高中物理鲁科版第四章匀速圆周运动（全国一等奖）

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1.如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为r，若质量为m的火车转弯时的速度等于eq\r(grtanθ)，则()A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθD．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ解析：当火车只受重力和铁轨的支持力时，如图所示，此时火车的合外力mgtanθ，根据mgtanθ＝meq\f(v2,r)，可以求出速度v＝eq\r(grtanθ)，所以当火车转弯时的速度等于eq\r(grtanθ)时，外轨和内轨对两侧车轮都不挤压，此时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ.答案：C2.一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是()A．a处 B．b处C．c处 D．d处解析：在凹形路面处支持力大于重力，且N－mg＝meq\f(v2,R)，因v不变，R越小，N越大，故在d处爆胎可能性最大．答案：D3．质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，则空气对飞机作用力的大小等于()A．mg \f(mv2,r)C．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g2＋\f(v4,r2)))eq\f(1,2) D．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v4,r2)－g2))eq\f(1,2)解析：飞机受重力和空气的作用力，两力的合力提供向心力，则有F2＝(mg)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)))2，解得F＝meq\r(g2＋\f(v4,r2))，选项C正确．答案：C4．质量为m的物体沿半径为R的半球形金属壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示．若物体与球壳间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时()A．向心加速度为eq\f(v2,R) B．向心力为meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))C．摩擦力为μmg D．对球壳的压力为meq\f(v2,R)解析：本题考查了做圆周运动的物体的受力情况，小球在最低点受力为N－mg＝meq\f(v2,R)，则N＝mg＋meq\f(v2,R)，D错，B错；由f＝μN得f＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))，C错；向心加速度由F＝meq\f(v2,R)＝ma，可得a＝eq\f(v2,R)，A正确．答案：A5．长为l的细绳一端固定，另一端系一个小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，那么()A．小球通过圆周最高点时的最小速度可以等于零B．小球通过圆周最高点时的最小速度不能小于eq\r(gl)C．小球通过圆周最低点时，小球需要的向心力最大D．小球通过圆周最低点时绳的张力最大解析：小球在竖直平面内做圆周运动时，过最高点时的向心力F1方向向下，由重力G和绳子的拉力T1的合力提供，则F1＝T1＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),l)当T1＝0时，v1＝eq\r(gl)，为小球在最高点的速度最小值．小球在最低点的向心力F2方向向上，同样由重力G和绳子的拉力T2的合力提供，则F2＝T2－mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),l)小球在最低点时的线速度v2最大，需要的向心力最大，此时绳子的拉力最大．答案：BCD6．飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力()A．在最低点比最高点大2mv2/rB．相等C．在最低点比最高点大2mgD．在最高点的压力大些解析：在最低点，有N－mg＝meq\f(v2,r)，所以N＝mg＋meq\f(v2,r)；在最高点，有N′＋mg＝meq\f(v2,r)，所以N′＝meq\f(v2,r)－mg.由此可见在最低点的压力大些，且N－N′＝2mg，故选项C正确．答案：C7．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为()A．FA>FB B．FA<FBC．FA＝FB＝mg D．FA＝FB>mg解析：天车运动到P处突然停止后，A和B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，F－mg＝eq\f(mv2,L)，因为m相等，v相等，LA<LB，所以FA>FB.答案：A8．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>h.如果列车转弯速率大于eq\r(Rgh/L)，则()A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压B．铁轨与轮缘间无挤压C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压D．内外铁轨与轮缘间均有挤压解析：当v＝eq\r(Rgh/L)时，铁轨与轮缘间无挤压；当v>eq\r(Rgh/L)时，火车需要更大的向心力，所以挤压外轨．答案：A9．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是()A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关解析：根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力来提供其做圆周运动的向心力，则F向＝f，又有向心力的表达式F向＝eq\f(mv2,r)，因为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小，A正确．答案：A10.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度的大小为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，求物体在最低点时受到的摩擦力大小．解析：物体在最低点受到三个力：重力G、支持力N、摩擦力f，做圆周运动的向心力由重力G与支持力N的合力提供，根据牛顿第二定律有N－G＝meq\f(v2,R)所以N＝meq\f(v2,R)＋mg故f＝μN＝μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R))).答案：μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的倍．如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tanθ＝；而拐弯路段的圆弧半径R＝200m．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，车速v应为多少？(g＝10m/s2)解析：汽车在水平路上的速度v0＝108km/h＝30m/s，汽车拐弯的向心力等于所受的静摩擦力，静摩擦力最大时，汽车拐弯的半径最小，即Fm＝meq\f(v\o\al(2,0),r小)，所以最小半径r小＝eq\f(mv\o\al(2,0),Fm)＝eq\f(m×302,mg)＝150m汽车在高速路上拐弯的向心力Fn＝mgtanθ，而Fn＝meq\f(v2,R)，所以mgtanθ＝meq\f(v2,R)v＝eq\r(gRtanθ)＝eq\r(10×200×m/s＝20m/s答案：20m/s12.如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α.小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小．(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力，不计空气阻力．解析：(1)受力图如图所示，根据平衡条件，可得Tcosα＝mg，Tsinα＝F，则拉力大小F＝mgtanα.(2)设小球通过最低点时的速度