高中数学高考三轮冲刺 填空题（江都育才）

高三数学研讨会材料江都育才中学高三备课组1.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为．答案：【解析】令，由题意若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，所以，解得2．若函数对任意，都有，则实数的取值范围是．答案：提示：当时，函数在上是增函数，又函数在上是减函数，不妨设，则，所以等价于，即．设，则等价于函数在区间上是减函数．∵，∴在时恒成立，即在上恒成立，即不小于在区间内的最大值．而函数在区间上是增函数，所以的最大值为．∴，又，所以．3．若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值为________．解析∵2a＋b＝2a＋2b≥2eq\r(2a·2b)＝2eq\r(2a＋b)(当且仅当a＝b时取等号)，∴(2a＋b)2－4×2a＋b≥0，∴2a＋b≥4或2a＋b≤0(舍)．又∵2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，∴2a＋b＋2c＝2∴2c＝eq\f(2a＋b,2a＋b－1)(2a＋b≥4)．又∵函数f(x)＝eq\f(x,x－1)＝1＋eq\f(1,x－1)(x≥4)单调递减，∴2c≤eq\f(4,4－1)＝eq\f(4,3)，∴c≤log2eq\f(4,3)＝2－log23.答案2－log234．如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为eq\f(2,a)，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是________．解析：先考查拼成三棱柱(如图(1)所示)全面积：S1＝2×eq\f(1,2)×4a×3a＋(3a＋4a＋5a)×eq\f(4,a)＝12a2＋48；再考查拼成四棱柱(如图(2)所示)全面积：①若AC＝5a，AB＝4a，BC＝3a，则该四棱柱的全面积为S2＝2×4a×3a＋2(3a＋4a)×eq\f(2,a)＝24②若AC＝4a，AB＝3a，BC＝5a，则该四棱柱的全面积为S2＝2×4a×3a＋2(3a＋5a)×eq\f(2,a)＝24③若AC＝3a，AB＝5a，BC＝4a，则该四棱柱的全面积为S2＝2×4a×3a＋2(4a＋5a)×eq\f(2,a)＝2404x又在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，从而知24a2＋28＜12a2＋48⇒12a2＜20⇒0＜a＜eq\f(\r(15),04x即a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(15),3)))．5.函数的值域是【答案】：【提示】可令消去t得：所给函数化为含参数u的直线系y＝－x＋u，如图知，当直线与椭圆相切于第一象限时u取最大值，此时由方程组，则，由因直线过第一象限，，故所求函数的值域为6．在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为．解：由题设得，∴可化为，令，则，∴，∴当时，取得最大值，由解得，∴正整数的最小值为5。7.下图展示了一个由区间（0，k）（其k为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1;将线段AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X轴上，已知此时点A的坐标为（0，1)，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线y=2交于点N(n,—2)，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m)=n,现给出下列命题：①.；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④.的图象关于点(，0)对称；⑤f(m)=时AM过椭圆右焦点.其中所有的真命题是_______(写出所有真命题的序号）③、④、⑤8.若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是{a|a＜0}． 解：由题意该函数的定义域x＞0，由．因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在