高中物理人教版第五章曲线运动单元测试 第五章学案5圆周运动

学案5圆周运动[学习目标定位]1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn.一、线速度1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值．即v＝eq\f(Δs,Δt)，单位：m/s.2．标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直．3．匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等．二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，即ω＝eq\f(Δθ,Δt).2．单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.三、线速度与角速度的关系在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积，即v＝ωr.一、线速度[问题设计]如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)A、B两点的运动方向如何？(2)A、B两点在相同的时间内哪个沿圆弧运动的轨迹长？哪个运动得快？(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答案(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向．(2)B运动的轨迹长，B运动得快．(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动．[要点提炼]1．线速度(1)定义式：v＝eq\f(Δs,Δt).如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”．二、角速度[问题设计]图1中A、B两个质点转一周的时间相同吗？哪个绕圆心转动得快？只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？答案A、B两个质点转一周的时间相同，绕圆心转动得一样快．不能．[要点提炼]1．角速度：半径转过的角度Δθ与所用时间Δt的比值，即ω＝eq\f(Δθ,Δt)(如图2所示)．国际单位：弧度每秒，符号rad/s.图22．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期，用符号T表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝eq\f(1,n).三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝eq\f(2πr,T).2．角速度与周期的关系ω＝eq\f(2π,T).3．线速度与角速度的关系v＝ωr.四、同轴转动和皮带传动[问题设计]请同学们分析下列三种传动方式的特点，并回答有关问题．1．同轴转动如图3所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R.图3此传动方式有什么特点，A、B两点的角速度、线速度有什么关系？答案同轴传动的物体上各点的角速度相同，即ωA＝ωB.线速度关系：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R).2．皮带(齿轮)传动(1)皮带传动如图4所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．图4此传动方式有什么特点？A、B两点的线速度、角速度有什么关系？(2)齿轮运动如图5所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合．两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A顺时针转动时，B逆时针转动．r1、r2分别表示两齿轮的半径，请分析A、B两点的v、ω的关系，与皮带传动进行对比，你有什么发现？图5答案(1)两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同，即vA＝vB，角速度关系：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R).(2)线速度、角速度的关系为vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)，与皮带传动中两轮边缘的各量关系相同．[要点提炼]1．同轴转动(如图6所示)图6(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.(2)线速度的关系：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R).2．皮带(齿轮)传动(如图7所示)(1)线速度的关系：vA＝vB(2)角速度(周期)的关系：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)、eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r).图7一、圆周运动的各物理量的关系例1做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．解析(1)依据线速度的定义式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s.(2)依据v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝rad/s.(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,s＝4πs.答案(1)10m/s(2)rad/s(3)4πs二、同轴转动与皮带传动问题例2自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图8所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()图8A．A、B两点的线速度大小相等B．B、C两点的角速度大小相等C．A、B两点的角速度与其半径成反比D．A、B两点的角速度与其半径成正比解析大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以B、C的角速度大小相等，B正确．A、B两点的线速度大小相等，由v＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确．答案ABC针对训练一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图9所示，求环上M、N两点的：图9(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比．答案(1)eq\r(3)∶1(2)1∶1解析M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比rM∶rN＝sin60°∶sin30°＝eq\r(3)∶1，故vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝eq\r(3)∶1.

