图形的几何性质课件

附录截面图形的性质1AppendixPropertiesofPlaneAreas2一、几何图形的一次矩三、平行移轴定理本章内容小结本章基本要求二、几何图形的二次矩背景材料3背景材料实体形截面薄壁杆件（闭口）5背景材料薄壁杆件（开口）6杭州湾跨海大桥梁工程应用实例全长36公里总投资118亿元72004年10月24日报道：上海外三环过街天桥在吊装完成近五分钟时突然垮塌，砸毁三辆汽车并有数人受重伤。该天桥两根长45米,宽三四米的T形梁断裂成数段。工程应用实例9掌握截面图形的各类一次矩、二次矩的定义并能进行正确的计算。熟练掌握典型截面的二次矩。掌握形心在计算面积矩和惯性矩中所起的作用并能进行熟练的计算。了解主惯性矩和形心主惯性矩的概念。本章基本要求10形心(centerofanarea)公式重要结论

坐标轴通过形心，则相应的静矩为零。一、几何图形的一次矩yxdAyxxydAyxxyCxCyC面积矩（静矩）(firstmomentofarea)11例

求如图半径为

R的四分之一圆的形心位置。同理xydAr13形心公式面积矩面积组合图形的计算负面积法形心公式面积矩面积分割法147a/

23a/

2例

求如图截面的形心位置。3aaa3ax5a/

2例

求如图截面的形心位置。以下边缘为基准以下边缘为基准aa2aaa2aaa2aaa2axaa2ax1.37a形心位于左右对称轴上形心位于左右对称轴上15例

求如图三角形对

x轴的惯性矩。斜边的方程hbyxhbyxdAhbyxdA另一计算方案：考虑如图的横向微元面积条17求如图矩形关于坐标轴的惯性矩与惯性积。hbyx动脑又动笔对

x

轴的惯性矩同理可得对

y

轴的惯性矩对

xy

轴的惯性积18例

求如图半径为

R的四分之一圆关于坐标轴的惯性矩和极惯性矩。xydArθ对

x

轴的惯性矩同理可得对

y

轴的惯性矩对原点的极惯性矩19重要数据

高为

h宽为

b的矩形截面对通过形心且平行于底边的坐标轴的惯性矩为。重要结论

坐标轴是图形的对称轴，则惯性积为零。重要数据

实心圆截面对通过圆心的坐标轴的惯性矩，极惯性矩为。空心圆截面的惯性矩，极惯性矩为为为，

为内径与外径之比。21组合图形组合图形的分割组合图形的负二次矩法例

求如图工字形截面关于水平对称轴的惯性矩。截面可视为一个矩形与两个矩形之差。1010606010101060601022组合图形组合图形的分割组合图形的负二次矩法例

求如图工字形截面关于水平对称轴的惯性矩。1010606010截面可视为三个矩形之和。1010606010错在何处？23判断图形的形心惯性主轴分析和讨论结论

若任意过圆心的轴都是圆的形心惯性主轴。宽为b高为h的矩形的形心主惯性矩为多少？直径为d的圆的形心主惯性矩为多少？25三、平行移轴定理如果已知图形对某一坐标系的惯性矩和惯性积，如何求图形关于另一平行坐标系的惯性矩和惯性积？特别地，先考虑过形心的坐标系。yxyyxx26bhC例

求如图的截面对形心轴的惯性矩。动脑又动笔K求直角三角形对于过形心的

C

轴的惯性矩。3aaa3aaa3a3a5a/

2aa3a3aaa3aaaxc3aaa3aaaxc3ay29例

求如图的截面对

x和

y轴的惯性矩。半圆对K轴的惯性矩已知半圆对x轴的惯性矩为故图形对x轴的惯性矩为K半圆对y轴的惯性矩为aaxyaaaaaaaaxaaaaaayaaxaaaaaay错在何处？30K故半圆对y轴的惯性矩为故原图形对y轴的惯性矩为y轴与C间的距离为半圆对C轴的惯性矩4a/

3C++?aaxaaaaaay+?C31分析和讨论aaaABCD如图的三角形对哪一根轴的惯性矩最小？对哪一根轴的惯性矩最大？bKR要使如图的半圆对K轴的惯性矩为最小，b应取何值？图示图形的惯性积是正数还是负数？32恒正可正可负恒正可正可负恒正m2m3m4不为零等于零不为零轴为对称轴时为零不为零（面积）零次矩一次矩二次矩定义符号单位轴过形心关于形心计算惯性矩惯性积极惯性矩33截面图形几何性质本章内容小结静矩形心的计算方法组合图形静矩及形心的计算有整体面积挖空部分面积的情况下可采用负面积法。用定义计算静矩时注意选择适当的坐标系。在某些情况下积分可化为单重积分。坐标轴通过形心，则相应的静矩为零。34截面图形几何性质二次矩惯性积惯性矩极惯性矩常用图形的惯性矩矩形实心圆空心圆坐标轴之一是图形对称轴，则图