高中数学高考三轮冲刺 2023年高考冲刺压轴江苏卷数学2

2023高考冲刺压轴卷（江苏）试卷二数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．(2023·乌鲁木齐第二次诊断性测验·3）若角的终边过点P（-3,-4）,则cos的值为．2.（2023·安徽“江淮十校”二模·2）已知f(x)=x3-1,设i是虚数单位．则复数的虚部为．3.（2023·安徽合肥二次教学质量检测·3）抛物线y＝－4的准线方程为．4．（2023·江西省八所重点中学高三4月联考试题．1）已知集合，，则．5．(2023·合肥市高三第二次教学质量检测·8)如图所示的程序框图的输出结果是．6．(2023·泰州市第二次模拟考试·3)某高中共有人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取人，那么高二年级被抽取的人数为．7．（2023·成都第二次诊断性检测·13）已知三棱柱AB-A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面边长与侧棱长都等于3，蚂蚁从A点沿侧面经过棱BB1上的点N和CC1上的点M爬到点A1，如图所示，则当蚂蚁爬过的路程最短时，直线MN与平面ABC所成角的正弦值为8.（2023·安徽合肥二模·9）已知x，y满足时．则的取值范围是．9.（2023·黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试·8）在区间和上分别取一个数，记为.则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为．10．（2023．洛阳市高中三年级第二次统一考试·10）已知P是△ABC所在平面内一点，若＝－，则△PBC与△ABC的面积的比为．11.（2023．安徽省“江淮十校”高三4月联考·8）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2023）的值为．12.（2023·银川一中第二次模拟考试·12)设双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为13.(2023·南京市．盐城市第二次模拟考试·12）在平面直角坐标系中，已知⊙Ｃ：，Ａ为⊙Ｃ与x负半轴的交点，过A作⊙Ｃ的弦AB，记线段AB的中点为M．若OA=OM,则直线AB的斜率为．14.（2023．洛阳市高中三年级第二次统一考试·16）已知正项数列{}的前n项和为，对∈N﹡有＝．令，设{}的前n项和为，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为_____________．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15.（2023·揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试·16）已知函数的部分图象如图示，其中M为图象与轴的交点，为图象的最高点．(1)求、的值；(2)若，，求的值．16.（2023·上海奉贤区二模调研测试·20）三棱柱中，它的体积是，底面中，,,在底面的射影是，且为的中点．（1）求侧棱与底面所成角的大小；（2）求异面直线与所成角的大小．17.（2023·安徽“江淮十校”4月联考·21）已知椭圆E：（a>b>0）的一焦点F在抛物线y2=4x的准线上．且点M（1．）在椭圆上（1）求椭圆E的方程；（2）过直线x=-2上一点P作椭圆E的切线．切点为Q．证明：PF⊥QF。18．（2023·奉贤区高三数学二模调研测试卷·19）如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有海里，并以10海里/小时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？（13分）AABC北45°15°19．（2023·安徽省黄山市高中毕业班第二次质量检测·19）设数列{an}的前月项和记为Sn，且Sn=n2-3n+4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设记数列{bn}的前n项和记为z，，求证：.20.（2023·天津南开中学)已知是定义在上的奇函数，,且若恒有,（1）证明：函数在上是增函数；（2）解不等式；（3）若对及，不等式恒成立，求实数的取值范围．数学II（附加题部分）注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题~第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．作答试题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位里作答，在其它位里作答一律无效．A．[选修4-1:几何证明选讲]（2023·湛江市高中毕业班调研测试·15）（本小题满分10分）如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC的长度是多少.B．[选修4-2:矩阵与变换]（江苏省苏锡常镇四市2023届高三教学情况调研(一)数学试题）（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求.C．[选修4-4:坐标系与参数方程]（江苏省徐州市2023届高三考前模拟数学试题）（本小题满分10分）在极坐标系中,已知点为圆上任一点.求点到直线的距离的最小值与最大值.D．[选修4-4:不等式选讲](2023·泰州市第二次模拟考试·21)（本小题满分10分）已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围．22.(2023·泰州市第二次模拟考试·22)（本小题满分10分）某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了名幸运之星．这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望．22.（2023·广东茂名二模·21）（本小题满分10分）设函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的最小值；（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为．证明：．参考答案与解析1．【答案】【命题立意】本题考查三角函数的定义及同角三角函数基本关系、诱导公式及二倍角公式．