圆周运动eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(线速度v\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(方向：圆周上该点的切线方向,大小：v＝\f(Δs,Δt)(Δs是Δt时间内通过的,弧长),物理意义：描述质点沿圆周运动的,快慢)),角速度ω\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(方向：中学阶段不研究,大小：ω＝\f(Δθ,Δt)，国际单位是rad/s,物理意义：描述质点绕圆心转动的,快慢)),周期T：质点沿圆周运动一周所用的时间，国际单位是s,转速n：质点单位时间内转过的圈数，单位为转每秒(r/s),或转每分(r/min),v、ω、T、n之间的关系：ω＝\f(2π,T)＝2πn，v＝\f(2πr,T)＝2πrn，,v＝ωr))1．(对匀速圆周运动的理解)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过的路程相等答案ABD解析由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移不一定相等，C错，D对．2．(圆周运动的各物理量的关系)下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是()A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等C．若它们的周期相等，则角速度一定相等D．若它们的周期相等，则线速度一定相等答案C解析根据v＝ωr可知，在不知半径r的情况下，线速度相等，角速度不一定相等，同样角速度相等，线速度也不一定相等，A、B错．由于T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πr,v)，故周期相等，角速度一定相等，线速度不一定相等，C对，D错．3．(传动问题)如图10所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()图10\f(ω1r1,r3) \f(ω1r3,r1)\f(ω1r3,r2) \f(ω1r1,r2)答案A解析甲、乙、丙之间属于齿轮传动，所以轮子边缘的线速度相等，即v甲＝v乙＝v丙，由v＝ωr得ω1r1＝ω3r3，所以ω3＝eq\f(ω1r1,r3)，故选项A正确．4．(圆周运动各物理量间的关系)地球半径R＝6400km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？答案见解析解析如图所示，作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，有ωA＝ωB＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2×,24×3600)rad/s＝×10－5rad/s依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：RA＝R，RB＝Rcos60°，则由v＝ωr可知，A、B两点的线速度分别为：vA＝ωARA＝×10－5×6400×103m/s＝m/svB＝ωBRB＝×10－5×6400×103×eq\f(1,2)m/s＝m/s即赤道上和北纬60°上的人随地球转动的角速度都为×10－5rad/s，赤道上和北纬60°上的人随地球运动的线速度分别为m/s和m/s.题组一对匀速圆周运动的理解1．下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A．线速度不变的运动B．角速度不变的运动C．周期不变的运动D．转速不变的运动答案BCD解析匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B、C、D.2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A．其角速度与转速成正比，与周期成反比B．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C．匀速圆周运动是匀速运动，因为其速率保持不变D．做匀速圆周运动的物体，所受合力为零答案AB解析做匀速圆周运动的物体，其运动的快慢用线速度或角速度描述，转速与角速度的关系是ω＝2πn，周期与角速度的关系是ω＝eq\f(2π,T)，即角速度与转速成正比，与周期成反比，故A、B正确；匀速圆周运动的速率保持不变，但速度的方向时刻变化，故是非匀速运动，C错误；匀速圆周运动是变速运动，一定受到合力作用，故D错误．3．质点做匀速圆周运动，则()A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等答案BD解析如图所示，经eq\f(T,4)，质点由A到B，再经eq\f(T,4)，质点由B到C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝v·eq\f(T,4)，所以相等时间内通过的路程相等，B对．但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错．由角速度的定义ω＝eq\f(Δθ,Δt)知Δt相同，Δθ＝ωΔt相同，D对．题组二圆周运动各物理量间的关系4．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小答案D解析解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析．由v＝ωr知，v越大，ω不一定越大；ω越大，r不一定越小，故A、C均错误；由v＝eq\f(2πr,T)知，v越大，T不一定越小，B错误；而由ω＝eq\f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D正确．5．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是()A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3答案AD解析由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A对，B错；由T＝eq\f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq\f(2π,ω甲)∶eq\f(2π,ω乙)＝eq\f(1,3)，C错，D对．6．一个电子钟的秒针角速度为()A．πrad/s B．2πrad/sC．π/30rad/s D．π/60rad/s答案C7．假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用()A．T＝eq\f(t2－t1,n) B．T＝eq\f(t1－t2,n)C．T＝eq\f(2πr,v) D．T＝eq\f(2πv,r)答案AC解析由题意可知飞船匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝eq\f(Δt,n)＝eq\f(t2－t1,n)，故选项A正确．由周期公式有T＝eq\f(2πr,v)，故选项C正确．8．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车车轮的转速为()A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s答案B解析由v＝rω，ω＝2πn得n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(120×103,3600×2××30×10－2)r/s≈r/s≈1000r/min题组三同轴转动和皮带传动问题9．如图1所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()图1A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大答案B解析a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系为ra＝rb>rc，据v＝ω·r可知，三点的线速度关系为va＝vb>vc，A、D错．10．如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝eq\f(1,2)Oa，则下列说法中错误的是()图2A．a、b两点线速度相同B．a、b、c三点的角速度相同C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半D．a、b、c三点的运动周期相同答案A解析同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T＝eq\f(2π,ω)知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；根据v＝ωr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误．故说法错误的是A.11．两个小球固定在一根长为1m的杆的两端，杆绕O点逆时针旋转，如图3所示，当小球A的速度为3m/s时，小球B的速度为12m/s.则小球B到转轴O的距离是()图3A．mB．mC．mD．m答案D解析设小球A、B做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2＝1∶4，又因r1＋r2＝1m，所以小球B到转轴O的距离r2＝m，D正确．12．如图4所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()图4A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为eq\f(r1,r2)n D．从动轮的转速为eq\f(r2,r1)n答案BC解析主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误．13．如图5所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比为()图5A．角速度之比1∶2∶2 B．角速度之比1∶1∶2C．线速度之比1∶2∶2 D．线速度之比1∶1∶2答案AD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、