初中数学-不等式的基本性质学习资料

2不等式的基本(jīběn)性质第一页，共11页。

等式

不等式基本性质1基本性质2基本性质3若a=b，b=c，则a=c．如果(rúguǒ)a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．回顾(huígù)：等式基本性质第二页，共11页。3、比较(bǐjiào)大小：不等式的两边(liǎngbiān)都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立．即：如果(rúguǒ)a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c．符号语言第三页，共11页。4、比较(bǐjiào)大小：8＿＿128×（-4）＿＿12×（-4）8÷（-4）＿＿12÷（-4）＜（–4）＿＿（–6）（–4）×（-2）＿＿（–6）×（-2）（–4）÷（-2）＿＿（–6）÷（-2）>>＜总结为：不等式的两边(liǎngbiān)都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式仍成立；<<第四页，共11页。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向(fāngxiàng)改变，所得的不等式仍成立；即：如果(rúguǒ)a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；符号语言第五页，共11页。不等式的两边(liǎngbiān)都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边(liǎngbiān)都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立.若a＜b，b＜c，则a＜c.不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到(dédào)的不等式仍成立.（不等号方向(fāngxiàng)不变）（不等号方向不变）（不等号方向改变）（传递性）不等式的基本性质：性质1：性质２：性质３：第六页，共11页。

等式

不等式基本性质1基本性质2基本性质3若a=b，b=c，则a=c．若a＜b，b＜c，则a＜c．如果(rúguǒ)a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c．如果(rúguǒ)a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．比较(bǐjiào)等式与不等式的基本性质如果a＞b，且c＞0，则ac＞bc，a/c＞b/c；如果a＞b，且c＜0，则ac＜bc，a/c＜b/c；第七页，共11页。判断下列不等式变形是否成立(chénglì)，并说明理由：（2）若，则；（

）（3）若，则；（

）（1）若a＞b，则；（

）辨一辨（4）若，则；（

）（5）若，则ac2

bc2（c为实数）；（

）

<（6）若，则ab（c为实数(shìshù)）．（）<第八页，共11页。已知a<0，试比较(bǐjiào)2a与a的大小．解法(jiěfǎ)一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）．解法(jiěfǎ)二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图，2a位于a的左边，所以2a＜a．0a2a∣a∣∣a∣∵a＜0，∴a+a＜a，∴2a<a（不等式的基本性质2）想一想：还有其他的比较方法吗？例1：第九页，共11页。x>y，请比较(bǐjiào)（a-3）x与（a-3）y的大小．例２：解（1）当a>3时，（2）当a＝3时，（3）当a＜3时，∵a－3＞０，x>y，∴（a-3）x>（a-3）y；∵a－3=０，∴（a-3）x=（a-3）y=0；∵a－3<０，x<y，∴（