高中数学人教A版1本册总复习总复习 优秀

蕲春县2023年秋高中期中教学质量检测高二数学（文）试题蕲春县教研室命制2016年11月8日下午2:00—4:00温馨提示：本试卷共4页。考试时间120分钟。请将答案填写在答题卡上。一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列否定不正确的是（）A．“”的否定是“”B．“”的否定是“”C．“”的否定是D．“”的否定是“”2．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝03．方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（）①若曲线C为椭圆，则；②若曲线C为双曲线，则或；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则A．1 B．2 C．3 D．44．已知直线：与圆:交于A、B两点且，则（）A．2 B． C． D．5．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．10 B．8 C．6 D．46．方程eq\r((x－2)2＋y2)＋eq\r((x＋2)2＋y2)＝10化简的结果是（）．A．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1 B．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,21)＝1 C．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,4)＝1 D．eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,21)＝17．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。求的面积（）.A．9 B．6 C．9 D．68．已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（）A． B． C． D．9．下列命题中的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“，均有”D．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题10．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)＝1(a＞eq\r(2))的两条渐近线的夹角为eq\f(π,3)，则双曲线的离心率为()．A．eq\f(\r(3),3) B．eq\f(2\r(3),3) C．eq\f(4\r(3),3) D．eq\f(3,5)11．F1，F2是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线12．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知条件或，条件q:,且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是________．14．抛物线的准线方程为___________．15．设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量⊥，动点的轨迹为E，则轨迹E的方程为___________．16．P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和上的点，则的最大值为______________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）求满足下列各条件的椭圆的标准方程：⑴长轴是短轴的3倍且经过点；⑵短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为eq\r(3)；18．（本小题满分12分）设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．19．已知圆内有一点P0(－1，2)，AB为过点P0且倾斜角为的弦．⑴当时，求AB的长；⑵当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．20．（本小题12分）设双曲线C：eq\f(x2,a2)－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.⑴求实数a的取值范围；⑵设直线l与y轴的交点为P，若eq\o(PA,\s\up10(→))＝eq\f(5,12)eq\o(PB,\s\up10(→))，求a的值．21．（本小题12分）如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点．⑴求x1x2与y1y2的值；⑵求证：OM⊥ON.22．（本小题12分）已知椭圆+=1（a>b>0）的离心率为，且过点（，).⑴求椭圆方程；⑵设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.蕲春县2023年秋高中期中数学质量检测高二数学（文）参考答案一、选择题：BDBCBBAADBAB二、填空题13．14．15．116．9.16.16.三、解答题17．【答案】(1)或(2)，或【解析】(1)若焦点在x轴上，设方程为．∵椭圆过点，∴∵，∴.∴方程为.若焦点在y轴上，设方程为．∵椭圆过点，∴，又，∴，∴方程为.综上所述，椭圆方程为或. …………5分(2)由已知，有，解得，从而，∴所求椭圆方程为，或………………10分18.解析：由命题p，得或， ………………4分对于命题q，因,恒成立，所以或a=0,即，由题意知p为假命题，q为真命题。 ………………8分∴，∴a的取值范围为 ………………12分19.解：⑴当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则∴ ………………6分⑵当弦AB被点P0平分时OP0⊥AB∵∴故直线AB的方程为：即………………12分20.解：(1)将y＝－x＋1代入双曲线方程eq\f(x2,a2)－y2＝1(a＞0)中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0.依题意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a2≠0，,Δ＝4a4＋8a2（1－a2）＞0，))所以0＜a＜eq\r(2)且a≠1. …4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)，因为eq\o(PA,\s\up10(→))＝eq\f(5,12)eq\o(PB,\s\up10(→))，所以(x1，y1－1)＝eq\f(5,12)(x2，y2－1)．由此得x1＝eq\f(5,12)x2. …8分由于x1，x2是方程(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0的两根，且1－a2≠0，所以eq\f(17,12)x2＝－eq\f(2a2,1－a2)，eq\f(5,12)xeq\o\al(2,2)＝－eq\f(2a2,1－a2).消去x2得－eq\f(2a2,1－a2)＝eq\f(289,60).由a＞0，解得a＝eq\f(17,13). …12分21.(1)解过点P(2,0)且斜率为k的直线方程为：y＝k(x－2)．把y＝k(x－2)代入y2＝2x，消去y得k2x2－(4k2＋2)x＋4k2＝0，由于直线与抛物线交于不同两点，故k2≠0且Δ＝(4k2＋2)2－16k4＝16k2＋4>0，x1x2＝4，x1＋x2＝4＋eq\f(2,k2)，∵M、N两点在抛物线上，∴yeq\o\al(2,1)·yeq\o\al(2,2)＝4x1·x2＝16，而y1·y2<0，∴y1y2＝－4.…………6分（2）证明∵eq\o(OM,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq\o(ON,\s\up6(→))＝(x2，y2)，eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝x1·x2＋y1·y2＝4－4＝0.eq\o(OM,\s\up6(→))⊥eq