高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）对数函数 优秀奖

第2课时对数的运算性质一、课前准备1．课时目标理解对数的运算性质．通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的推理能力，以及创新意识．培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊到一般”的辩证唯物主义观，和大胆探索，实事求是的科学精神．2．基础预探（1）对数式中，的取值范围是，的取值范围是，的取值范围是.（2）对数的性质(1)没有对数，即.（2）1的对数为，即.（3）底数的对数等于，即.（3）积、商、幂、方根的对数（都是正数，）（1）（可推广（））（2）（3）二、基本知识习题化1.下列等式成立的是（）A．B．C．D．2.如果，那么（）.A．x=a+3b－c B．C． D．x=a+b3－c33.若，那么（）.A． B． C． D．4.计算：（1）；（2）.5.计算：.三、学习引领1．对数恒等式与对数的性质对数恒等式，对数的性质：（1）零和负数没有对数，即；（2）1的对数等于0，即；（3）底的对数等于1，即2．对数运算性质的理解与运用中常见的问题（1）对数的运算性质，一定注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立，如是存在的，但与均不存在，故不能写成.（2）要把握住运算性质的本质特征，防止应用时出现错误，初学者常犯的错误是：（3）避免机械地从符号去记忆公式，注意用语言准确叙述运算性质，以防止出现上述错误.（4）利用对数的运算法则，可以把乘、除，乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然，这种运算的互化可简化计算的方法，加快计算速度.四、典例导析题型一、利用对数的运算性质化简、证明：例1用，，表示下列各式思路导析：利用对数运算性质直接化简.解：（1）（2）=规律总结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.变式练习1．设logax=m，logay=n，用m、n表示；题型二、利用对数的运算性质化简求值：例2计算下列各式的值：（1）；（2）.思路导析：利用对数的运算性质，进行合理的化简、运算、求值.解析：（1）方法一：原式====.方法二：原式===.（2）原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.规律总结：本题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.变式练习2．计算：（1）lg14－2lg+lg7－lg18；（2）。题型三、指数式与对数式互化求值问题例3设，求的值思路导析：将指数式化为对数式求解，有两个思路：一是利用指数、对数的互化，二是两边取对数.解：由，得，由换底公式，可得：，所以.规律总结：两边取对数是指数式化为对数式的常用方法，要注意对数式与指数式的互化.变式练习3、证明：如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）五、随堂练习1．下列四个式子（其中a>0且a≠1,M>0,N>0）中正确的有（）①②③④个个个个2．若，则的四次方根是（）B.±2C.D.3．已知,则等于(

)A.

B.

C.

D.4．=5．已知，则六、课后作业1．化为指数式是=a

=a

C.5a=4

D.42．等于（）A.14B.220C.8D.223．若，则4．若，且，则5．（1）已知lg2=，lg3=，求lg；（2）已知lgx=2lga+3lgb–5lgc，求x.6．计算：.对数的运算性质一、课前准备2．基础预探（1），，（2）0和负数，；0，即；1，（3）积、商、幂、方根的对数（都是正数，）（1）（2）（3）二、基本知识习题化1.A解析：由对数的运算性质得，是正确的，故答案选A.2.C解析：由题意得，解得，故选C.3.D解析：由，解得：或，又，故（不符合题意，舍去）故答案选D.4.解析：（1）由；（2）由.5.解析：由.四、典例导析变式练习1、解：由题意得2、计算：解：（1）lg14－2lg+lg7－lg18=lg（2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg（32×2）=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0.（2）===.3、证明：（1）令则：，又由，即：（2），，当=0时，显然成立.五、随堂练习1．C解析：根据对数的运算性质，可得①②④是正确的，故选C.2．C解析：由题意得，所以，故选C.3．D解析：由题意得，所以，故选D