建筑制图第7章讲义课件

第七章截交线和相贯线

7—1概述

7—2截交线

7—3

基本要求1掌握平面和曲面立体切割投影的求法2掌握两形体立体相贯线投影的求法§7-1概述

平面与形体相交，可以看成是形体被平面切割，这个平面叫截平面，截平面与形体表面的交线叫截交线，截交线围成的平面图形称为断面。§7-2截交线一、平面体的截交线1、棱柱上的截交线2、棱锥上的截交线二、曲面体的截交线1、圆柱上的截交线2、圆锥上的截交线3、球上的截交线一、平面体的截交线

（1）平面体的截交线是截平面与平面体表面的共有线，截交线上的点是截平面与形体表面上的共有点。（2）由于平面立体的表面都具有一定的范围，所以截交线通常是封闭的平面多边形。（3）多边形的各顶点是平面体的各侧棱或底边与截平面的交点，多边形的各边是平面体的棱面与截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。

求平面体上截交线的方法：1、求侧棱及底边与截平面的交点，然后依次连接。2、求各侧面及底面与截平面的交线而围成截交线。例题1求形体截切后的投影431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ114565234（6）（2）（3）例题2求形体截切后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"961（3）2（4）105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'（2'）8'3'（4'）10'（5'）9'11'（6'）（7'）2棱锥上截交线方法：1）.找到截平面与棱锥上若干条棱线或底边的交点；2）.依次各点连线；3）.判断可见性4）.整理轮廓线1（2）3412562165346（5）3（4）例题5求立体截切后的投影ⅢⅠⅥⅣⅡⅤ

表面取点方法：（1）素线法：在曲面立体的表面上取若干素线，求出素线与截平面的交点，然后依次光滑连接即可。（2）纬圆法：在曲面立体的表面上取若干纬圆，求出纬圆与截平面的交点，然后依次光滑连接即可。（3）辅助平面法：以某些特殊位置平面为辅助平面，求出辅助平面与曲面立体和截平面的交线，则这两条交线的交点即为截交线上的点，将这些点依次光滑连接即为所求截交线。二、曲面体的截交线曲面体截交线作图方法：（1）、进行线面分析，判断截交线的形状和性质。（2）、根据截平面和曲面立体所处的位置，决定采用什么方法求截交线。（3）、求出特殊位置点的投影。（4）、根据需要求出若干一般位置点的投影。（5）、光滑且顺序的连接各点，作出截交线，并判别可见性。（6）、整理轮廓线。3"4"1"2"6"5"7"8"5'（6'）7'（8）187256342、作特殊位置点的投影。3、作一般位置点的投影。4、画截交线。5、整理轮廓。解题步骤：1、进行线面分析，判断截交线的形状和特点。2'3'（4'）1'思考：求断面的实形？例题1求圆柱截切后的投影3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"12例题2求圆柱截切后的投影2圆锥上的截交线截平面p位置截平面垂直于圆锥轴线截平面与锥面上所有素线相交截平面平行于圆锥面上一条素线截平面平行于圆锥面上两条素线截平面通过锥顶截交线空间形状圆椭圆抛物线双曲线两条素线投影图1'2'(3')6‘(7')4‘(5')1"7"6"5"4"3"2"1543267例题2求圆台截切后的投影球体被任意方向的平面截割，其截交线在空间都是圆。3球上的截交线1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'例题1求球截切后的投影§7-3相贯线一、两平面体相贯二、平面体与曲面体相贯三、两曲面体相贯1、利用曲面的积聚投影直接求出相贯线2、利用辅助平面求相贯线3、两曲面体相贯的特殊情况（1）两相贯形体的表面交线称相贯线，相贯线是两形体表面的公有线，相贯线上的点是两形体表面上的公有点。（2）平面形体的相贯线通常是封闭的空间折线；有时也可能是一个平面多边形，即封闭的平面多边形；在特殊情况下，还可能是不封闭的。每段折线是两个平面体上有关表面的交线，折点则是一个形体的轮廓线与另一形体侧面的交点。（3）求两平面体的相贯线，实质就是求两个平面的交线或直线与平面的交点。一、两平面体相贯1234561"1'4'5'4"(5")6"6'Ph2'3'Pw2"(3")例题2：求四棱锥与三棱柱的相贯线例题3：求三棱柱与四棱锥的相贯线1234561"1'4'5'4"(5")6"6'2'3'2"(3")例题4：求三棱锥与四棱柱的相贯线1'(2')3'(4')5'(6')7'(8')Pv12341"(3")2"(4")Qv56785"(7")6"(8")9'10'9"10"9101'(2')3'(4')5'(6')7'(8')131"(3")2"(4")576"(8")9'10'9"10"95"(7")426810二、平面体与曲面体相贯

平面立体和曲面立体相贯，所得的相贯线一般是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所围成。各段曲线就是平面立体的各棱面截割曲面体所得的截交线；每一段相贯线的转折点，就是平面立体的棱线与曲面立体相交的贯穿点。【例】如下图所示，求四棱锥与圆柱的相贯线。

解：1）求连接点。2）求特殊点。

3）判别可见性并连线。

平面体与圆柱相交PWQW平面体与圆锥相交解题步骤：（1）进行线面分析，判断相贯线的形状；（2）作相贯线上转折点、特殊位置点的投影；（3）根据情况作若干个相贯线上一般位置点的投影；（5）整理轮廓。（4）光滑地连接各点，并判断可见性；3"1"2"321'2'3'1【例】如下图所示，给出圆锥薄壳基础的主要轮廓线，求作相贯线。解：1）求特殊点。

3）连点。

4）判断可见性。2）同样用素线法求出两对称的一般点E、F的正面投影e′、f′及侧面投影e″、f″；二、两曲面体相贯两曲面立体相交所得的相贯线，一般情况下是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。空间曲线圆直线和圆的组合直线两个椭圆选择辅助平面的原则是：一定要使选用的辅助平面与曲面立体的截交线是直线或圆，并且其投影也是直线或圆。1.积聚投影法:相交两曲面体，如果有一个表面投影具有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面的一系列共有点，然后依次连成相贯线。

2.辅助平面法:根据三面共点原理，作辅助平面与两曲面相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。相贯线上的特殊点包括：可见性分界点，曲面投影轮廓线上的点，极限位置点（最高、最低、最左、最右、最前、最后）等。

求共有点时，应先求特殊点，再求一般点。

（1）进行线面分析，判断曲面立体的形状、大小、相对位置；（2）分析相贯线的形状；（3）分析曲面立体的哪个投影具有积聚性，相贯线的哪个投影已知，哪个投影要求；（4）作出相贯线上的特殊点的投影；（5）根据需要作出若干一般位置点的投影；（6）光滑并顺序的连接各点作出相贯线，并判断可见性；（7）整理轮廓线。分析：相贯线的水平投影和侧面投影已知，可采用表面取点法求出相贯线的正面投影。4'

5'1'2'3'125431"(2")4"

(5")3"RVRWPVPWQVQW分析：相贯线的侧面投影已知，可采用表面取点法及辅助平面法求出相贯线的其它投影。1"4"5"3"2"1'4'5'3'2'