高中数学人教A版1第三章导数及其应用导数在研究函数中的应用

课题：1.3.1函数的单调性和导数导学案一【学习目标】1.知识目标（1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；（2）掌握利用导数判断函数单调性的步骤。2.能力目标：进一步培养学生严密的逻辑思维能力，加强观察分析从而解决问题的能力.3.情感态度价值观：通过经历观察分析从而解决问题过程，体会和感悟逻辑严密步步为营的数学思想方法.二、【重点难点】1.【重点】利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性.2.【难点】利用导数判断函数单调性的步骤三、【学习新知】（A级）阅读课本,自主探究下列问题：1.思考：（1）f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答：提示：f(x)＝x3，在R上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？（2）若f'(x)＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数？若某个区间内恒有f'(x)＝0，则f(x)是什么函数？（3）是f(x)在此区间上为减函数的什么条件？回答：2．利用导数确定函数的单调性的步骤是？3.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容四、【合作探究】（B级）【活动一】：我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。研究二次函数的图象；画出二次函数的图象，研究它的单调性。提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？观察图像，能得到什么结论根据刚才观察的结果进行总结：导数与函数的单调性有什么关系？结论应用：下面举例说明：求证：在上是增函数。归纳步骤：1、；2、；3、。【活动二】：用导数求函数单调区间确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.小结：用导数求函数单调区间的步骤：；；变式练习：确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x(2)y=3x－x3【活动三】：请同学们讨论总结并完成已知单调性求字母范围：（C级）例3：已知函数，若在上是增函数，求实数的取值范围.用两种方法解答并讨论：1.哪种证明思路好？2.（）是f(x)在此区间上为增函数（减函数）的什么条件随堂练习（C级）1.若为增函数，则一定有（）A．B．C．D．2.（2023全国）函数在下面哪个区间内是增函数（）A．B．C．D．五、【达标自测】1．（A级）2．函数的一个单调递增区间是（） (A)(B)(C)(D)yxOyxOyxOyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．3．（A级）已知函数，则（）A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减4．（A级）下列函数中,在上为增函数的是（）A．B．C．D．5.（C级）函数的增区间是，减区间是6.（C级）已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是.(2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围.7．（C级）已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。六、归纳提升（D级）1．利用导数判断函数单调性的步骤？2．已知单调性求字母范围的方法？3．本节课中所含有的数学思想方法有哪些？练习答案