高中数学人教A版第一章空间几何体 课后提升作业五

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业五柱体、锥体、台体的表面积与体积(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A.3π2 B.π+3 C.3π2+3 【解析】选C.由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为3，所以表面积S=12×2×3+12×π×12+12×π×1×2=32.(2023·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.16 B.13 C.1【解析】选A.通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=12×1×1=12,所以体积V=133.(2023·太原高一检测)如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′-EFQ的体积()A.与点E，F的位置有关B.与点Q的位置有关C.与点E，F，Q的位置都有关D.与点E，F，Q的位置均无关，是定值【解析】选′-EFQ=VQ-A′EF=13×14.(2023·邯郸高二检测)已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是() B.24 【解析】选D.由三视图知，该几何体是一个四棱锥E-ABCD，底面ABCD是一个直角梯形，各边长如图所示，BC⊥AB，EB⊥底面ABCD，AB=6，所以由棱锥的体积公式得，V=13×125.(2023·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()A.13+23π B.13C.13+26π +【解析】选C.由三视图可知,半球的半径为22,四棱锥底面正方形边长为1,高为1,所以该组合体的体积=43π·223×12+16.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()23π 13π π D.【解析】选A.这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，底面半径为1，故这个几何体体积为23-13π×12×2=8-2【延伸探究】本题条件不变，求该几何体的表面积.【解析】这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，底面半径为1，可求得圆锥的母线l=22+1=5.所以该几何体的表面积为S表=5×22+22-π×12=24-π+5π=24+(5-1)π.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() B.200 【解析】选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2×12×(8+2)×4=40，由三视图知，梯形的腰为38.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()+5 +2+22+6 +2+6【解析】选C.由三视图知四边形ABCD为直角梯形，其面积为S1=(1+2)×22=3.三角形PAB为直角三角形，其面积为S2=1三角形PAD面积为S3=12×2×2=2，PD=22三角形PDC面积为S4=12×2×22=22又PB=BC=5，PC=23，作BE⊥PC于E，则BE=BC2-CE2所以三角形PBC的面积为S5=12×23×2=6故表面积为S=S1+S2+S3+S4+S5=6+22+6.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2023·宁波高二检测)若如图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为________，三棱锥D-BCE的体积为________.【解析】根据题意分析可知，正视图为两条直角边分别是2，4的直角三角形，所以S=12VD-BCE=VB-DCE=13×12×4×2×2=答案：4810.(2023·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两端是底面半径为1，高为1的圆锥，所以该几何体的体积V=12×π×2+2×13×12×π×1=83π(m答案：83三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2023·郑州高二检测)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，(1)求此几何体的表面积.(2)求此几何体的体积.【解析】(1)由题意知，该几何体是一个组合体，上边是长方体，长为4cm，宽为4cm，高为2cm，下边是一个四棱台，上底边长为4cm，下底边长为8cm，高是3cm，四棱台的斜高为32+22=13，则该几何体的表面积S=4×4+4×2×4+8×8+(4+8)×13÷2×4=(112+24(2)该几何体的体积V=4×4×2+13(42+82+4×8)×3=144(cm312.如图所示，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥D′-A′DC，求棱锥D′-A′DC的体积与剩余部分的体积之比.【解析】设AB=a，AD=b，DD′=c，则长方体ABCD-A′B′C′D′的体积V=abc，因为V三棱锥D′-A′DC=V三棱锥C-A′DD′，又S△A′DD′=12bc，且三棱锥C-所以V三棱锥C-A′DD′=13S△A′DD′·CD=1则剩余部分几何体的体积V剩=abc-16abc=5故V三棱锥D′-A′DC∶V剩=16abc∶5【一题多解】已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′-BCC′B′，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为V=Sh.因为V三棱锥D′-A′DC=V三棱锥C-A′DD′，而棱锥C-A′DD′的底面面积为12因此棱锥C-A′DD′的体积VC-A′DD′=13×12Sh=16Sh.余下的体积是Sh-1所以棱锥C-A′DD′，即棱锥D′-A′DC的体积与剩余部分的体积之比为16Sh∶5【能力挑战题】如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积.【解析】由已知条件可知，正三棱锥O-ABC的底面△ABC是边长为2的正三角形，经计算得底面△ABC的面积为3.所以该三棱锥的体积为13×3×1=33设O′是正三角形ABC的中心.由正