2018版小题提速练2

小题提速练(二)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x≥4}，B＝{x|－1≤2x－1≤0}，则(?A)∩B＝()R1A．(4，＋∞)B．0，21C.2，4D．(1,4][因为A＝{x|x≥4}，所以?RA＝{x|x＜4}，又B＝{x|－1≤2x－1≤0}＝x0≤x≤1，所以(?RA)∩＝x0≤x≤1，故选B.]2B2．复数5＋3i对应的点在复平面的()24－iA．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[因为5＋3i5＋3i4＋i17＋17i＝1＋i，所以该复数对应的点为4－i＝－i＋＝1744i(1,1)，故选A.]3．已知命题p：x＋y≥2xy，命题q：在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B.则下列命题为真命题的是 ( )A．p B．﹁qC．p∨q D．p∧q[当x，y中至少有一个负数时，x＋y≥2xy不成立，所以命题p是假命题；由正弦定理和三角形中的边角关系知，命题q是真命题．所以p∨q是真命题．]4.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，则下列向量与2a＋b平行的是( )A．(1，－2) B．(1，－3)第 1页共1页C.2，2D．(0,2)32[因为a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，所以2a＋b＝(3,1)，而1×2－3×3＝0，故选C.]x≥1，y5．若x，y∈R，且 y≥x， 则z＝x的最大值为( )x－2y＋3≥0，A．3B．21C．1D.2yB [作出不等式组表示的平面区域， 如图所示，x的几何意义是区域内(包括边界)的点P(x，y)与原点连线的斜率，由图可知，当 P移动到点B(1,2)时，yx取得最大值2.]π6．已知函数f(x)＝sin2x＋4，则下列结论中正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为2ππB．函数f(x)的图象关于点4，0对称πy＝sin2x的图象C．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数8π5πD．函数f(x)在区间8，8上单调递增π[由题知，函数f(x)的最小正周期为π，故A不正确；令x＝4，求得f(x)＝2的图象不关于点π对称，故排除；将的图象向2，故函数f(x)4Bf(x)第 2页共2页πππ＝sin2x的图象，故选C；右平移个单位长度，得到函数y＝sin2x－8＋48π5πππ3π当x∈8，8时，2x＋4∈2，2，函数f(x)单调递减，故排除D.]7．执行图1中的程序框图(其中[x]表示不超过x的最大整数)，则输出的S值为( )图1A．5B．7C．9D．12[程序运行如下：(1)S＝0＋[0]＝0，n＝0＜5；(2)S＝0＋[1]＝1，n1＜5；(3)S＝1＋[2]＝2，n＝2＜5；(4)S＝2＋[3]＝3，n＝3＜5；(5)S3＋[4]＝5，n＝4＜5；(6)S＝5＋[5]＝7，n＝5；(7)S＝7＋[6]＝9，n6＞5，循环结束，故输出S＝9.]8．某几何体的三视图如图 2所示，则该几何体的体积为 ( )图245A.3B.2第 3页共3页75C.3D.3[由三视图知，该几何体为一个由底面相同的三棱锥与三棱柱组成的组1114合体，其体积V＝3×2×2×1×1＋2×2×1×1＝3.]9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” (“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为()A.5B.44钱3钱35C.2钱D.3钱[设所成等差数列的首项为a1，公差为d，则依题意有5a1＋5×4a1＝4，2d＝5，解得3]11＋a1＋d＝a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d，＝－ad6.10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比221数列．若sinAsinC＋sinC－sinA＝2sinBsinC，则sinA＝()13A.4B.4C.11D.154422212221D[由已知得b＝ac，ac＋c－a＝2bc，所以b＋c－a＝2bc，所以cosA115＝4，所以sinA＝4.]x2y211．过双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作一条渐近线的垂线，与C的右支交于点A.若|OF|＝|OA|(O为坐标原点)，则C的离心率e为()A.2B．2第 4页共4页C.5D．5bxC[不妨设一条渐近线为l：y＝a，作FA⊥l于点B(图略)，因为|OF|＝|OA|，所以B为线段FA的中点．设双曲线的右焦点为F′，连接F′A，因为O为线段FF′的中点，所以F′A⊥FA.易得直线FA，F′A的方程分别为yabb2－a22ab＝－b(x＋c)，y＝a(x－c)，解方程组可得点A的坐标为c，－c.因为该点在双曲线C上，所以b2－a224a2b22＝a2＋b2，整理得5a2acbc1c2c＝c，即5a＝c，所以e＝a＝5.]π12．如图3所示，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝2，AC＝1，BC边在x轴上，有一个半径为1的圆P沿x轴向△ABC滚动，并沿△ABC的表面滚过，则圆心P的大致轨迹是(虚线为各段弧所在圆的半径)()图3[当圆在点B的左侧滚动时，圆心P的运动轨迹是一条线段；当圆在线段AB上滚动时，圆心 P的运动轨迹也是一条线段；当圆与点 A接触并且绕过点A时，圆心P的轨迹是以点A为圆心，1为半径的圆弧；当圆在线段AC上和点C右侧滚动时，与在线段AB上和点B的左侧滚动时的情况相同．结合各选项中的曲线知，选项D正确．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图4所示是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1，a2，则a1，a2的大小关系是________．第 5页共5页图4[解析]由题意可知a1＝80＋1＋5＋5＋4＋5＝84，a2＝80＋4＋4＋6＋4＋75585，所以a2＞a1.[答案]a2＞a1x y14．若直线l：4＋3＝1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的内切圆的方程为________．|3a＋4a－12|[解析] 由题意，设圆心为(a，a)，则有 ＝a，解得a＝1或a＝56(舍去)，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.[答案] (x－1)2＋(y－1)2＝1．已知函数x－mx＋1的图象为曲线C，若曲线C不存在与直线y＝－115f(x)＝eex平行的切线，则实数m的取值范围为________.x1[解析]由已知得f′(x)＝e－m，由曲线C不存在与直线y＝－ex平行的切线，知方程 ex－m＝－1e无解，即方程 m＝ex＋1e无解．因为ex＞0，所以ex111＋e＞e，所以m的取值范围是－∞，e.[答案]－∞，1e16．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝4，AB＝23，则该球的表面积为