1菱形知识点总结及习题（含答案）

九年级上单节讲解且可作细复习资料叶教师专项整理九年级上数学1.1九年级上数学1.1菱形学问点总结及习题含答案定义：有一组临边相等的平行四边形是菱形，性质：1.对角线相互垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角； 2.四条边都相等；3.对角相等，邻角互补； 4.每条对角线平分一组对角， 5.菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。菱形具备平行四边形的一切性质。判定：1.有一组临边相等的平行四边形是菱形， 2四条边都相等的四边形是菱形， 3对角线相互垂直的平行四边形是菱形; 4对角线相互垂直且平分的四边形.菱形面积公式:S ah ab a2sin111222一．选择题〔4小题〕菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是〔 〕3A、163

B、16 C、8

D、83菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为〔 〕3A．2 B．C．1 D．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为〔 〕 4.5题图A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1如图，菱形ABCD中AB=1，ADC=12，则D两点之间的距离为〔 〕A．15 B．C．7.5 D．如图，菱形ABCD16，∠A=60°，则对角线BD〔〕33A．2 B．2 C．4 D．433二．填空题〔共15小题〕6．菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是

cm2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点OOHAB，垂足为H0到边AB的距离OH= ．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2．7题图 8题图 9题图 10题图如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点OAB=1AC=1，过点D作DAC交BC的延长线于点，BDE的周长为 ．ABCDBAD=8°ABD相交于点OE在AB上且BE=BBEO= 度．九年级上单节讲解且可作细复习资料叶教师专项整理九年级上单节讲解且可作细复习资料叶教师专项整理如图，活动菱形衣架的边长均为16c，假设墙上钉子间的距离AB=BC=16c，则1= 度．11题图 13题 14题图 15题图菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为 ．1米，一机器人由A点开头按A—B—C—D—E—F—C—G—A的挨次沿菱形的边循环运动，行走2023米停下，则这个微型机器人停在 点．P为菱形ABCDPAB于点EPAD于点PF=3c，则P点到AB的距离是 cm．：菱形ABCD中，B=6AB=，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ．菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为 cm2．菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是 cm2．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5P是对角线AC上任一点〔点P不与点C重合，且PEBC交AB于PCD交AD于，则阴影局部的面积是 ．18题图 19题图 20题图如图：菱形ABCDAB=B=12°E是ABP是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BCD上的点，且EAFD=60，FAD=4，则CFE= 度三．解答题如下图，在菱形ABCDABC=6°，DAC交BC的延长线于点．求证DEB．如图，在菱形ABCDA=6°AB=，O为对角线BD的中点，过O点作OA，垂足为．〔1〕ABD〔〕求线段BE的长．如图，四边形ABCD是菱形，BABCD，垂足分别为E求证：BE=BF；当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点〔不与B重合，连接DP交对角线AC于E连接B．APDCB；DAB=6，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积，为什么？如下图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D动身向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q1cm/s．在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？假设可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？分别求出菱形AQCP的周长、面积．菱形性质与判定练习题答案局部一．选择题〔4小题〕菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是〔C〕3A、163

B、16 C、8

D、83菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为〔C 〕3A．2 B．C．1 D．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为〔C 〕A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为〔A〕A．15 B．C．7.5 D．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为〔C〕 4.5题图33A．2 B．2 C．4 D．433二．填空题〔15小题〕菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 3

cm2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点OOHAB，垂足为H0到边AB的距离OH= _2.4 ．如图，菱形ABCD2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为

3 cm2． 7题图 8题图 9题图 10题图如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，AB=13，AC=10，过点DDE∥ACBC的延长线于点E，则△BDE的周长为_60 ．如图，菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点EAB上且BE=BO，则∠BEO= 65° 度．如图，活动菱形衣架的边长均为16cm，假设墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=120° 度．11题图 13题 14题图 15题图菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为2或6 ．1米，一机器人由A点开头按A—B—C—D—E—F—C—G—A的挨次沿菱形的边循环运动，行走2023米停下，则这个微型机器人停在_B 点．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥ABE，PF⊥AD于点F，PF=3cmP点到AB的距离是 3 cm．如图：菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_16 ．菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_96 cm2．菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是 120 cm2．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和P是对角线AC上任一点〔点P不与点C重合，且BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影局部的面积是 2.5_(示AP与EF交于Q.S厶FQP=S厶EQA_．18题图 19题图 20题图19〔2023•温州〕如图：菱形ABCDAB=B=12°E是ABP是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 3 提示B点的对称点是D点而有PE+PB=PE+PD=ED ．20．如图点EF分别是菱形ABCD的边BCCD上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE= 45 度．提示连接AC证厶ABE 厶ACF 得到AE=AF 得出∠AFE=60°三．解答题21〔2023•广安〕如下图，在菱形ABCDDE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．〔1〕ABD2〕求线段BE的长．60° 作DF⊥ABFABEBFBE=123〔2023宁洱县〕如图，四边形ABCDBE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：BE=BF；当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．〔2〕提示:连接AC.BD34得AB=5再用等积法求BE15BE21862 2如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点〔不与B重合，连接DP交对角线AC于E连接B．证明：∠APD=∠CBE；DAB=6，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？(1) ∠ DB关于AC对称 ∠EDC=∠CBE而∠CDP=∠DPA∠APD=∠CBE〔2〕当P点运动到AB的中点位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，由于SAPD=APh=.如下图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D动身向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q1cm/s．在运动过程中，