整式的乘法141与142学案

主备人：霍琴琴 审核人：学习小组：姓名 学习目标在推理判断中得出同底数幕乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用。经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力。在小组合作交流中，培养协作精神，探究精神，增强学习信心。一、学生自主合作案：自主预习课本第95-96页的内容，独立完成以下问题：问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？如何列出算式？1015的意义是什么？怎样根据乘方的意义进行计算？问题2：根据乘方的意义填空，观察计算结果，思考以下问题：(1)25x22=( ) (2)a3-a2=( ) (3)5mx5n=( )思考：上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征？它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接说出它的运算结果。你能用符号表示你发现的规律吗？你能将上面发现的规律推导出来吗？通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法法则吗？同底数幕的乘法法则：同底数幂相乘，底，指数amxan=am+n(m、n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个……多个同底数幂相乘，结果会怎样？二、课内学生展示案：例1：计算（仿照第（1）题，完成第（2）、（3）、（4）题）(4)Xm,X3m+1（1）x2-x5 （2）a-a6 （3）（—2）x（-2）3x（-(4)Xm,X3m+1解：（1）原式=x2+5=X7三、课后巩固达标案：•必做题判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）n3-n5=n8； （2）a2+a5=a7； （3）y6-y5=y30；（4）x-x2=x2； （5）m3-m3=2m3；课本96页练习：计算：（1） b5-b； （2） （—2）x（—y2 x（—万）3 ；（3） a2-a6； （4） y2n-yn+1；计算：(1)计算：(1)m-m7-m9(3)(n-m)4-(m-n)7(a+b)3-(a+b)(x-y)3-(x-y)5-(y-x)7•选做题:已知am=2，an=5，求am+n的值主备人：霍琴琴 审核人：学习小组：姓名 学习目标1.理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.一、学生自主合作案：自主预习课本第96页的内容，独立完成以下问题：忆一忆填空：同底数幂相乘，不变，指数计算：①a3+a3=；②a2-a3=； ③a2-a6+a4-a4=；做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，思考以下问题：(23)3=23X23X23=(a2)3=a2-a2-a2=(am)3=am-am-am=(m为正整数)思考：你能用符号表示你发现的规律吗？你能将上面发现的规律推导出来吗？幂的乘方的意义是什么？通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出幂的乘方的运算法则吗？幕的乘方的运算法则：幂的乘方，底，指数5.比较同底数幂的乘法与幂的乘方，完成下表内容:符号表示相同点不同点同底数幂的乘法幂的乘方二、课内学生展示案：例2：计算（仿照第（1）题，完成第（2）、（3）、（4）题）（1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（am）2； （4）—（7解：（1）原式=103妇=1015；三、课后巩固达标案:•必做题如果有误请改正.下面计算是否正确，如果有误请改正.（2）a6-a4=a24课本97页练习计算①（。5^；④107・105.10n；4.选择题:①计算[4.选择题:①计算[—x）2L（）（A）x7 （B）—x7 （C）x10（D）—x10②②a16可以写成（）（A）a8（A）a8+a8•选做题：（B）1.已知：3m=a3n=b，用a，b表示3m+n和31.已知：3m=a2.若a=255，b=344，C=433，试比较a、b、c的大小。主备人：霍琴琴 审核人：学习小组：姓名 学习目标1.探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.一、学生自主合作案：自主预习课本第97页的内容，独立完成以下问题：忆一忆同底数幕的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数幕的乘方的运算法则：幂的乘方，底数，指数做一做：观察计算结果，思考以下问题：(ab)2=(ab)-(ab)=(a-a)-(b-b)二(ab)3=(ab)-(ab)-(ab)=(a-a-a)-(b-b-b)二思考：你能用符号表示你发现的规律吗？你能将上面发现的规律推导出来吗？3•积的乘方的意义是什么？通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的乘方的运算法则吗？积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂(ab)n=anbn(n是正整数)表述了两个因式的积的乘方，那么，三个、四个……多个因式的积的乘方，结果会怎样？