高中物理教科版第三章万有引力定律 学业分层测评8

学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是()A．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力B．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大C．行星运动的轨道是一个椭圆D．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力【解析】牛顿认为任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间)，行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力是太阳对它的引力．【答案】AD2．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为()A．零 B．无穷大C．Geq\f(Mm,R2) D．无法确定【解析】有的同学认为：由万有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，由于r→0，故F为无穷大，从而错选B.设想把物体放到地球的中心，此时F＝Geq\f(Mm,r2)已不适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力是零，故应选A.【答案】A3．(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是()A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关【解析】利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确；引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力，它的大小与所选的单位有关，故B、D错误，C正确．【答案】AC4．如图3­2­4所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()【导学号：67120236】图3­2­4A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)【解析】两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故选D.【答案】D5．一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为()\f(G,2) B．eq\f(G,3)\f(G,4) D．eq\f(G,9)【解析】在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G地＝F万＝Geq\f(Mm,R2)；在距地面高度为地球半径的位置，F′万＝Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(G地,4)，故选项C正确．【答案】C6．对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列说法正确的是()A．m1和m2所受引力总是大小相等的B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．当有第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同【解析】物体间的万有引力是一对相互作用力，是同种性质的力，且始终等大反向，故A对D错；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B错；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错．【答案】A7．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为()【导学号：67120237】A．1∶27 B．1∶9C．1∶3 D．9∶1【解析】根据F＝Geq\f(m1m2,r2)，由于引力相等即Geq\f(M地·m,r\o\al(2,地))＝Geq\f(M月·m,r\o\al(2,月))，所以eq\f(r月,r地)＝eq\r(\f(M月,M地))＝eq\r(\f(1,81))＝eq\f(1,9)，故选项B正确．【答案】B8．火星的半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的eq\f(1,9)，那么地球表面质量为50kg的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量物体受火星引力的多少倍？【解析】设火星质量为m1，地球质量为m2，火星半径为r1，地球半径为r2，则由万有引力定律可知F∝eq\f(m,r2)，则有eq\f(F2,F1)＝eq\f(m2,m1)·eq\f(r\o\al(2,1),r\o\al(2,2))，代入数据得eq\f(F2,F1)＝eq\f(9,4)＝.【答案】[能力提升]9．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为()A．2F B．C．8F D．【解析】两个小铁球之间的万有引力为F＝Geq\f(mm,2r2)＝Geq\f(m2,4r2).实心球的质量为m＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为eq\f(m′,m)＝eq\f(r′3,r3)＝eq\f(8,1).故两个大铁球间的万有引力为F′＝Geq\f(m′m′,2r′2)＝Geq\f(8m2,42r2)＝16F.【答案】D10．(2023·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()【导学号：67120238】\f(3πg0－g,GT2g0) B．eq\f(3πg0,GT2g0－g)\f(3π,GT2) D．eq\f(3πg0,GT2g)【解析】物体在地球的两极时，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物体在赤道上时，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝Geq\f(Mm,R2)，以上两式联立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg0,GT2g0－g).故选项B正确，选项A、C、D错误．【答案】B11．两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图3­2­5所示，现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起(三个球心在一条直线上)，试计算它们之间的万有引力大小．图3­2­5【解析】用“割补法”处理该问题．原来是个实心球时可知F＝Geq\f(mm,2r2).假如挖空部分为实心球，则该球与左边球之间的万有引力为F1＝Geq\f(mm1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)r))2)，m1∶m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))3∶r3＝1∶8，联立得F1＝eq\f(2,25)F.剩余部分之间的万有引力大小为F′＝F－F1＝eq\f(23,25)F.【答案】eq\f(23,25)F12．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为eq\f(R星,R地)＝eq\f(1,4)，求该星球的质量与地球质量之比eq\f(M星,M地).【解析】(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t＝eq\f(2v0,g).同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝eq\f(2v0,g′)，根据以上两式，解得g′＝eq\f(1,5)g＝2m