高中数学高考三轮冲刺 名师获奖

江苏高邮中学2023学年度高三年级考前冲刺周周练2数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：160分）一、填空题1．已知是虚数单位，复数对应的点在第▲象限．2．设全集，集合，，则▲．3．已知数列的通项公式为，则数据，，，，的方差为▲．4．已知为实数，直线，，WhileEndWhilePrint则“”是“”的▲条件（请在“充要、充分不WhileEndWhilePrint必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．5．根据右图的伪代码，输出的结果为▲．6．从长度分别为的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是▲.7．已知向量，则的最大值为▲．8、给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条直线都与直线垂直，则这两条直线互相平行；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直.其中，所有真命题的序号为▲9．已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为▲．10、曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则▲．11．已知圆与直线相交于，两点，若，则实数▲．12．已知，均为正数，，且满足，，则的值为▲．13、已知函数若存在，当时，，则的取值范围是▲14、已知均为正实数，记，则的最小值为▲二、解答题15．(本小题满分14分)在中，角的对边分别为，已知，．（1）求的值；（2）求的值；16.（本小题满分14分）如图，平面平面,,∥,分别是的中点⑴求证：∥平面；⑵求证：平面平面.17．（本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为米的水底进行作业.其用氧量包含个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数)，②在水底作业需个单位时间,每个单位时间用氧量为，③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),单位时间用氧量为，记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为(1)将表示为的函数;(2)设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少。18、（本小题满分16分）如图,已知椭圆方程为,圆方程为,过椭圆的左顶点作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于(Ⅰ)若时,恰好为线段的中点,试求椭圆的离心率;(Ⅱ)若椭圆的离心率=,为椭圆的右焦点,当时,求的值;(Ⅲ)设为圆上不同于的一点,直线的斜率为,当时,试问直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.19．（本小题满分16分）若函数在上恒有成立（其中为的导函数），则称这类函数为类函数．若函数，试判断是否为类函数;若函数是类函数，求函数的单调区间;若函数是类函数，当时，证明.20．（本小题满分16分）已知数列，.⑴求证：数列为等比数列；⑵数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；⑶设，其中为常数，且，，求.数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21B．选修4—1：矩阵与变换（本小题10分）已知矩阵A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(ak,01))的一个特征向量为，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数的值．21C．选修4—4：极坐标与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+eq\f(π,3))，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．DOMABC22．（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,底面,,为的中点.DOMABC（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值.23．（本小题10分）记的展开式中，的系数为，的系数为,其中(1)求(2)是否存在常数,使，对，恒成立？证明你的结论.2023～2023学年第二学期高邮中学高三数学周练2答案一、填空题1、四2、3、84、充分不必要5、1006、7.6；8．、9、10．64；11、12、13．14、2二、解答题15．解：（1）∵==，∴．……3分∵，，∴．∵，∴==．…………7分（2）∵，∴为锐角，∴．∵，，………11分∴==．………14分16.（本小题满分14分）17．（本小题满分14分）18、（本小题满分16分）解:(Ⅰ)当时,点C在轴上,且,则,由点B在椭圆上,得,∴,,∴(Ⅱ)设椭圆的左焦点为,由椭圆定义知,,∴,则点B在线段的中垂线上,∴,又,∴,,∴,代入椭圆方程得=,∴=(Ⅲ)法一:由得,∴,或,∵,∴,则由得,得,或,同理,得,,当时,,,,∴BD⊥AD,∵为圆,∴∠ADB所对圆的弦为直径,从而直线BD过定点(a,0)法二:直线过定点,证明如下:设,,则:,所以,又所以三点共线,即直线过定点19．（本小题满分16分）即在上恒成立，所以是型函数．………………2分⑵，由，得，因为，所以可化为，令，，令，得，当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以，所以，．……4分当时，由，得，所以增区间为，减区间为；②当时，由，得，所以增区间为，减区间为；④当时，，所以，函数增区间为；⑤时，由，得，或，所以增区间为，，减区间为．………………10分⑶证明：函数是上的每一点处都有导数，且在上恒成立，设，在时恒成立，所以函数在上是增函数，………12分因为，所以，14分20．（本小题满分16分）解：⑴∵=，∴，∵∴为常数∴数列为等比数列------------5分⑵取数列的连续三项，∵，，∴，即，∴数列中不存在连续三项构成等比数列；--------------------10分⑶当时，，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，，此时；-----------------------12分当时，，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数，∴的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，，当时，。---------------------16高三数学（附加题）答案21B：解：设特征向量为α＝eq\b\bc\[(\a\al\vs2(k,－1))对应的特征值为λ，则eq\b\bc\[(\a\al\vs4(ak,01))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(k,－1))＝λeq\b\bc\[(\a\al\vs2(k,－1))，即eq\b\lc\{(\a\al(ak－k＝λk，,λ＝1.))因为k≠0，所以a＝2．………5分因为A－1eq\b\bc\[(\a\al\vs2(3,1))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs2(1,1))，所以Aeq\b\bc\[(\a\al\vs2(1,1))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs2(3,1))，即eq\b\bc\[(\a\al\vs4(2k,01))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(1,1))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs2(3,1))，所以2＋k＝3，解得k＝1．综上，a＝2，k＝1．…10分21C．解：由得，又，由…………5分得,．…………10分22.解:作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系，则,…………2分（