通过以上的学习，谈谈你对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的认识(异同点)。二、课内学生展示案：例3:计算（仿照第（1）题，完成第（2）、（3）、（4）题）(4)J2x3（1）（2a）3； （2）（—5b）3； （3）3y2(4)J2x3解：（1）原式=23-a3=8a3；三、课后巩固达标案：•必做题课本98页练习计算④(-3x)4①（4-j2）； ②（2④(-3x)4选择题（1） 下列各式中错误的是（）（A） G4） = 212 （B） （-3a）=-27a3 （C） （3xy）4 =81x4y8 （D）（-2aI=-8a3）L（2） 与七3a2>3g的值相等的是（）（A）18a12 （B）243a12 （C）-243a12 （D）以上结果都不对•选做题：1.已知xn=5，jn=3，求（-xy）2n的值。简便计算:(1)(-9)(1)(-9)3x3X(^(2)(-0.25)5x210；学生版 课题：§14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式主备人：霍琴琴 审核人：学习小组：姓名 学习目标知识与技能：理解整式运算，会进行简单的整式乘法运算过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观：培养学生推理能力，计算能力，协作精神.一、学生自主合作案：自主预习课本第98页的内容，独立完成以下问题：忆一忆同底数幂的乘法法则：同底数慕相乘，底数 ，指数幕的乘方的运算法则：慕的乘方，底数，指数积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的慕2•问题：光的速度约是3x105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5x102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？如何列出算式？怎样计算(3x105)x(5x102)?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？请写出来。完成下列计算，并思考：2X3-5X5=(x)-(-)=-4x2•(-3xy2)=[x]•(•)•=—思考：A.①、②两题属于与相乘；B.从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论?单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 作为积的一个因式。单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘适用吗?

我的疑问： 二、课内学生展示案：例4:计算（仿照第（1）题，完成第（2）、（3）、（4）题）(1)(—5a2b)(—3a)；(3)(—3x)2-4x2；解：(1)原式=[(—5)x(-3)](a2•a)-b=15a3b三、课后巩固达标案：•必做题课本99页练习1、2（5xy）（—1xz）（—10x2y）计算（1） 5(2)(2x)3(—5xy2)；(4)(—2a\(-3a(2)(2x)3(—5xy2)；(4)(—2a\(-3a)2(—16a2bc)(—1上abx)⑵ 3(A)x2%—2V3%=—x12(B)(3a2b6a3b2(C)Ja4入—xa力=—x2a6=x3y5(D)Jxy24.计算：a•am所得结果是()(B)a3m+1(C)a4m（D）以上结果都不对•选做题：一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米«元，则购买所需地砖至少多少元？四、学后反思：（记下自己成长的足迹，学到的知识、方法，愉悦的情感，也包括走过的弯路反思！）学生版 课题：§14.1.4整式的乘法第2时单项式乘以多项式主备人：霍琴琴审核人：学习小组：姓名 学习目标让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.―、学生自主合作案：自主预习课本第99页的内容，独立完成以下问题：忆一忆计算2a2-(-4ab)=；(-2x2)(-5xy2)=；23512x(耳--+g)=；问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？方法一：先求扩大后的绿地的边长为，再求面积为；方法二：先求原来的绿地面积为，再求新增绿地的面积为，最后求它们的和为；思考：①p(a+b+c)和pa+pb+pc都表示扩大后的绿地面积，所以有②你能根据乘法分配律得到这个等式吗？利用乘法分配律计算:②6mn(2m+3n-1)4.单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘，再把所得的积；用式子表示为： 我的疑问：

二、课内学生展示案：例5：计算（仿照第（1）题，完成第（2）、（3）、（4）题）(1)(-4x2)(3x+1)；(3)3a(5a—2b)；解：(1)原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)x1=(-4x3)(x2-x)+(-4x2)=-12x3-4x2；三、课后巩固达标案：•必做题课本100练习2计算①5x2Gx2-3x3+8,2, …、1,(2)(3ab2一2ab)-方ab(4)G-3,2, …、1,(2)(3ab2一2ab)-方ab(4)G-3y、-6x)°*1 )x2y3-16xy-—xy2)V2 )•选做题：先化简再求值：x2（2-x-1）-x12-3x）其中x=-2四、学后反思：（记下自己成长的足迹，学到的知识、方法，愉悦的情感，也包括走过的弯路反思！）

