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文档简介
第二章§2A级基础巩固1.已知区间[-a,2a+1),则实数a的取值范围是eq\x(导学号00814222)(C)A.R B.[-eq\f(1,3),+∞)C.(-eq\f(1,3),+∞) D.(-∞,-eq\f(1,3))[解析]结合区间的定义可知-a<2a∴a>-eq\f(1,3).2.函数f(x)=eq\f(\r(x-1),x-2)的定义域为eq\x(导学号00814223)(D)A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)[解析]使函数f(x)=eq\f(\r(x-1),x-2)有意义,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-1≥0,,x-2≠0,))即x≥1且x≠2.∴函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}.3.函数f(x)=eq\f(1,1+x2)(x∈R)的值域是eq\x(导学号00814224)(C)A.[0,1] B.[0,1)C.(0,1] D.(0,1)[解析]∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴0<eq\f(1,x2+1)≤1,∴值域为(0,1],故选C.4.下列各组函数中,表示同一函数的是eq\x(导学号00814225)(D)A.y=x+1和y=eq\f(x2-1,x-1)B.y=x0和y=1C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=eq\f(\r(x)2,x)和g(x)=eq\f(x,\r(x)2)[解析]只有D是相等的函数,A与B中定义域不同,C是对应法则不同.5.函数f(x)的定义域是[0,3],则f(2x-1)的定义域是eq\x(导学号00814226)(A)A.[eq\f(1,2),2] B.[0,3]C.[-1,5] D.(eq\f(1,2),2)[解析]由f(x)定义域为[0,3]知,0≤2x-1≤3,即eq\f(1,2)≤x≤2.6.已知函数f(x)=eq\r(x-1).若f(a)=3,则实数a=\x(导学号00814227)[解析]本题考查了由函数值求自变量的值.由f(a)=3得eq\r(a-1)=3两边平方得a=10.7.下列函数中,值域为(0,+∞)的函数有_④__(只填序号).eq\x(导学号00814228)①y=2x+1(x>0)②y=x2③y=eq\f(1,x2-1)④y=eq\f(2,x)(x>0)[解析]∵x>0,y=2x+1>1,故①不正确;∵y=x2≥0,∴②不正确;由y=eq\f(1,x2-1)得x2=eq\f(1,y)+1≥0.∴y>0或y≤-1,∴③不正确;∵x>0,y=eq\f(2,x)>0,∴④正确.8.已知函数f(x)=eq\f(1,1+x).eq\x(导学号00814229)(1)求f(2)与f(eq\f(1,2)),f(3)与f(eq\f(1,3)).(2)由(1)中求出的结果,你能发现f(x)与f(eq\f(1,x))有什么关系?并证明你的发现.(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)+f(eq\f(1,2))+f(eq\f(1,3))+…+f(eq\f(1,2015)).[解析](1)∵f(x)=eq\f(1,1+x),∴f(2)=eq\f(1,1+2)=eq\f(1,3),f(eq\f(1,2))=eq\f(1,1+\f(1,2))=eq\f(2,3),f(3)=eq\f(1,1+3)=eq\f(1,4),f(eq\f(1,3))=eq\f(1,1+\f(1,3))=eq\f(3,4).(2)由(1)中求的结果可发现f(x)+f(eq\f(1,x))=1,证明如下:f(x)+f(eq\f(1,x))=eq\f(1,1+x)+eq\f(1,1+\f(1,x))=eq\f(1,1+x)+eq\f(x,1+x)=eq\f(1+x,1+x)=1.(3)f(1)=eq\f(1,1+1)=eq\f(1,2),由(2)知,f(2)+f(eq\f(1,2))=1,f(3)+f(eq\f(1,3))=1,…,f(2015)+f(eq\f(1,2015))=1,∴原式=eq\f(1,2)+1+1+…+1]=eq\f(1,2)+2014=eq\f(4029,2).9.求下列函数的值域:eq\x(导学号00814230)(1)y=eq\f(2x-1,x+1)(1≤x≤2).(2)y=x-2eq\r(x)+3.(3)y=x2-4x+6(0≤x<5).[解析](1)∵y=2-eq\f(3,x+1),又1≤x≤2,∴2≤x+1≤3,∴1≤eq\f(3,x+1)≤eq\f(3,2),∴eq\f(1,2)≤y≤1.故所求的值域为[eq\f(1,2),1].(2)∵y=x-2eq\r(x)+3=(eq\r(x)-1)2+2≥2,故所求的值域为[2,+∞).(3)作函数y=(x-2)2+2(0≤x<5)的图像如图所示,由图可知2≤y<11.∴函数的值域为[2,11).B级素养提升1.函数y=eq\r(\f(1,1+\f(1,x)))的定义域是eq\x(导学号00814231)(C)A.{x|x>0} B.{x|x>0或x≤-1}C.{x|x>0或x<-1} D.{x|0<x<1}[解析]∵eq\f(1,1+\f(1,x))≥0⇔1+eq\f(1,x)>0⇔eq\f(x+1,x)>0⇔x>0或x<-1.2.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正常数,且f[f(-1)]=-1,那么a的值是eq\x(导学号00814232)(A)A.1 B.0C.-1 D.2[解析]f(-1)=a-1,f[f(-1)]=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以a=1.3.已知函数f(x)=2x-3,x∈A的值域为{-1,1,3},则定义域A为_{1,2,3}\x(导学号00814233)[解析]值域为{-1,1,3},即令f(x)分别等于-1,1,3求出对应的x,则由x组成的集合即为定义域{1,2,3}.4.函数y=eq\r(-x2+x+2)的定义域为_[-1,2]__,值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(3,2))).eq\x(导学号00814234)[解析]由-x2+x+2≥0得-1≤x≤2,又设t=-x2+x+2的对称轴为x=eq\f(1,2),顶点的纵坐标为eq\f(4ac-b2,4a)=eq\f(4×-1×2-1,-4)=eq\f(9,4),∴0≤t≤eq\f(9,4),∴y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(3,2))).5.已知函数f(x)=eq\f(\r(x+4),x+2).eq\x(导学号00814235)(1)求f(x)的定义域;(2)求f(-3),f(eq\f(2,3))的值.[解析](1)要使f(x)有意义,需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+4≥0,x+2≠0)),即x≥-4且x≠-2,∴f(x)的定义域为[-4,-2)∪(-2,+∞).(2)∵f(x)=eq\f(\r(x+4),x+2),∴f(-3)=eq\f(\r(-3+4),-3+2)=-1,f(eq\f(2,3))=eq\f(\r(\f(2,3)+4),\f(2,3)+2)=eq\f(\r(42),8).6.已知函数f(x)=x2+x-1,求eq\x(导学号00814236)(1)f(2);(2)
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