甘肃省庆阳市孟坝中学高二下学期期中考试数学（理）试题

第4页高二数学一选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设z＝eq\f(10i,3＋i)，那么z的共轭复数为()A．－1＋3i B．－1－3iC．1＋3i D．1－3i2．复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，那么eq\f(z1,z2)在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第三象限C．第二象限 D．第四象限3对于函数EMBEDEquation.DSMT4，，“＞0”是“函数为增函数〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4“但凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．〞以上三段论推理()A．完全正确B．推理形式不正确C．不正确，两个“自然数〞概念不一致D．不正确，两个“整数〞概念不一致5．(2023·天津高二检测)假设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，那么eq\o(lim,\s\do6(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0－h),h)的值为()A．f′(x0) B．2f′(x0)C．－2f′(x0) D．6．．用反证法证明命题“eq\r(2)＋eq\r(3)是无理数〞时，假设正确的选项是()A．假设eq\r(2)是有理数B．假设eq\r(3)是有理数C．假设eq\r(2)或eq\r(3)是有理数D．假设eq\r(2)＋eq\r(3)是有理数答案D7．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，那么a＝()A．1 B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．－18．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)9．(2023·东北三校联考)假设函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－f′(1)·x2－x，那么f′(1)的值为()A．0 B．2C．1 D．－110．(2023·泰安高二检测)函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A．2 B．1C．0 D．由a确定11．函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，假设函数f(x)在(0,1)上单调，那么实数a的取值范围是()A．a≥0 B．a<－4C．a≥0或a≤－4 D．a>0或a<－4【答案】C12、函数，满足当时，＞0，假设＞，那么有〔〕A．B．＞C．＜D．与的大小关系不定二填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．设a＝eq\r(3)＋2eq\r(2)，b＝2＋eq\r(7)，那么a，b的大小关系为____________．答案：a<b14．观察以下等式：1＝1 13＝11＋2＝3 13＋23＝91＋2＋3＝6 13＋23＋33＝361＋2＋3＋4＝10 13＋23＋33＋43＝1001＋2＋3＋4＋5＝15 13＋23＋33＋43＋53＝225可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝__________.(n∈N*，用含有n的代数式表示)答案：eq\f(n2(n＋1)2,4)1516．(2023·南京高二检测)直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公共点，那么a的取值范围是__________．答案】(－2,2)解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17(10分〕求曲线在点〔1，－3〕处的切线方程18、〔12分〕实数取什么值时，复数是：〔1〕实数〔2〕纯虚数〔12分〕数列，，，…，.计算，，，.根据计算结果，猜测的表达式.并用数学归纳法证明.20〔12分〕函数.〔1〕求的单调递减区间.〔2〕假设在区间［－2，2］上最大值为20，求它在该区间上