学生版 课题：§14.1.4整式的乘法第3课时多项式乘以多项式主备人：霍琴琴 审核人:学习小组：姓名 学习目标探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯.培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力.―、学生自主合作案：自主预习课本第100—101页的内容，独立完成以下问题：忆一忆(D多项式3a-b+3的项分别为(2)单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则作为积的一个因式。(3)单项式与多项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，就是用单项式去乘 ，再把所得的积问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米，你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?方法一：这块花园现在长米，宽米，因而面积为 米2.方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为 米2.思考：①(a+b)(p+q)和(ap+aq十bp十bq)表示同一块绿地的面积，所以有 ②观察以上结果，你能得出多项式与多项式相乘的方法吗？试着说一说。多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积;用式子表示为： 谈谈你对单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法、多项式与多项式乘法的认识(内在联系)。二、课内学生展示案：例6：计算(仿照第(1)题，完成第(2)、(3)题)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2—xy+y2)；解：(1)原式=(3x)-x+(3x)x2+1-x+1x2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；三、课后巩固达标案：•必做题课本102练习1、21.下列各式计算正确的是()A.(x+5)(x-5)=x2-10x+25 B.(2x+3)(x-3)=2x2-9C.(3x+2)(3x-1)=9x2+3x-2 D.(x-1)(x+7)=x2-6x-7一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x,则它的体积是()A.6x3-5x2+4x B.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2 D.6x3-4x2+x+4已知(x+3)(x-2)=x2+ax+b，则a、b的值分别是()A.a=-1,b=-6B.a=1,b=-6C.a=-1,b=6D.a=1,b=6将一个长为x,宽为y的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加三个连续奇数，中间的一个是x,则这三个奇数的积是.先化简，再求值：x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=-1•选做题：若(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含X3和x2项，求m和n的值学生版 课题：§14.1.4整式的乘法第4课时整式的除法主备人：霍琴琴 审核人：学习小组：姓名 学习目标了解同底数幂的除法的运算性质，能解决一些实际问题，提高应用能力.经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力.理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力.一、学生自主合作案：自主预习课本第102—103页的内容，独立完成以下问题：根据同底数幂的乘法、乘法与除法互为逆运算的知识填空：(1)__ X28=214；214-28=_(2)__ x5=55；55:5=_(3)__ -m5=m7；m7:m5=(4)__ -a3=a9；a9:a3=_思考：.你能用符号表示你发现的规律吗?.你能将上面发现的规律推导出来吗？.通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的除法法则吗？同底数幕的除法法则：同底数幂相除，底，指数.两个同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，那么你会发现什么？.am-an=am-n(a丰0,m、n都是正整数,m>n)表述了两个同底数幂相除的结果，那么，三个、四个……多个同底数幂相除，结果会怎样？根据单项式与单项式的乘法、乘法与除法互为逆运算的知识填空：-7X3y=35X5y3； 35x5y3:7x3y=；-2ab2=12a3b2x3； 12a3b2x3:2ab2=；思考：通过以上填空，请你概括出单项式除以单项式的法则?

