高中物理高考一轮复习一轮复习 抛体运动的规律-2022届高考物理一轮复习讲义

第2讲抛体运动的规律一、平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的、只在重力作用下的运动。2．特点：加速度为g的匀加速运动，运动轨迹是抛物线。思考辨析1．以一定的初速度水平抛出，物体将做平抛运动。 (×)2．平抛运动的轨迹是曲线，速度方向时刻改变，加速度的方向也时刻改变。 (×)3．做平抛运动的物体，在任意相等的两段时间内，速度的变化量具有什么特点？提示：相等。二、平抛运动的基本规律1．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动。2．基本规律(1)位移关系(2)速度关系思考辨析1．平抛运动的时间由高度决定。 (√)2．从同一高度水平抛出的两个物体，初速度越大的物体落地时的速度越大。 (√)3．对于平抛运动，基本的处理方法是什么？提示：将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的初速度为0、加速度为重力加速度的匀加速直线运动。三、斜抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。2．特点：斜抛运动是加速度为g的匀变速运动，运动轨迹是抛物线。思考辨析1．斜抛运动的加速度恒定。 (√)2．斜抛运动基本的处理方法是分解运动，斜抛运动可以分解为什么运动？提示：斜抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速度为g的匀变速直线运动。考点1抛体运动的基本规律(能力考点)考向1平抛运动的规律eq\a\vs4\al(典例)(2023·北京模拟)如图所示，某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的运动轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度v1和v2的水平分量分别为v1x和v2x，竖直分量分别为v1y和v2y，不计空气阻力，下列关系正确的是()A.v1x<v2x，v1y>v2y B.v1x>v2x，v1y<v2yC.v1x<v2x，v1y<v2y D.v1x>v2x，v1y>v2y篮球垂直撞在竖直篮板上，可将篮球的运动反向处理，即视为平抛运动，定点投篮意味着两次投篮的水平射程相等，即两次平抛运动的水平位移相等，两次投篮的高度不同，意味着两次投篮的运动时间不同。【自主解答】A解析：题目以定点投篮为背景，考查了平抛运动的相关知识。考查了理解能力、推理论证能力、模型建构能力。突出对基础性、应用性和创新性的考查。将篮球的运动反向处理，即视为平抛运动，由题图可知，第二次篮球运动过程中的高度较小，所以运动时间较短，水平射程相等，故第二次水平分速度较大，即v1x<v2x。篮球在竖直方向上做自由落体运动，由公式veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y))＝2gh可知，第二次运动过程中的高度较小，所以第二次竖直分速度较小，即v1y>v2y。故选A。【技法总结】1．飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2．水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。3．落地速度v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋2gh)，以θ表示落地速度与水平正方向间的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度与初速度v0和下落高度h有关。4．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝eq\f(xA,2)。(2)做平抛运动的物体在任意时刻，总有tanθ＝2tanα。考向2斜抛运动的基本规律eq\a\vs4\al(典例)(2023·济南模拟)狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠，善于捕捉鸟类。一只狞猫以某一初速度斜向上与水平地面成θ角跳离地面，落地前其最大高度为h，最大水平位移为x。不考虑空气阻力。下列说法正确的是()A.保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间不变B.保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度h增大C.保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值减小D.保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值增大狞猫做斜上抛运动，竖直方向做匀减速直线运动，根据竖直分运动可以确定时间，进而求解竖直位移。【自主解答】B解析：狞猫做斜上抛运动，在竖直方向上有vy＝v0sinθ＝gt1，狞猫在空中的运动时间t＝2t1＝eq\f(2v0sinθ,g)，保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间增大，故选项A错误；狞猫在空中到达的最大高度h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))sin2θ,2g)，保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中到达的最大高度增大，故选项B正确；狞猫的最大水平位移x＝vxt＝eq\f(2veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))cosθsinθ,g)＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))sin2θ,g)，最大水平位移与最大高度的比值为eq\f(x,h)＝eq\f(4,tanθ)，保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值不变，故选项C、D错误。【技法总结】“化曲为直”在抛体运动中的应用(1)求解抛体运动的基本思想是将抛体运动分解为两个直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。(2)两个分运动具有等时性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响。分运动的时间就是合运动的时间，两个分运动与合运动遵循平行四边形定则。1．(2023·江苏模考)某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步行道边的水池中。现制作一个为实际尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,16)B解析：由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为原来的eq\f(1,16)。