高中物理鲁科版第二章能的转化与守恒 第2章章末分层突破

章末分层突破能的转化与守恒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(动能的,改变)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(动能的表达式：Ek＝①，动能是②,填“标量”、“矢量”，单位：③④,动能定理：W＝⑤)),\a\vs4\al(势能的,改变)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(重力势能\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(重力做功与路径⑥,填“有关”、“无关”,重力做功与重力势能改变,的关系：WG＝⑦,重力势能具有系统性和相对性)),弹性势能)),\a\vs4\al(能量守,恒定律)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(机械能守恒定律\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(条件：只有⑧或,⑨做功,表达式：Ek2＋Ep2＝,⑩)),能量转化和守恒定律)),能源与可持续发展\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(能量转化和转移的方向性,能源开发与可持续发展))))[自我校对]①eq\f(1,2)mv2②标量③焦耳④J⑤Ek2－Ek1⑥无关⑦Ep1－Ep2⑧重力⑨弹力⑩Ek1＋Ep1________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________动能定理的应用1.运用动能定理，不必考虑物体在运动过程中的细节，只需要考虑物体初、末状态的速度和外力做功的代数和，使解题过程大为简化．但若研究对象在运动中受力情况不明，则无法用动能定理解题．所以应用动能定理时受力分析和运动分析仍然是解题的关键．2．动能定理通过做功的多少和正负来定量描述了物体动能和其他形式的能量间的转换关系．合外力做多少正功，就有多少其他形式的能转化为物体的动能，合外力做多少负功，物体就有多少动能转化为其他形式的能．如图2－1所示，假设在某次比赛中他从10m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)()图2－1A．5m B．3mC．7m D．1m【解析】设水深h，对运动全程运用动能定理mg(H＋h)－fh＝0，即mg(H＋h)＝3mgh.所以h＝5m.【答案】A力学中的功能关系做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能的转化数量，这是功能关系的普遍意义．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系，这是贯穿整个物理学的一个重要思想．学会正确分析物理过程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的．力学领域中功能关系的主要形式：(多选)如图2－2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图2－2A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功【解析】因为M克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A错误．由功能关系知系统减少的机械能等于M克服摩擦力做的功，D正确．对M，除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功，由动能定理知B错误．对m，有拉力和重力对其做功，由功能关系知C正确．【答案】CD解决动力学问题的方法解决动力学问题所用到的知识有受力分析、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律等，涉及动力学的综合题应根据题目要求灵活选用公式和规律．(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律．(2)对于物体在恒力作用下的运动问题，运用动能定理比运用牛顿运动定律解题过程要简单．(3)动能定理、机械能守恒定律和功能关系在应用上有区别，在分不清的情况下，通常选用动能定理．(4)涉及动能与势能的相互转化、单个物体或系统机械能守恒的问题，通常选用机械能守恒定律，应用时要注意两点：①守恒条件；②哪段过程机械能守恒．如图2－3所示，半径为R＝0.45m的光滑的1/4圆周轨道AB与粗糙水平面BC相连，质量m＝2kg的物块由静止开始从A点滑下经B点进入动摩擦因数μ＝的水平面，g取10m/s2.求：图2－3(1)物块经过B点时的速度大小vt和距水平面高度为3R/4时的速度大小v；(2)物块过B点后2s内所滑行的距离s；(3)物块沿水平面运动过程中克服摩擦力做多少功？【解析】(1)选水平面BC为零势能面．由机械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)解得vt＝eq\r(2gR)＝eq\r(2×10×m/s＝3m/s又由机械能守恒定律得mgR＝mg·eq\f(3,4)R＋eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(gR,2))＝eq\r(\f(10×,2))m/s＝m/s.(2)物块做减速运动的加速度大小为a＝eq\f(f,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝×10m/s2＝2m/s2因为物块经过B点后运动的时间t停＝eq\f(vt,a)＝s<2s所以s＝eq\x\to(v)t停＝eq\f(vt＋0,2)·t停＝m.(3)物块克服摩擦力所做的功为W＝fs＝μmgs＝×2×10×J＝9J.【答案】(1)3m/sm/s(2)m(3)9J解决动力学问题的方法首先考虑是否可用能量守恒定律处理；其次考虑是否可用动能定理处理；最后再考虑用牛顿运动定律和运动学公式处理．(教师用书独具)1．(2023·上海高考)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是()【导学号：01360071】【解析】物体机械能的增量等于恒力做的功，恒力做功WF＝Fh，h＝eq\f(1,2)at2，则有外力作用时，物体机械能随时间关系为E＝eq\f(1,2)Fat2.撤去恒力后，物体机械能不变，故选项C正确．【答案】C2．