单项式除以单项式法则：单项式相除，把 与分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则 作为商的一个因式.根据单项式与多项式的乘法、乘法与除法互为逆运算的知识填空：-m=am+bm； (am+bm)+m=；-xy=15x3y2+5x2y； (15x3y2+5x2y)+xy=；思考：通过以上填空，请你概括出多项式除以单项式的法则？多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商.我的疑问： 二、课内学生展示案:例7计算：(2)(ab)5：(ab)2；(1)X(2)(ab)5：(ab)2；例8计算：例8计算：(1)28x4y2：7x3y；(2)-5a5b3c：15a4b；(3)(12a3-6a2+3a)：3a；三、课后巩固达标案：•必做题,…，、，1 ,、(2)(-0.5a3b,…，、，1 ,、(2)(-0.5a3b)5+(一—a3b), 2计算：(1)6x7y5z+16x4y5计算(3.142-兀)0的结果为当(2x-5)0=1时，x的取值范围是•选做题：先化简，再求值：4x5y3+'4y3+'x3y+(x3y2+2xy2)]｝，其中x=-2,y=3

学生版课题：学生版课题：§14.2.1平方差公式主备人：霍琴琴 审核人：学习小组：姓名 学习目标会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力.培养学生观察、归纳、概括的能力.―、学生自主合作案：自主预习课本第107—108页的内容，独立完成以下问题：探究：计算下列各式的积(1)(尤+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)= (4)(x+5y)(x-5y)=思考：观察上述算式，你发现结构上有什么的特点和规律？上面四个算式中每个因式都是次项；它们都是两个数的与的积；运算出结果后，你发现结果又有什么特点和规律？试着用自己的语言表达出来。平方差公式：两个数的与这两个数的的积，等于这两个数的；即(a+b)(a-b)=平方差公式中左边是两个相乘，这两个二项式中有一项完，另一项互为，右边是与的平方差。你能根据课本107页图14.2-1中图形的面积说明平方差公式吗？我的疑问:二、课内学生展示案：(2)(-x(2)(-x+2y)(-x-2y)；(1)(3x+2)(3x-2)；例2计算：(2)102x98(1)("2)&—2)—(y—1(2)102x98三、课后巩固达标案：•必做题课本108页练习1、2下列哪些式子可以运用平方差公式计算？哪些不能？为什么？(1) (—2a(1) (—2a+3b)(2a一3b)(—2a一3b)(2a一3b)(a—b—c)(a—b+c)(—2a+3b)(—2a—3b)(a+b+c)(a—b+c)(a—b—c)(a+b—c)计算:计算:(1)(—a(1)(—a-1)(—a)(2)(-3m—0.5xy)计算：(1)计算：(1)1007x993(2)118x122•选做题：计算：•选做题：计算：(1)(a—b)a+b"2+b2)(2)(2+1农+1)(4+1)(8+1)学生版课题：学生版课题：§14.2.2完全平方公式(1)主备人：霍琴琴 审核人：学习小组：姓名 学习目标经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力.会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算.了解公式的几何背景，进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力.―、学生自主合作案：自主预习课本第109-110页的内容，独立完成以下问题：探究：计算下列多项式的积(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=；(2)(m+2)2==；(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=；(4)(m-2)2==；(5)(。+b)2==；(6)(。—b)2==；思考：(1)观察上述算式，你发现结构上有什么的特点和规律？(2)计算出结果后，你发现结果又有什么特点和规律？试着用自己的语言表达出来。①完全平方公式：两个数的的平方，等于它们的加上(或减去)它们即(。+b)2=；(a-b)2=；②完全平方公式的左边是两个数，右边是这两个数的你能根据下图(1)和(2)中图形的面积说明完全平方公式吗?圈⑴圈⑴思考：如图(1)大正方形的边长，大正方形的面积是 ;大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，阴影部分的正方形边长，所以它的面积是 ；另一个小正方形的边长，所以它的面积；另外两个矩形的长都，宽都，所以每个矩形的面积都；所以这四个图形的面积之和为；大正方形的面积等于这四个图形的面积的和，于是就可以得出：= ，这正好符合完全平方公式。请你用完全相同的方法来研究图(2)的几何意义。我的疑问： 二、课内学生展示案：(2)(y-»(2)992(2)(y-»(2)992(1)(4m+n)2例4运用完全平方公式计算:(1)1022三、课后巩固达标案：•必做题课本110页练习1、2下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的?⑴x2-4X+4； ⑵1+1血2； ⑶x2-1；⑷x2+xy+y2；3、计算：⑵（3a2b一4ab⑵（3a2b一4ab2c）2=⑶（5x- ）2= 一10xy2+y4；•选做题：先化简，再求值：1 c（2x一y）2-（y-2x）-（-y-2x）+y（x一2y），其中x――,y=-2四、学后反思：（记下自己成长的足迹，学到的知识、方法，愉悦的情感，也包括走过的弯路反思!学生版课题：学生版课题：§14.2.2完全平方公式(2)主备人：霍琴琴审核人：学习小组：姓名