高中数学人教B版第二章平面解析几何初步 2

第17课时2.2.1课时目标1.了解直线的方程和方程的直线的概念．2．理解直线的斜率及倾斜角的概念．3．能利用公式求直线的斜率，并初步掌握直线的斜率和倾斜角的关系．识记强化1．直线方程的概念：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程．这条直线叫做这个方程的直线．2．直线的倾斜角由斜率k的定义可知：k＝0时，直线平行于x轴或与x轴重合，此时直线的倾斜角为0°；k＞0时，直线的倾斜角为锐角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；k＜0时，直线的倾斜角为钝角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°，此时直线的斜率不存在．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．与y轴平行的一条直线，其倾斜角为α，则α等于()A．0°B．45°C．90°D．不存在答案：C解析：在平面直角坐标系中作出任一条与y轴平行的直线，这条直线与x轴相交且可以看成是由x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转90°后得到的，由倾斜角的定义可知，这条直线的倾斜角为90°.2．下面选项中两点的直线不存在斜率的是()A．(4,2)与(－4,1)B．(0,3)与(3,0)C．(3，－1)与(2，－1)D．(－2,2)与(－2,5)答案：D解析：直线斜率不存在即为直线的倾斜角为90°，其直线与x轴垂直．当两点所在直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在．故应选D.3．给出下列说法：(1)任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；(2)任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；(3)倾斜角为0°的直线只有一条；(4)倾斜角的范围是[0°，180°]．其中正确说法的个数为()A．0B．1C．2答案：B解析：由直线倾斜角与斜率的定义，知(1)正确、(2)错误；因为倾斜角为0°的直线有无数条，且它们与x轴都平行或与x轴重合，所以(3)错误；因为倾斜角的取值范围为[0°，180°)，所以(4)错误．综上所述，只有(1)正确，故选B.4．已知直线经过点A(a,4)，B(2，－a)，且斜率为4，则实数a的值为()A．－6B．－eq\f(14,5)\f(4,5)D．4答案：D解析：由过两点的直线斜率公式可得eq\f(－a－4,2－a)＝4，解得a＝4.5．若直线经过点A(m2,0)，B(2，eq\r(3)m)，且倾斜角为60°，则实数m＝()A．1或－1B．2或－2C．1或－2D．－1或2答案：C解析：因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝eq\r(3).又直线经过点A(m2,0)，B(2，eq\r(3)m)，所以eq\f(\r(3)m－0,2－m2)＝eq\r(3)，即m2＋m－2＝0，解得m＝1或－2.6．如图所示，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：D解析：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别是α1、α2、α3，则90°＜α1＜180°，0°＜α3＜α2＜90°，∴tanα1＜0，tanα2＞tanα3＞0.∴k1＜k3＜k2.二、填空题(每个5分，共15分)7．若直线l的斜率k的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3)))，则该直线的倾斜角α的取值范围是________．答案：[0°，30°)解析：当0≤k＜eq\f(\r(3),3)时，因为tan0°＝0，tan30°＝eq\f(\r(3),3)，所以0°≤α＜30°.8．已知A(2，－3)，B(4,3)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(m,2)))三点在同一条直线上，则实数m的值为________．答案：12解析：因为A，B，C三点在同一条直线上，所以有kAB＝kAC，即eq\f(3－－3,4－2)＝eq\f(\f(m,2)－－3,5－2)，解得m＝12.9．若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0，b)(ab≠0)共线，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值等于________．答案：eq\f(1,2)解析：由题意知a≠2，所以kAB＝eq\f(2,2－a)＝kAC＝eq\f(2－b,2)⇒4＝(2－a)(2－b)⇒ab＝2(a＋b)⇒eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).三、解答题10．(12分)已知点A(0,2)，B(－4,1)，C(1,0)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：根据过两点的直线斜率的计算公式，得kAB＝eq\f(1－2,－4－0)＝eq\f(1,4)，∵kAB＞0，∴直线AB的倾斜角为锐角；kBC＝eq\f(0－1,1－－4)＝－eq\f(1,5)，∵kBC＜0，∴直线BC的倾斜角为钝角；kAC＝eq\f(0－2,1－0)＝－2，∵kAC＜0，∴直线AC的倾斜角为钝角．11．(13分)若两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围．解：如图，由分析知∵kPA＝eq\f(4－－1,－3－2)＝－1，kPB＝eq\f(2－－1,3－2)＝3.要使l与线段AB有公共点，∴k的取值范围是k≤－1，或k≥3.12．(13分)已知直线l经过A(0，a)，B(1,2a)，C(3,4a2)三点，求实数a的值及直线l解：因为直线l经过A(0，a)，B(1,2a)，C(3,4a2)所以直线AB与直线BC的斜率相等，即eq\f(2a－a,1－0)＝eq\f(4a2－2a,3－1)，解得a＝0或1.当a＝0时，直线l的斜率为0，此时直线l的倾斜角为0°；当a＝1时，直线l的斜率为1，此时直线l的倾斜角为45°.能力提升13．(15分)已知矩形ABCD中，A(1,2)、B(2,1)，中心E(3,3)，点P(x，y)在矩形的边界及内部运动，求eq\f(y,x)的取值范围．解：∵