【解析】依题意，，则．2．【答案】1【命题立意】本题旨在考查复数的运算。【解析】====i-1．虚部为1．3．【答案】【命题立意】本题旨在考查抛物线的概念．【解析】由得，．4．【答案】【命题立意】本题考查集合、一元二次不等式的计算及对数函数的性质。属于基础题。【解析】∵，，∴。5．【答案】10【命题立意】本题旨在考查换底公式和程序框图．【解析】n=3,T=;n=4,T=;n=5,T=,…,n=9,,此时n+1=10．6．【答案】16【命题立意】本题考查了分层抽样，等差数列．【解析】设高二年级人数为x人，公差为d，则x-d+x+x+d=1200，∴x=400，设高二年级被抽取的人数为y人，∴1200÷48=400÷y，解得y=16．7．【答案】【命题立意】本题考查了把空间几何体展开转化为平面图问题解决的方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】如图所示，把此三棱柱沿着AA1剪开展开为：当蚂蚁爬过的路程最短时，点M，N分别是对角线AA1与CC1，BB1的交点，因此直线MN与平面ABC所成角即为∠MAC，∴sin∠MAC=．8．【答案】【命题立意】本题旨在考查线性规划问题与直线的斜率．【解析】由可得的取值范围转化为求过可行域内的点与点的直线斜率取值范围问题．作平面区域，由图可知，过可行域内的点与的直线的斜率为大于零的时候最小值即为所以的取值范围为，过可行域内的点与的直线的斜率为小于零的时候最大值即为，所以的取值范围为，综上所述故的取值范围为．9．【答案】.【命题立意】本题考查的是椭圆的离心率和几何概型.【解析】方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，∴a＞b＞0，a＜2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：.10．【答案】【命题立意】本题考查了向量的加法法则、平行四边形的性质和三角形面积公式等知识，属于中档题．【解析】利用特殊值法进行求解，不妨设△ABC为直角三角形，其中AB=3，BC=4,在直角坐标系中，B(0，0),A(0，3),C(4，0),设P(x,y),则,即，则，解得，即P(3，1)，如图则则.11．【答案】【命题立意】本题旨在考查函数的性质及应用、周期性．【解析】f（2023）=f（2023）-f（2023），f（2023）=f（2023）-f（2023）相加f（2023）=-f（2023），同理f（2023）=-f（2023），则f（2023）=f（2023），所以T=6，所以f（2023）=f（-1+336T）=f（-1）=log2（1+1）=1.12．【答案】【命题立意】本题重点考查双曲线的几何性质和向量的坐标运算，难度中等．【解析】由题意知，代入得代入，得，化简得，因为，所以，.13．【答案】2【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系．【解析】设，则，由OA=OM，可得．由可得y=2x+4,∴．14.【答案】9【命题立意】本题考查数列求通项公式及其等差数列的通项公式、裂项求和方法．【解析】由＝可得，两式相减得化简得，即，正项数列{}是等差数列，当时，解得，故；，，故当时前n项和为为有理数，故在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为9个．15.【答案】（1）；(2).【命题立意】考查函数的图象性质，同角三角函数基本关系，两角和的余弦公式，中等题.【解析】（1）由为图象的最高点知，又点M知函数的最小正周期，∵∴.(2)由（1）知，由得，∵∴,∴,∵,∴.16.【答案】（1）（2）【命题立意】本题主要考查了在几何体中求直线和平面所成角和异面直线角的能力．线面垂直问题，空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力，属于基础题．【解析】（1）依题意，面，就是侧棱与底面所成的角.,,计算，，.（2）取的中点，连，则（或其补角）为所求的异面直线的角的大小，面，‖，面‖面面，，，所求异面直线与所成的角.17.【答案】（1）（2）略【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程直线与椭圆的位置关系．几何证明。【解析】（1）抛物线的准线为．则．即．又点在椭圆上．则．解得．故求椭圆的方程为．（2）设、．依题意可知切线的斜率存在．设为．则：．并代入到中．整理得：,因此．即．从而．．则；又．则．．由于．故．即．18.【答案】甲船沿南偏东－arcsin的方向用小时可以追上乙船.【命题立意】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用等知识，考查理解能力．计算能力等思想方法，属于基础题．【解析】设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.在△ABC中，AC=14t，BC=10t，AB=，设∠ABC=α，∠BAC=β，∴α=180°－45°－15°=120°，根据余弦定理，，，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍），∴AC=28×=，BC=20×=15，根据正弦定理，得，又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，甲船沿南偏东－arcsin的方向,用小时可以追上乙船.19.【答案】（1）（2）略【命题立意】本题考查了通项公式，前n项和，考查了学生求解运算能力．【解析】（1）当n=1时，，当n≥2时，，故，（2），其中，当n≥2时，①，②，∴①-②得，，∴，由于，∴．20.【答案】（1）见解析；（2）；（3）m∈（－，－2]∪{0}∪[2，+)【命题立意】本题考查抽象函数的应用.【解析】（1）设x1，x2∈[-1，1]，且x1<x2,在中，令有∵x1<x2,∴x1－x2<0,又∵f(x)是奇数，∴f(－x2)=－f(x2)，即f(x1)<f(x2)．故f(x)在[－1，1]上为增函数．（2）∵f（x）在[—1，1]上为增函数，故有由此解得.（3）∵f(1)=1且f(x)在[－1，1]上为增函数，所以对x∈[－1，1]，有f(x)≤f(1)=1．由题意，对所有的x∈[－1，1]，b∈[－1，1]，有f(x)≤m2－2bm+1恒成立，所以m2－2bm+1≥1m2－2bm≥0．记g(b)=－2mb+m2，对所有的b∈[－1，1]，要g(b)≥0恒成立．只需m∈（－，－2]∪{0}∪[2，+)．所以实数m的取值范围是：m∈（－，－2]∪{0}∪[2，+)．．【答案】.【命题立意】连接OC，由PC是⊙O