由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以时间变为实际的eq\f(1,4)。水流出的速度v＝eq\f(x,t)，由于水平位移变为实际的eq\f(1,16)，时间变为实际的eq\f(1,4)，则水流出的速度应为实际的eq\f(1,4)，故选B。2．(2023·湖南模考)有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示，一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)，不计空气阻力。从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是()A.小球下落时间与小球质量m有关B.小球下落时间与小球初速度v有关C.小球下落时间与水井井口直径d有关D.小球下落时间与水井井口到水面的高度差h有关D解析：因为小球与井壁做多次弹性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，则将小球的运动轨迹连接起来就是一条做平抛运动的抛物线轨迹，可知小球在竖直方向做自由落体运动，下落时间为t＝eq\r(\f(2h,g))，可知下落时间与小球的质量m、小球初速度v以及井口直径d均无关，只与井口到水面的高度差h有关。3．(多选)喷泉已经成为很多公园、广场的景观。如图所示为某地的音乐喷泉，喷泉的喷水口紧贴水面，中心的众多喷水口围成一个圆。水滴上升的最大高度h＝5m，水滴下落到水面的位置到喷水口的距离d＝10m，空气阻力不计，g＝10m/s2。由此可知()A.水从喷水口喷出后做斜抛运动B.从喷水口喷出的水在空中运动的时间为1sC.水从喷水口喷出时的速度大小为5eq\r(5)m/sD.水滴喷出后飞到最高点时的重力势能最大，动能为0AC解析：水从喷水口喷出后做斜抛运动，A项正确；由h＝eq\f(1,2)gt2可得，水滴从最高点落到地面的时间为t＝1s，根据斜抛运动关于最高点的对称性可知，从喷水口喷出的水在空中运动的时间t′＝2t＝2s，B项错误；根据题意知，水滴上升的最大高度h＝5m，水滴从最高点飞出可以看成平抛运动，由veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y))＝2gh可得vy＝10m/s，由eq\f(d,2)＝vxt，解得vx＝5m/s，水滴落地时的合速度v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))＝5eq\r(5)m/s，由对称性可知，水从喷水口喷出时的速度大小为5eq\r(5)m/s，C项正确；水滴喷出后飞到最高点时，重力势能最大，但是由于水滴有水平方向的分速度，故动能不可能为0，D项错误。考点2平抛运动的临界问题(能力考点)考向1极端法分析临界问题eq\a\vs4\al(典例)如图所示，排球场总长为18m，球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上，正对网向上跳起将排球水平击出。(不计空气阻力，取g＝10m/s2)(1)若击球点在3m线正上方高度为m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，排球不是触网就是越界，试求这个高度。排球被击打后做平抛运动，要使排球过网且不出界，需同时满足两个条件：(1)过网：排球在水平方向上运动距离为击打位置到球网之间距离的时间内，竖直位移不大于击打位置至球网之间的竖直距离。(2)不越界：排球在竖直方向上下落距离为击打位置至地面的高度的时间内，水平距离不大于击打位置至对方边线的长度。【自主解答】解析：(1)如图甲所示，设排球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x1＝3m，竖直位移y1＝h2－h1＝－2)m＝m，根据位移关系有x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，可得v＝xeq\r(\f(g,2y))，代入数据可得v1＝3eq\r(10)m/s，即为击球速度的最小值。设排球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12m，竖直位移y2＝h2＝m，代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y))，可得v2＝12eq\r(2)m/s，即为击球速度的最大值。欲使排球既不触网也不越界，则击球速度v应满足3eq\r(10)m/s<v≤12eq\r(2)m/s。(2)设击球点高度为h3时，排球恰好既触网又压线，如图乙所示。设此时排球的初速度为v3，击球点到触网点的水平位移x3＝3m，竖直位移y3＝h3－h1＝h3－2m，代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y))，可得v3＝3eq\r(\f(5,h3－2))同理，对压线点有x4＝12m，y4＝h3代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y))，可得v3＝12eq\r(\f(5,h3))联立解得h3＝m，即当击球高度小于m时，无论排球被水平击出的速度多大，排球不是触网，就是越界。答案：(1)3eq\r(10)m/s<v≤12eq\r(2)m/s(2)m【技法总结】临界点的确定(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。考向2对称法分析临界问题eq\a\vs4\al(典例)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后的水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度h1处，以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图中实线所示)，求P1点距O点的距离x1；(2)若球从O点正上方某高度处以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图中虚线所示)，求v2的大小；(3)若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距O点的高度h3。【自主解答】解析：(1)根据平抛运动规律得h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，x1＝v1t1联立解得x1＝v1eq\r(\f(2h1,g))。(2)根据平抛运动规律得h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，x2＝v2t2且h2＝h，2x2＝L联立解得v2＝eq\f(L,2)eq\r(\f(g,2h))。(3)球的运动轨迹如图所示，得h3＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))x3＝v3t3且3x3＝2L设球从恰好越过球网到达到最高点所用的时间为t，水平距离为s，则有h3－h＝eq\f(1,2)gt2s＝v3t由几何关系得x3＋s＝L解得h3＝eq\f(4,3)h。