高中数学苏教版3第一章计数原理 省一等奖

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法有________种．【解析】Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24(种)．【答案】242．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有________个．【解析】分2步完成：个位必为奇数，有Aeq\o\al(1,3)种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有Aeq\o\al(2,4)种选法．由分步计数原理，得共有Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,4)＝36(个)无重复数字的三位奇数．【答案】363．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为________种．【解析】(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为Aeq\o\al(4,4)×Aeq\o\al(3,3)；不考虑任何限制，6人的全排列有Aeq\o\al(6,6)，所以符合题意的排法种数为：Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(4,4)×Aeq\o\al(3,3)＝576.【答案】5764．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．【解析】若得到二次函数，则a≠0，a有Aeq\o\al(1,3)种选择，故二次函数有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝3×3×2＝18(个)．【答案】185．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种.【导学号：29440008】【解析】没有女生的选法有Aeq\o\al(3,4)种，一共有Aeq\o\al(3,7)种选法，则至少有1名女生的选派方案共有Aeq\o\al(3,7)－Aeq\o\al(3,4)＝186(种)．【答案】1866．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法共有________种．【解析】分两种情况：第一种，增加的两个新节目相连；第二种，增加的两个新节目不相连，不同插法的种数为Aeq\o\al(1,6)Aeq\o\al(2,2)＋Aeq\o\al(2,6)＝42(种)．【答案】427．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．【解析】“o，o”为重复元素，故共有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))＝12(种)排列顺序，所以出现错误的共有12－1＝11(种)．【答案】118．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________．【解析】可分为三步来完成这件事：第一步：先将3,5进行排列，共有Aeq\o\al(2,2)种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2Aeq\o\al(2,2)种排法；第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有Aeq\o\al(1,5)种排法．由分步计数原理得，共有Aeq\o\al(2,2)2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,5)＝40种不同的排法．【答案】40二、解答题9．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？【解】(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为Aeq\o\al(3,3).又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(4,4)＝144种排法．(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有Aeq\o\al(4,4)种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有Aeq\o\al(2,5)种排法，共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(2,5)＝480种排法．10．(2023·上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．【解】所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个颜色互不相同有4Aeq\o\al(3,3)＝4×3×2×1＝24种，所以这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有4×24＝96种．能力提升]1．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．【解析】设其他不同的产品分别为D，E，先把产品A与产品B捆绑有Aeq\o\al(2,2)种，再与产品D，E全排有Aeq\o\al(3,3)种，最后把产品C插空有Aeq\o\al(1,3)种，所以共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(1,3)＝36种不同摆法．【答案】362．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种．【解析】当甲在最左端时，有Aeq\o\al(5,5)＝120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有Aeq\o\al(1,1)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝4×24＝96(种)排法，共计120＋96＝216(种)排法．【答案】2163．安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和2日，不同的安排方法共有________种(用数字作答)．【解析】法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班，有Aeq\o\al(2,5)＝20种排法，其余5天再进行排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120种排法，所以共有20×120＝2400种安排方法．法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有Aeq\o\al(7,7)＝7×6×5×4×3×2×1＝5040种方法，其中不符合要求的有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝2640种方法，所以共有5040－2640＝2400种方法．【答案】24004．(2023·盐城月考)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)女生互不相邻．【解】(1)法一：元素分析法．先排甲有6种，再排其余人有Aeq\o\al(8,8)种，故共有6·Aeq\o\al(8,8)＝241920(种)排法．法二：位置分析法．中间和两端有Aeq\o\al(3,8)种排法，包括甲在内的其余6人有Aeq\o\al(6,6)种排法，故共有Aeq\o\al(3,8)·Aeq\o\al(6,6)＝336×720＝241920(种)排法．法三：等机会法.9个人全排列有Aeq\o\al(9,9)种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是Aeq\o\al(9,9)×eq\f(6,9)＝241920(种)．法四：间接法．Aeq\o\al(9,9)－3·Aeq\o\al(8,8)＝6Aeq\o\al(8,8)＝24192