高中数学人教A版2本册总复习总复习 一等奖

模块综合质量测评一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵z＝i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，∴复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限．答案：A2．设有一个回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝6－，变量x每增加一个单位时，变量eq\o(y,\s\up6(∧))平均()A．增加个单位 B．增加6个单位C．减少个单位 D．减少6个单位解析：eq\o(y,\s\up6(∧))＝6－的斜率为－，故x每增加一个单位，eq\o(y,\s\up6(∧))就减少个单位．答案：C3．下列框图中，可作为流程图的是()解析：流程图具有动态特征，只有答案C符合．答案：C4．下列推理正确的是()A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a，b均为正实数，则lga＋lgb≥eq\r(lga·lgb)D．若a为正实数，ab<0，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,b)＋\f(－b,a)))≤－2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,b)))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－b,a))))＝－2解析：A中推理形式错误，故A错；B中b，c关系不确定，故B错；C中lga，lgb正负不确定，故C错．答案：D5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2B．若z1＝eq\x\to(z)2，则eq\x\to(z)1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·eq\x\to(z)1＝z2·eq\x\to(z)2D．若|z1|＝|z2|，则zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)解析：结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解．A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2，真命题；B，z1＝eq\x\to(z)2⇒eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2＝z2，真命题；C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·eq\x\to(z)1＝z2·eq\x\to(z)2，真命题；D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然zeq\o\al(2,1)＝1，zeq\o\al(2,2)＝－1，即zeq\o\al(2,1)≠zeq\o\al(2,2)，假命题．答案：D6．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2，且n∈N)，a1＝a，a2＝b，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列选项中正确的是()A．a100＝－a，S100＝2b－a B．a100＝－b，S100＝2b－aC．a100＝－b，S100＝b－a D．a100＝－a，S100＝b－a解析：a3＝a2－a1＝b－a，S3＝a1＋a2＋a3＝2b；a4＝a3－a2＝－a，S4＝S3＋a4＝2b－a；a5＝a4－a3＝－b，S5＝S4＋a5＝b－a；a6＝a5－a4＝a－b，S6＝S5＋a6＝0；a7＝a6－a5＝a，S7＝S6＋a7＝a.通过观察可知an，Sn都是6项一重复，所以由归纳推理得a100＝a4＝－a，S100＝S4＝2b－a，故选A.答案：A7．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程是()\o(y,\s\up6(∧))＝5－17x \o(y,\s\up6(∧))＝－＋1\o(y,\s\up6(∧))＝17－5x \o(y,\s\up6(∧))＝＋解析：由三点(3,10)，(7,20)，(11,24)，可得eq\x\to(x)＝eq\f(3＋7＋11,3)＝7，eq\x\to(y)＝eq\f(10＋20＋24,3)＝18，即样本中心点为(7,18)，∴b＝eq\f(3×10＋7×20＋11×24－7×18×3,32＋72＋112－72×3)＝，a＝18－×7＝，所以eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.答案：D8．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A．②①③ B．③①②C．①②③ D．②③①解析：①是结论形式，③是小前提．答案：D9．阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是()A．S<8 B．S<9C．S<10 D．S<11解析：根据程序框图，i＝2，S＝2×2＋1＝5，不满足条件；i＝3，S＝2×3＋2＝8，不满足条件；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此时输出i＝4，所以填S<9.答案：B10．下面使用类比推理恰当的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”D．“(ab)n＝an·bn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”解析：对于A：“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”是错误的，因为0乘任何数都等于0；对于B：“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于C：将乘法类推除法，即由“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)”是正确的；对于D：“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”是错误的，如(1＋1)2＝12＋12.答案：C11．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为eq\f(1,5)，身体关节构造合格的概率为eq\f(1,4)，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体形与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()\f(13,20) B．eq\f(1,5)\f(1,4) D．eq\f(2,5)解析：设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,4).又A，B相互独立，则eq\x\to(A)，eq\x\to(B)也相互独立，则P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(4,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,5)，故至少有一项合格的概率为P＝1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝eq\f(2,5)，故选D.答案：D12．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下合计85～100分378512285分以下35143178合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为()A．% B．1%C．2% D．5%附表：P(K2≥k)k解析：代入公式得K2的观测值k＝eq\f(300×37×143－35×852,72×228×122×178)≈＞查表可得．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．完成反证法证题的全过程．已知：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个排列．求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．证明：假设p为奇数，则____________均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝_______________＝_______________＝0.但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．解析：由反证法的一般步骤可知．关键推出矛盾．答案：a1－1，a2－2，…，a7－7(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)14．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.解析：由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数．由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.答案：1＋2i15．下面结构图是________结构图，根据结构图可知，集合的基本运算有________，________，________.答案：知识并集交集补集16．把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M(r，t)表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2012对应于________．解析：设由每一行的第一个数构成数列{an}，则4－2＝2×2－2,8－4＝2×3－2,14－8＝2×4－2，…，an－an－1＝2n－2.以上各式相加可得an＝n2－n＋2.令n2－n＋2≤2012，解不等式可得n的最大值为45，所以2012在第45行，第45行的第一个数为a45＝452－45＋2＝1982.因为2012－1982＝30,30÷2＝15，所以2012为第16个数．答案：(45,16)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝eq\f(15－5i,2＋i2)，求：(1)z1z2；(2)eq\f(z1,z2).解析：因为z2＝eq\f(15－5i,2＋i2)＝eq\f(15－5i,3＋4i)＝eq\f(15－5i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(25－75i,25)＝1－3i，所以(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)eq\f(z1,z2)＝eq\f(2－3i,1－3i)＝eq\f(2－3i1＋3i,1－3i1＋3i)＝eq\f(11＋3i,10)＝eq\f(11,10)＋eq\f(3,10)i.18．(本小题满分12分)某自动化仪表公司组织结构如下：(1)董事会下设总经理；(2)总经理分管甲、乙两副总经理、办公室、财务部、开发部；(3)副总甲负责销售部，副总乙负责生产部、品管部、采购部，而品管部又下设三个车间．试绘出该公司组织的结构图．解析：结构图如图所示：19．(本小题满分12分)若a＋b＋c＝1，且a，b，c为非负实数，求证：eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)≤eq\r(3).证明：要证eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)≤eq\r(3)，只需证(eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c))2≤3，展开得a＋b＋c＋2(eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ca))≤3，又因为a＋b＋c＝1，所以即证eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ca)≤1.因为a，b，c为非负实数，所以eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)，eq\r(bc)≤eq\f(b＋c,2)，eq\r(ca)≤eq\f(c＋a,2).三式相加得eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ca)≤eq\f(2a＋b＋c,2)＝1，所以eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ca)≤1成立．所以eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)≤3.20．(本小题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：采桑不采桑合计患者人数1812健康人数578合计利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？解析：由题意知，a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，所以a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.所以k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(113×18×78－5×122,30×83×23×90)≈＞.所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是%.21．(本小题满分13分)已知等式：sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝eq\f(3,4)，sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝eq\f(3,4)，sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝eq\f(3,4)，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．解析：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝eq\f(3,4).证明如下：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝sin2θ＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosθ－\f(1,2)sinθ))2＋sinθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosθ－\f(1,2)sinθ))＝sin2θ＋eq\f(3,4)cos2θ＋eq\f(1,4)sin2θ－eq\f(1,2)sin2θ＝eq\f