高中数学人教A版第一章集合与函数概念 9

第4课时交集、并集课时目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．识记强化并集交集定义由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为集合A与B的交集符号表示A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}Venn图性质A∪B＝B∪AA∪A＝AA∪∅＝AA∪B⊇AA∪B⊇BA∩B＝B∩AA∩A＝AA∩∅＝∅A∩B⊆AA∩B⊆B课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知集合M＝{－1,1}，则满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：D解析：依题意，得满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N有{2}，{－1,2}，{1,2}，{－1,1,2}，共4个．2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}答案：A解析：在数轴上画出集合M，N表示的区间，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故选A.3．集合M＝{x|－2≤x＜1}，N＝{x|x≤a}，若∅(M∩N)，则实数a的取值范围为()A．a＜3B．a≥－2C．a≥－3D．－2≤a＜3答案：B解析：∵∅(M∩N)，∴M∩N非空，故a≥－2.故选B.4．若方程2x2＋x＋p＝0的解集为P，方程2x2＋qx＋2＝0的解集为Q，且P∩Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，则()A．p＝－1，q＝－5B．p＝－1，q＝5C．p＝1，q＝－5D．p＝1，q＝5答案：A解析：因为P∩Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，则eq\f(1,2)∈P且eq\f(1,2)∈Q，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,2)＋p＝0,\f(1,2)＋\f(1,2)q＋2＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－1,q＝－5)).故选A.5．下列表示图形中阴影部分的是()A．(A∪C)∩(B∪C)B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)D．(A∪B)∩C答案：A解析：解析：根据两集合的并、交的图形表示可知，图中阴影部分可用集合：(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)∪C表示．或用集合(A∪C)∩(B∪C)表示；或用集合C∪(A∩B)表示，结合选项知，A正确．6．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝()A．{－2}B．{(－2，－3)}C．∅D．{－3}答案：C解析：A为点集，B为数集，所以A∩B＝∅.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．已知集合A＝{x|x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A∪B＝________.答案：{x|x＜4}解析：A＝{x|x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A∪B＝{x|x＜4}．8．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是________．答案：{k|k≥－1}解析：因为M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}＝{x|x≤k}，如图，当k≥－1时，M，N有公共部分，满足M∩N≠∅.9．给出下列命题：①设A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∪B＝{三角形}；②设A＝{矩形}，B＝{菱形}，则A∩B＝{正方形}；③设A＝{奇数}，B＝{偶数}，则A∪B＝{自然数}；④设A＝{质数}，B＝{偶数}，则A∩B＝{2}；⑤若集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B＝{(0,1)，(1,2)}．其中正确命题的序号是________．答案：②④解析：由于三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故①错；由于奇数分正奇数和负奇数，而负奇数不在自然数中，故③错；在⑤中，A∩B是数集，不是点集，故⑤错．三、解答题(本大题共5小题，共45分)10．(9分)设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，求实数t的取值范围．解：由M∪N＝M，可得N⊆M.当N＝∅时，2t＋1≤2－t，解得t≤eq\f(1,3)，满足题意当N≠∅时，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－t<2t＋1,2t＋1≤5,2－t≥－2))，解得eq\f(1,3)<t≤2.综上可知，实数t的取值范围是{t|t≤2}．11．(9分)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．解：(1)因为A∩B＝∅，所以可分两种情况讨论：B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，a≥3a，解得a≤0；当B≠∅时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,a≥4或3a≤2))，解得a≥4或0<a≤eq\f(2,3).综上，得a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤\f(2,3)或a≥4)).(2)因为A∩B＝{x|3<x<4}，所以a＝3.12．(9分)已知M＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋5}，N＝{(x，y)|y＝ax＋1}．(1)若M∩N有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若M∩N至多有一个元素，求实数a的取值范围．解：(1)因为M∩N有两个元素，所以方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋2x＋5,y＝ax＋1))有两组解，即一元二次方程x2＋(2－a)x＋4＝0有两个不等的实数根，所以Δ＝(2－a)2－16＝a2－4a－12>0，结合二次函数y＝a2－4a－12的图象，可得a>6或a<－2.所以实数a的取值范围为{a|a>6或a<－2}．(2)因为M∩N至多有一个元素，所以方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋2x＋5,y＝ax＋1))无解或只有一组解，即一元二次方程x2＋(2－a)x＋4＝0无实数根或有两个相等的实数根，所以Δ＝(2－a)2－16＝a2－4a－12≤0，结合二次函数y＝a2－4a－12的图象，可得－2≤a≤6.所以实数a的取值范围为{a|－2≤a≤6}．能力提升13．(5分)对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A－B.若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则A－B＝________.答案：{1,2}解：A－B＝{x|x∈A且x∉B}＝{1,2,3,4}－{3,4,5,6}＝{1,2}．14．(13分)已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在实数a，使得集合A，B同时满足下列三个条件？①A≠B；②A∪B＝B；③∅(A∩B)．若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，说明理由．解：由已知条件可得B＝