(2023·全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1【解析】根据匀变速直线运动的规律、牛顿第二定律、功的计算公式解题．根据x＝eq\f(v＋v0,2)t得，两过程的位移关系x1＝eq\f(1,2)x2，根据加速度的定义a＝eq\f(v－v0,t)，得两过程的加速度关系为a1＝eq\f(a2,2).由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f1＝f2＝f，根据牛顿第二定律F－f＝ma得，F1－f1＝ma1，F2－f2＝ma2，所以F1＝eq\f(1,2)F2＋eq\f(1,2)f，即F1>eq\f(F2,2).根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf1＝eq\f(1,2)Wf2，WF1>eq\f(1,4)WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误．【答案】C3．(2023·天津高考)如图2－4所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L图2－4【导学号：01360072】A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了eq\r(3)mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【解析】圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝eq\r(3)L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝eq\r(3)mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误．【答案】B4．(2023·福建高考)如图2－5所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块()图2－5A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同【解析】质量不同的两物块在弹簧弹力作用下做变速运动，根据牛顿第二定律及能量守恒定律解决问题．当弹簧的弹力和滑块重力沿斜面向下的分力大小相等时，滑块的速度最大，由于两滑块的质量不同，故两滑块速度分别达到最大时，与质量大的滑块接触的弹簧的形变量较小，根据能量守恒定律可知，质量大的滑块的最大速度较小，选项A错误．刚撤去外力时，两滑块的加速度最大，根据牛顿第二定律得kx－mgsinθ＝ma(θ为斜面倾角)，a＝eq\f(kx,m)－gsinθ，由于两滑块的质量不同，故两滑块的最大加速度不同，选项B错误．整个过程中，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的重力势能，由于两滑块质量不同，故上升的最大高度不同，选项C正确．两滑块重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的减少量，故重力势能的变化量相同，选项D错误．【答案】C5．(2023·海南高考)一质量m＝0.6kg的物体以v0＝20m/s的初速度从倾角α＝30°的斜坡底端沿斜坡向上运动，当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔEk＝18J，机械能减少了ΔE＝3J．不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求：【导学号：01360073】(1)物体向上运动时加速度的大小；(2)物体返回斜坡底端时的动能．【解析】(1)设物体在运动过程中所受的摩擦力大小为f，向上运动的加速度大小为a，由牛顿定律有a＝eq\f(mgsinα＋f,m)①设物体动能减少ΔEk时，在斜坡上运动的距离为s，由功能关系得ΔEk＝(mgsinα＋f)s②ΔE＝fs③联立①②③式并代入数据可得a＝6m/s2.④(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm，由运动学规律可得sm＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)⑤设物体返回底端时的动能为Ek，由动能定理有Ek＝(mgsinα－f)sm⑥联立①④⑤⑥式并代入数据可得Ek＝80J．⑦【答案】(1)6m/s(2)80J章末综合测评(第二章)(用时：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．如图1所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止．在前进水平位移为x的过程中，斜面体对P做功为()图1A．Fx \f(1,2)mgsinθ·xC．mgcosθ·x D．mgtanθ·x【解析】斜面对P的作用力垂直于斜面，其竖直分量为mg，所以水平分量为mgtanθ，做功为水平分量的力乘以水平位移．【答案】D2．一小石子从高为10m处自由下落，不计空气阻力，经一段时间后小石子的动能恰等于它的重力势能(以地面为参考平面)，g取10m/s2，则该时刻小石子的速度大小为()【导学号：01360074】A．5m/s B．10m/sC．15m/s D．20m/s【解析】设小石子的动能等于它的重力势能时速度为v，根据机械能守恒定律得mgh＝mgh′＋eq\f(1,2)mv2由题意知mgh′＝eq\f(1,2)mv2，所以mgh＝mv2故v＝eq\r(gh)＝10m/s，B正确．【答案】B3．质量为2t的汽车，发动机的牵引力功率为30kW，在水平公路上，能达到的最大速度为15m/s，当汽车的速度为10m/s时的加速度大小为()A．0.5m/s2 B．1m/s2C．1.5m/s2 D．2m/s2【解析】当汽车达到最大速度时，即牵引力等于阻力时，则有P＝Fv＝fvmf＝eq\f(P,vm)＝eq\f(30×103,15)N＝2×103N当v＝10m/s时，F＝eq\f(P,v)＝eq\f(30×103,10)N＝3×103N所以a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(3×103－2×103,2×103)m/s2＝m/s2.【答案】A4．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物块由静止获得相同的动能，那么可以肯定()A．水平拉力相等B．两物块质量相等C．两物块速度变化相等D．