高中数学人教A版第一章集合与函数概念单元测试 优质课奖

eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)1.自然语言如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，就是说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集符号语言A⊆B(或B⊇A)图形语言例如：A＝{0，1，2}，B＝{0，1，2，3}，则A、B的关系是____________．2.自然语言如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集符号语言AB(或BA)图形语言例如：A＝{1，2},B＝{1，2，3}，则A、B的关系是____________．3．若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.例如：若A＝{0，1，2}，B＝{x，1，2}，且A＝B，则x＝____.4．没有任何元素的集合叫空集，记为∅.例如：方程x2＋2x＋3＝0的实数解的集合为____,基础梳理1．A⊆B或B⊇AB(或BA)4.∅eq\x(思)eq\x(考)eq\x(应)eq\x(用)1．整数集Z与实数集R，若x∈Z，则x与R什么关系？反过来，若x∈R，则x与Z是什么关系？解析：因为集合Z是集合R的子集，所以，若x∈Z，则x∈R，反过来，若x∈R，则x与Z的关系不确定．2．空集中没有元素，为什么还是集合？解析：产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突破方法是通过实例来体会．例如方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程的解集，对于eq\f(1,x)＝0，x2＋4＝0等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢？为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集．由此看出，空集的概念是一个规定．3．符号∈和⊆有什么区别？解析：符号∈只能适用于元素与集合之间，其左边只能写元素，右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示元素与集合之间的关系，如－1∈Z，eq\r(3)∈R；符号⊆只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边的集合是右边集合的子集，左边集合的元素均属于右边的集合，如{1}⊆{1，0}，{x|x<2}⊆{x|x<3}．eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)1．下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．P＝{x|x≤eq\r(15)}，M＝{x|x≤3eq\r(2)}，则M____P.3．若{a，0，1}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c，\f(1,b)，－1))，则a＝____，b＝＝____.自测自评1．解析：{x|x＋3＝3}＝{0}为非空集合，{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}＝{(0，0)}为非空集合，{x|x2≤0}＝{0}为非空集合，∵方程x2－x＋1＝0无实数根，∴{x|x2－x＋1＝0，x∈R}＝∅，故选D.答案：D2．3．解析：∵{a，0，1}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c，\f(1,b)，－1))，∴0∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c，\f(1,b)，－1))，又eq\f(1,b)≠0，∴c＝0.∴a＝－1，eq\f(1,b)＝1，即b＝1.答案：－110►基础达标1．下列关系：①1∈{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③∅{0，1，2}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}＝{2，0，1}．其中错误的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个1．解析：只有②不正确．故选A.答案：A2．设A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若BA，则a的值为________．2．解析：∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1，符合题意；若a2－a＋1＝a，则a＝1.此时A＝{1，3，1}，不符合题意，舍去．综上可知a的值为2或－1.答案：2或－13．用Venn图画出表示下列两个集合的关系的图象：(1)A＝{0，1，2}，B＝{1，2，4}；(2)A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，3}．3.4．已知集合A＝{1，2，x}，B＝{1，2，x2}且A＝B，求实数x的值．4．解析：因为A＝B，所以x＝x2，当x＝1时A＝{1，2，1}不符合元素互异性，舍去；当x＝0时A＝B＝{1，2，0}．故x＝0.5．设A＝{正方形}，B＝{矩形}，C＝{平行四边形}，D＝{梯形}，则下列关系中不正确的是()A．A⊆BB．B⊆CC．C⊆DD．A⊆C5．解析：C⊆D不正确，故选C.答案：C6．已知a，x∈R，集合A＝{2，4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}．(1)若A＝{2，3，4}，求x的值；(2)若2∈B，BA，求a，x的值．6．解析：(1)由题意，得x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3.∴x的值为2，3.(2)∵2∈B，BA，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－5x＋9＝3，,x2＋ax＋a＝2，))解得x＝2，a＝－eq\f(2,3)或x＝3，a＝－eq\f(7,4)，经检验x＝2，a＝－eq\f(2,3)或x＝3，a＝－eq\f(7,4)都符合题意，故所求a，x的值分别为－eq\f(2,3)，2或－eq\f(7,4)，3.►巩固提高7．已知集合A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,3)，k∈Z))))，B＝{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,6)，k∈Z}))，则()A．ABB．BAC．A＝BD．A与B关系不确定7．解析：对B集合中，x＝eq\f(k,6)，k∈Z.当k＝2m时，x＝eq\f(m,3)，m∈Z；当k＝2m－1时，x＝eq\f(m,3)－eq\f(1,6)，m∈Z.故按子集的定义，必有AB.答案：A8．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}，则M，P的关系是________．8．解析：∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y<0，,xy>0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<0，,y<0，))∴M＝P.答案：M＝P9．集合A＝{1，3，a}，B＝{a2}，且BA，求实数a的取值的集合．9．解析：由于B＝{a2}A＝{1，3，a}，∴①a2＝1，得a＝1(不合题意，舍去)或a＝－1，②a2＝3，得a＝±eq\r(3)，③a2＝a，得a＝1(舍去)或a＝0，综上所述，实数a的取值集合为{－1，eq\r(3)，－eq\r(3)，0}．10．已知集合：A＝{x|－1＜x≤5}，B＝{x|m－5≤x≤2m＋3}且A⊆B，求实数m10．解析：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋3≥m－5，,2m＋3≥5，,m－5≤－1))⇒1≤m≤4.1．元素与集合之间是属于与不属于的关系