答案：(1)v1eq\r(\f(2h1,g))(2)eq\f(L,2)eq\r(\f(g,2h))(3)eq\f(4,3)h1．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，如图甲所示，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图乙所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是()甲乙A.运动的时间都相同B.速度的变化量都相同C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍D.若初速度为v0，则Leq\r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq\r(\f(g,2h))C解析：根据h＝eq\f(1,2)gt2可得，小面圈在空中运动的时间t＝eq\r(\f(2h,g))，则所有小面圈在空中运动的时间都相同，故A正确；根据Δv＝gt可得所有小面圈的速度的变化量都相同，故B正确；因为水平位移的范围为L＜x＜L＋2L＝3L，则最小水平初速度为vmin＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2h))，最大水平初速度为vmax＝eq\f(3L,t)＝3Leq\r(\f(g,2h))，则水平初速度的范围为Leq\r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq\r(\f(g,2h))，故D正确；小面圈落入锅中时，最大速度为v′max＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max))＋（gt）2)＝eq\r(\f(9L2g,2h)＋2gh)，最小速度为v′min＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(min))＋（gt）2)＝eq\r(\f(L2g,2h)＋2gh)，故C错误。题目要求选描述错误的，故选C。2．(多选)在2023年女排世界杯比赛中，中国女排最终连赢三局，以3∶0击败最后一个对手阿根廷女排，以十一连胜的不败战绩卫冕世界杯冠军，给祖国70华诞献上冠军奖杯。如图所示，球员甲接队友的一个传球，在网前L＝m处起跳，在离地面高H＝m处将球以v0＝12m/s的速度正对球网水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体任何部位进行拦网阻击。假设球员乙的直立和起跳拦网高度分别为h1＝m和h2＝m，g取10m/s2。下列情景中，球员乙可能拦网成功的是()A.球员乙在网前直立不动B.球员乙在球员甲击球时同时起跳离地C.球员乙在球员甲击球后s起跳离地D.球员乙在球员甲击球前s起跳离地BC解析：排球运动到球员乙位置的时间为t＝eq\f(L,v0)＝eq\f,12)s＝s，该段时间排球下降的高度为h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×m＝m，此时排球离地高度为h3＝H－h＝m－m＝m>h1，故球员乙在网前直立不动拦不到球，故A错误；球员乙起跳拦网高度为h2＝m，跳起的高度为Δh＝－m＝m，球员乙竖直向上跳起后的下降时间与上升时间相等，均为t′＝eq\r(\f(2·Δh,g))＝eq\r(\f(2×,10))s＝s，故球员乙在球员甲击球的同时起跳离地，在排球到达球员乙位置时，球员乙刚好到达最高点，可以拦住球，故B正确；结合选项B的分析，球员乙在球员甲击球后s起跳离地，初速度为v0＝gt′＝10×m/s＝3m/s，上升时间t″＝s时，排球到达球员乙位置，球员乙上升的高度为Δh′＝v0t″－eq\f(1,2)gt″2＝m，刚好可以拦到球，故C正确；球员乙在球员甲击球前s起跳离地，经过s刚好落地，拦不到球，故D错误。考点3平抛运动的综合应用(能力考点)考向1与斜面相关联的平抛运动eq\a\vs4\al(典例1)如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上。若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为()A.16∶9 B.9∶16C.3∶4 D.4∶3(1)两小球以相同初速度水平抛出做平抛运动。(2)两小球均落在斜面上，可根据斜面倾角得出水平位移和竖直位移的关系。(3)根据平抛运动的处理方法可求解。【自主解答】B解析：小球A落到坡面上时，有eq\f(\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A)),v0tA)＝tan37°，即eq\f(\f(1,2)gtA,v0)＝tan37°，小球B落到坡面上时，有eq\f(\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)),v0tB)＝tan53°，即eq\f(\f(1,2)gtB,v0)＝tan53°，所以eq\f(tA,tB)＝eq\f(tan37°,tan53°)＝eq\f(9,16)，B正确。eq\a\vs4\al(典例2)(多选)将一小球以水平速度v0＝10m/s从O点向右抛出，经eq\r(3)s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g取10m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是()A.斜面的倾角是30°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度是15mC.若将小球以水平速度v′0＝5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v′0＝5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处【自主解答】AC解析：小球落到斜面上时，竖直分速度vy＝gt＝10×eq\r(3)m/s＝10eq\r(3)m/s，设斜面倾角为θ，因小球垂直落到斜面上，则tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(10m/s,10\r(3)m/s)＝eq\f(\r(3),3)，解得θ＝30°，故A正确；平抛运动的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×3m＝15m,A、B两点的高度差h′＝v0ttanθ＝10×eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)m＝10m，则小球抛出点距斜面的竖直高度为H＝(15＋10)m＝25m，故B错误；若将小球以水平速度v′0＝5m/s向右抛出，若下降的高度与A点相同，则水平位移是落在A点的一半，即落在P点正上方与A等高的点，但实际下落的时间大于落在A点的时间，可知落在中点P的上方，故C正确，D错误。【技法总结】1．