高中数学人教A版第二章数列课堂10分钟达标5_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标1.在等比数列{an}中,若a1+a5=34,a5-a1=30,则a3=() D.±8【解析】选A.由a1+由a5=a1·q4,得q2=4,所以a3=a1·q2=8.2.在等比数列{an}中,已知其前n项和Sn=2n+1+a,则a的值为() 【解析】选C.当n=1时,a1=S1=22+a=4+a,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1+a)-(2n+a)=2n,因为{an}为等比数列,所以a1也应该符合an=2n,从而可得4+a=2⇒a=-2.3.(2023·菏泽高二检测)设Sn为等比数列an的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=________【解析】3S3=a4-2,3a1(1+q+q2)=a1q3-2(1),因为3S2=a3-2,所以3a1(1+q)=a1q2-2(2),由(1)(2)得:q=4,a1=2.答案:44.12+222+323【解析】设Sn=12+222+3则12Sn=122+223相减得12Sn=12+122=121-12n1-1所以Sn=2-12n-1-所以原式=-12n-1-n2答案:-n5.等比数列{an}的公比q<0,已知a2=1,an+2=an+1+2an,则S2023=________.【解析】由an+2=an+1+2an,得qn+1=qn+2qn-1,即q2-q-2=0,又q<0,解得q=-1.又a2=1,所以a1=-1,则S2023=-1×[1-(-1答案:06.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),求an.【解析】当n≥1时,an+1=3Sn,则an+2=3Sn+1,所以an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1,即an+2=4an+1,所以数列从第2项起是以4为公比的等比数列,又a2=3S1=3a1=3,所以an=17.【能力挑战题】已知等比数列{an}中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式.(2)记bn=anlog2an,求数列{bn}的前n项和Sn.【解析】(1)设数列{an}的公比为q,由题意知:2(a3+2)=a2+a4,所以q3-2q2+q-2=0,即(q-2)(q2+1)=0.所以q=2,即an=2·2n-1=2n.(2)bn=n·2n,所以Sn=1·2+2·22+3·23+…+n·2n.①2Sn=1·22+2·23+3·24+…+(n-1)·2n+n·2n+1.②①-②得-Sn=21+22+23+2

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