列一元一次方程解应用题(工程问题)讲课教案

列一元(yīyuán)一次方程解应用题工程(gōngchéng)问题第一页，共15页。工程问题中的三个量及其关系(guānxì)为：工作量=工作时间×工作效率总工作量=各个个体工作量的和第二页，共15页。工程问题中的数量(shùliàng)关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作(gōngzuò)总量=工作(gōngzuò)效率×工作(gōngzuò)时间3）工作(gōngzuò)时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。第三页，共15页。例1、一件工程，甲独做需15天完成(wánchéng)，乙独做需12天完成(wánchéng)，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成(wánchéng)，问乙还要几天才能完成(wánchéng)全部工程？设乙还要x天才能完成全部(quánbù)工程。因为(yīnwèi)甲单独完成需要15天，所以每天完成全部工作的1/15，即工效为1/15.同理：乙的工效为1/12.等量关系：甲乙合作完成的工程+乙完成余下工程=1第四页，共15页。用列表(lièbiǎo)法帮助分析工效时间工作量甲乙1/151/123X+3列方程为：+=1第五页，共15页。变式1：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后(ránhòu)乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？第六页，共15页。解法(jiěfǎ)一：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：

4/20+（1/20+1/12）·x=1

解之得：x=6

答：两人合作还要6小时完成。分析(fēnxī)1：此工作分两步完成的，故有相等关系：

甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量第七页，共15页。分析(fēnxī)2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：

甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量解法二：设两人合作还需x小时完成此工作(gōngzuò)，依题意可得：

（4+x）/20+x/12=1

解之得：x=6

答：两人合作还要6小时完成。第八页，共15页。

变式2：一件工作，甲单独做20小时(xiǎoshí)完成，乙单独做12小时(xiǎoshí)完成。甲先单独做4小时(xiǎoshí)，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时(xiǎoshí)完成此工作的2/3？变式3：一件工作，甲单独做20小时完成(wánchéng)，乙单独做12小时完成(wánchéng)。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成(wánchéng)此工作的2/3？第九页，共15页。变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么(nàme)两人合作还要多少小时完成？变式5：一件工作，甲单独做20小时完成(wánchéng)，甲、乙合做7.5小时完成(wánchéng)。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成(wánchéng)？第十页，共15页。

变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入(jiārù)合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？第十一页，共15页。1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作(gōngzuò)。假设这些人的工作(gōngzuò)效率相同，具体先安排多少人工作(gōngzuò)。2.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？3.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？第十二页，共15页。4、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各需多少天?5、某工作,甲单独干需用(xūyònɡ)15小时完成,乙单独干需用(xūyònɡ)12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?第十三页，共15页。6、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？7、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起(yīqǐ)工作1小时，再由初二学生单独完