分解方法(1)分解速度：若知道某时刻的速度方向，要从分解速度的角度来研究，tanθ＝eq\f(gt,v0)(θ为t时刻速度与水平方向间的夹角)，从而得出初速度v0、时间t、夹角θ之间的关系，进而求解具体问题。(2)分解位移：若知道某时刻物体的位移方向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用tanα＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)(α为t时刻位移与水平方向间的夹角)，确定初速度v0、时间t、夹角α之间的关系，进而求解具体问题。2．常见模型及处理方法图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平方向vx＝v0竖直方向vy＝gt合速度v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平方向x＝v0t竖直方向y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t，0－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(vsinθ,g)考向2有其他约束条件的平抛运动eq\a\vs4\al(典例)(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()A.初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B.初速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C.从射出至打到墙上的过程中，速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D.从射出至打到墙上的过程中，速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【自主解答】AC解析：水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，水平方向上做匀速直线运动。又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2，可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t，可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，故选项A正确，B错误；由Δv＝gt，可知从射出至打到墙上的过程中，速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故选项C正确，D错误。【技法总结】解决有约束条件的平抛运动问题不仅要掌握平抛运动的一般处理方法，还要能结合实际的约束条件分析其中的物理情境。1．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，小球从静止释放沿斜面运动到底端B的时间是t1。若给小球不同的水平初速度，使小球分别落到斜面上的A点，经过的时间是t2；落到斜面底端B点，经过的时间是t3；落到水平面上的C点，经过的时间是t4。不计空气阻力，则()A.t1＜t2 B.t4＜t1C.t3＜t4 D.t3＜t2B解析：小球做平抛运动时有h＝eq\f(1,2)gt2，因此下落高度大的运动时间长，所以有t4＝t3>t2，故C、D错误；小球沿斜面下滑时有l＝eq\f(1,2)at2，由于a<g，l>h，所以沿斜面下滑时间是最长的，则t4<t1，故A错误，B正确。2．如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R。一小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A.只要v0足够大，小球可以击中B点B.v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C.v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上D解析：小球做平抛运动，竖直方向上一定有位移，v0再大也不可能击中B点，A错误；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角φ不同，由推论tanθ＝2tanφ可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度的反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B、C错误，D正确。平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、排球、飞镖、射击、飞机投弹等运动模型。这些模型经常受到边界条件的制约，如网球是否触网或越界，飞镖是否能击中靶心，飞机投弹能否命中目标等，解决这类问题的关键是能准确运用平抛运动规律分析对应的运动特征。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件，画出示意图，应用平抛运动规律求解。eq\a\vs4\al(典例)如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为eq\f(L,6)，网高为h。排球比赛对运动员的弹跳水平要求很高，如果运动员的弹跳水平不高，运动员击球点的高度小于某个临界值H时，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是()A.H＝eq\f(49,48)h B.H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC.H＝eq\f(16,15)h D.H＝eq\f(L＋h,L)h【自主解答】C解析：将排球水平击出后，排球做平抛运动，排球刚好触网或到达边界时，有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2（H－h）,g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，联立解得H＝eq\f(16,15)h，故选项C正确。【技法总结】在解决体育运动中的平抛运动问题时，既要考虑研究平抛运动的思路和方法，又要考虑所涉及的体育运动设施的特点。如乒乓球、排球、网球等，都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界；足球的球门有固定的高度和宽度。eq\a\vs4\al(变式1)某人投掷飞镖，他站在投镖线上从同一点C水平抛出多个飞镖，结果以初速度vA投出的飞镖打在A点，以初速度vB投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶中心O点，则他应该做出的调整为()A.保持初速度vA不变，升高抛出点C的高度B.保持初速度vB不变，升高抛出点C的高度C.保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比vA大些D.保持抛出点C位置不变，投出飞镖的