高中数学人教A版1本册总复习总复习 高质作品

2023年岳阳县一中高二第一学期2-1模拟测试题测试范围：选修2-1全部内容试（150分，时量120分钟）第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。1．在直三棱柱中，若，则等于（）A．B．C．D．2．给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件3．椭圆的焦距为2，则的值等于（）A．5B．3或5C．6或34．在平行六面体中，，，则的长为（）A．B．C．D．5．直线过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交与点，若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．B．C．D．7．设分别是双曲线的左右焦点，以为直径的圆交双曲线左支于两点，且，双曲线的离心率介于整数与之间，则的值为（）A．1B．2C．38．正方体的棱长为1，分别是棱上的点，如果平面，则与长度之和为（）A．1B．C．D．9．已知分别是双曲线的左右焦点，以双曲线右支上任意一点为圆心，为半径的圆与以为圆心、为半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的倾斜角分别为（）A．B．C．D．10．给出四个命题：①若，则或；②若，则；③已知，若是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数；④若是方程的两根，则可以是一椭圆与一双曲线的离心率，那么（）A．①的逆命题为真B．②的否命题为假C．③的逆命题为假D．④的逆否命题为假11．已知分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，是轴上的一个动点，若，则等于（）A．6B．10C．2012．已知抛物线上三点，且，当点移动时，点的横坐标的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，所答案填在题中横线上。13．命题“若则”的否命题为。14．已知，则实数。15．过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线相交于两点，且，则双曲线的离心率为。16．设，若，则。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、计算过程和推演步骤。17．(本小题满分10分)已知，对于任意实数都有恒成立；关于的方程有实根；如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围。18．(本小题满分12分)在棱长为1的正方体中，为的中点，分别是平面、平面、平面的中心（1）求证：（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求的长。19．(本小题满分12分)如图，圆与轴的两个交点分别为，以为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在轴左方的交点分别为，当梯形的周长最大时，求此双曲线的方程。20．(本小题满分12分)的如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，为的中点（1）证明：；（2）求锐二面角的大小。21．(本小题满分12分)一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土。（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；（2）试当截面梯形的下底（较短的底边）长为多少米时，才能使挖土最少？22．(本小题满分12分)设分别为直角坐标平面内轴，轴正方向上的单位，，且，（1）求点的轨迹方程；(2)过点作直线与曲线交于两点，设，为坐标原点，是否存在这样的直线使得四边形是矩形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由。2-1测试答案:123456789101112DCBBDBBABACA13．若则。14．。15．。16．。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、计算过程和推演步骤。17．(本小题满分10分)解：对当时恒成立，当时，得为真命题，对为真命题时，因为为真，为假，则一真一假，当真假时，当假真时，的取值范围为。18．(本小题满分12分)解：（1）以为坐标原点，所在直线分别为轴轴轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,（2）,∴异面直线与所成的角的余弦值为。（3）∵.19．(本小题满分12分)解：由题意得，不妨设梯形的周长为，则，设，因此，又点在圆上，因此有，则有，再令则，则有因此时有，这时有则有，即所求双曲线的方程为。20．(本小题满分12分)的解：（1）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，依题意，可得，，（2）设且平面，则，取,取显然平面,∴锐二面角的大小.21．(本小题满分12分)一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽米，河深2米，现要将其截面解：（1）以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系，则，设抛物线的方程为，将点代人得，所以抛物线弧方程为。（2）设等腰梯形上底长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，联立得，令，得或（舍）故此腰所在直线方程为，令，得故等腰梯形的面积当且仅当，即有当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少。22．(本小题满分12分)解：（1）因，从几何意义上可得点到和的距离之和为8，即点的轨迹为以和为焦点，的椭圆，因此，因此轨迹方