水平拉力对两物块做功相等【解析】两物块动能的改变量相等，根据动能定理可知，水平力对两物块做的功相等，选项D正确，其他选项均不能肯定．【答案】D5．如图2所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为eq\f(1,3)g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是()【导学号：01360075】图2A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．运动员获得的动能为eq\f(1,3)mghC．运动员克服摩擦力做功为eq\f(2,3)mghD．下滑过程中系统减少的机械能为eq\f(1,3)mgh【解析】运动员的加速度为eq\f(1,3)g，沿斜面：eq\f(1,2)mg－f＝m·eq\f(1,3)g，f＝eq\f(1,6)mg，Wf＝eq\f(1,6)mg·2h＝eq\f(1,3)mgh，所以A、C项错误，D项正确；Ek＝mgh－eq\f(1,3)mgh＝eq\f(2,3)mgh，B项错误．【答案】D6．质量为m的物体由固定在地面上的斜面顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为θ，物体下滑速度为v，如图3所示，以下说法中正确的是()图3A．重力对物体做功的功率为mgvsinθB．重力对物体做功的功率为mgvC．物体克服摩擦力做功的功率为mgvsinθD．物体克服摩擦力做功的功率为mgv【解析】物体沿斜面匀速下滑，说明沿斜面方向的摩擦力f＝mgsinθ，根据功率公式P＝Fvcosα(式中α是F与v的夹角)，则重力的功率PG＝mgvcos(90°－θ)＝mgvsinθ，A对，B错；物体克服摩擦力做功的功率Pf＝f·v＝mgvsinθ，C对，D错．【答案】AC7．一辆汽车在平直公路上以速度v0开始加速行驶，经时间t后，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度vm.设此过程中发动机始终以额定功率P工作，汽车所受阻力为f，则在这段时间里，发动机所做的功为()【导学号：01360076】A．fs B．Pt\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋fs－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) D．feq\f(v0＋vm,2)·t【解析】由功率定义有：W＝Pt.由动能定理有：W－fs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋fs－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).故选项B、C正确．【答案】BC8．(2023·宁德高一检测)质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A．他的动能减少了FhB．他的重力势能减少了mghC．他的机械能减少了(F－mg)hD．他的机械能减少了Fh【解析】W合＝－(F－mg)h，所以动能减少(F－mg)h；WG＝mgh，重力势能减少mgh，除重力以外其他力做功W＝－Fh，所以机械能减少Fh，故B、D正确．【答案】BD二、实验题(共2小题，18分)9．(8分)使用如图4甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图乙所示．图乙中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F、…是依次打出的点迹，量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期是T＝s.图4(1)上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式________，即验证了重物下落过程中机械能是守恒的．(2)如果发现图乙中OA距离大约是4mm，则出现这种情况的原因可能是________，如果出现这种情况，上述的各物理量间满足的关系式可能是________．【解析】(1)由纸带上数据vE＝eq\f(s,2T)，则Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)＝eq\f(1,2)meq\f(s2,4T2)Ep＝mgl，故关系式为gl＝eq\f(s2,8T2).(2)若OA＝4mm，则O点不是重物开始下落打出的点．说明是先释放纸带，后接通电源，故得到的关系式为mgl＜eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)，即gl＜eq\f(s2,8T2).【答案】(1)gl＝eq\f(s2,8T2)(2)先释放纸带，后接通电源gl＜eq\f(s2,8T2)10．(10分)(2023·陕西名校联考)某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：【导学号：01360077】图5①摆好实验装置如图5所示．②将质量为200g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．③在质量为10g、30g、50g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50g的钩码挂在拉线P上．④释放小车，打开打点计时器的电源，打出一条纸带．(1)在多次重复实验得到的纸带中取出较为满意的一条，经测量、计算，得到如下数据：①第一个点到第N个点的距离为cm.②打下第N点时小车的速度大小为m/s.该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为________J，小车动能的增量为________J.(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功，等于物体动能的增量”，且误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是(至少说出两种可能)：________.【解析】(1)拉力对小车做的功W＝mg·s＝N.小车动能的增量ΔEk＝eq\f(1,2)Mv2＝J.(2)①小车的质量不是远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误，实验时先放开小车，后接通电源．【答案】(1)(2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