高中数学人教A版3第二章随机变量及其分布 第二章离散型随机变量

第二章随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量A级基础巩固一、选择题1．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X；④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是()A．①中的X B．②中的XC．③中的X D．④中的X解析：①、②、④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量．答案：C2．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度，随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是()A．X和ξ B．只有YC．Y和ξ D．只有ξ解析：某城市1天之内的温度不能一一列举，故Y不是离散型随机变量．答案：B3．某人射击的命中率为P(0＜p＜1)，他向一目标射击，射中目标则停止射击，射击次数的取值是()A．1，2，3，…，n B．1，2，3，…，n，…C．0，1，2，…，n D．0，1，2，…，n，…解析：有可能第一次就射中，也可能一直射不中，选项B正确．答案：B4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标解析：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．答案：C5．抛掷两枚骰子，所得点数之积记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是()A．2枚都是4点B．1枚是1点，另1枚是4点C．2枚都是2点D．1枚是1点，另1枚是4点，或者2枚都是2点解析：抛掷两枚骰子，其中一枚是x点，另一枚是y点，其中x，y＝1，2，…，6，而ξ＝xy，由ξ＝4得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))答案：D二、填空题6．在100件产品中含有4件次品，从中任意抽取2件，ξ表示其中次品的件数，则ξ＝0的含义是______________．答案：ξ＝0表示取出的2件产品都是正品7．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为______________．解析：ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5.答案：{0，1，2，3，4，5}8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ＜2}表示的试验结果是______________．解析：应分ξ＝0和ξ＝1两类．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ＜2}表示的试验结果为取到1件次品，2件正品或取到3件正品．答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品三、解答题9．一个袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y是否是离散型随机变量．解：设X表示抽到的白球个数，则由题意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值为0，1，2，3，所以Y对应的值为5×0＋6，5×1＋6，5×2＋6，5×3＋6.即Y的可能取值为6，11，16，21.显然，Y为离散型随机变量．10．小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张人民币的金额之和．写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验的结果．解：X的可能取值为(单位：元)：3，6，7，11，12，15，21，22，25，30.其中，X＝3表示抽到的是1元和2元，X＝6表示抽到的是1元和5元，X＝7表示抽到的是2元和5元，X＝11表示抽到的是1元和10元，X＝12表示抽到的是2元和10元，X＝15表示抽到的是5元和10元，X＝21表示抽到的是1元和20元，X＝22表示抽到的是2元和20元，X＝25表示抽到的是5元和20元，X＝30表示抽到的是10元和20元．B级能力提升1．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()A．20 B．24C．4 D．18解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)．答案：B2．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(x＜y＜z)，则ξ＝5表示的试验结果构成的集合是___________________________________________．解析：从6个球中选出3个球，其中有一个是5号球，其余的2个球是1，2，3，4号球中的任意2个．所以试验结果构成的集合是{(1，2，5)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}．答案：{(1，2，5)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}3．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答．某选手抽到科技类题目的道数为X.(1)试求出随机变量X的可能取值；(2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？解：(1)由题意得X的可能取值为0，1，2，3.(2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”．从三类题目中各抽取一道，不同的结果有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝180(种)．抽取1道科技类题目，2道文史类题目，不同的结果有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o