高中数学人教A版第三章不等式单元测试 优秀

复习检测题(2)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）１．已知和均为非零实数，且，则下面表达正确的是（）A．B.C.D.2.若则有（）A．B．C．D．3．若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是（） A．（－π，0）B．（－π，π）C．（－，） D．（－，）4．如果不等式解集为，那么（）A、 B、 C、 D、5．设，，则集合满足（）A．B．C．D．6．如果关于x的一元二次不等式的解集为{x|x<-2或x>4}，那么对于函数应有（）(5)<f(2)<f(-1)(2)<f(5)<f(-1) (-1)<f(2)<f(5) (2)<f(-1)<f(5)7．二元函数定义域为，则函数的定义域所表示的平面区域是（） 8．如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（）A．B．C．D9．设计用32m2的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2mA．（38－3m2B．16m2C．410．定义在R上的奇函数为减函数，设，给出下列不等式：①②③④其中正确的不等式序号是()(A)①②④(B)①④(C)②④(D)①③11.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则实数的最大值为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．二次函数中，其中且，若对任意的都有，设、，则ABCD的大小关系不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知关于的不等式的解集是．则．14.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为15．设16．用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是．三．解答题（17题10分，18题至22题每题12分，共70分）17．(本题满分10分)（1）求的最小值；（2）若，且，求的最大值．18．(本题满分12分)已知二次函数，其中是实数.（1）若函数没有零点，求的取值范围；（2）设不等式的解集为，当为什么正数时，集合？19.已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？20．(本题满分12分)某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品104521.(本题满分12分)已知，为正数，求证：（1）若则对于任何大于1的正数，恒有成立；（2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则.22．(本题满分12分)（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．不等式第四版答案一．选择题解析：C取，可排除A﹑B﹑D三个答案，由知答案为C.解析:取特殊值代入验证,也可利用不等式的性质.解析：由题意知：，.解析为二次函数，若开口向上，判别式小于零时就没有小于零的函数值所以解析:由集合A得：，，故选C.6．D解析:a>0-2+4=-，∴，∴f(x)=ax2+bx+c的对称轴x=-=1由二次函数图象可知，D正确.7.B解析：由题意可得，则答案为B.8．C解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C．9．B解析：设长方体的长为xm,高为hm，则V=2xh，而2x+2h×2＋xh×2=32，∴可求得B.解析:因为为奇函数,所以,eq\o\ac(○,1)对,因为,所以,又因为为减函数,,eq\o\ac(○,4)对.解析：由题中定义可知原不等式可化为，即：，若不等式在R上恒成立，则需．又，所以，即，解得，则，故选Ｄ．解析：，，由知抛物线对称轴为，∵，∴开口方向向上，∴，即.二．填空题13.解：由不等式判断可得且不等式等价于，由解集特点可得且，故.14.解析:如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是.15．解析：将1换成,利用均值不等式再进行求解的最小值为：16．40解析：设长x米，宽y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，当且仅当3x=5y时等号成立，∵x，y为正整数，∴只有3x=24,5y=25时，此时面积xy=40平方米．三．解答题17．解：（1），令，则.令，，显然只有一个大于或等于2的根，，即，即的最小值是.（2）， 当时，的最大值为18．解：（1）由题意得，，解得或.（2），，解得.，得.19.解：假设存在常数满足题意，∵的图象过点，∴①又∵不等式对一切都成立，∴当时，，即，∴②由①②可得：，∴，由对一切都成立得：恒成立，∴的解集为，∴且，即且，∴，∴，∴存在常数使不等式对一切都成立．20．解：设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则，z＝7x＋12y作出可行域，如图阴影所示．当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M（20，24）时z取最大值．∴该企业生产A、B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．21.证明：（1）∵（），.即成立.（2）对于大于1的实数恒成立，即时，而，当且当仅当，即时取等号.故.则，即.22．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立．