xin第四章凸轮机构及其设计0611.3.16

3-4实现连杆给定位置的平面四杆机构运动设计1.连杆位置用动铰链中心B、C两点表示2连杆位置用连杆平面上任意两点表示3-5实现已知运动规律的平面四杆机构运动设计1按给定行程速度变化系数设计四杆机构AB=(AC2-AC1)/2BC=(AC1+AC2)/2AC1=BC-ABAC2=BC+AB180°（K-1）（K+1）θ=确定比例尺C1DB1C2B2AO90-90-EF(1)曲柄摇杆机构已知摇杆的长度C,摆角,K,设计此机构（２）曲柄滑块机构AB1C1C2B2BCθoe900-900-H已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。①θ＝180(k-1)/(k+1)②作C1C2＝H③作射线C1O

使∠C2C1O=90°－θ,④以O为圆心，C1O为半径作圆。⑥以A为圆心，AC1为半径作弧交于E,得：作射线C2O使∠C1C2O=90°－θ。⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。l1=EC2/2C2C1(3)EDAB2B1C2C145º已知:K=1,AB、AD杆长度,摇杆CD处于一个极限位置时,AB杆和机架AD杆间的夹角为45o,试设计此曲柄摇杆机构.下一页（3）Ⅲ型曲柄摇杆机构K=1(θ=0),摇杆无急回运动特征。DAC1C2B2B1a2+d2=b2+c2结构特征:A,C1,C2三点共线返回行程速度变化系数θψC1C2DAB1B2B1C2急回特性：从动件正反两个行程的平均速度不相等180°（K-1）（K+1）θ=

从动件快行程的平均速度—————————————=从动件慢行程的平均速度K=(180°+θ）/（180°-θ)返回第四章凸轮机构及其设计主要内容1从动件的运动规律2凸轮机构的设计3凸轮机构基本尺寸的确定一、凸轮机构的应用二、凸轮机构的分类三、凸轮机构的设计任务

§41凸轮机构的应用和分类１.凸轮机构的应用

图４－１内燃机配气凸轮机构气阀杆ABC图4-2自动机床的进刀凸轮机构圆柱凸轮刀架的运动规律完全取决于曲线凹槽的形状扇形齿轮齿条冲压机1.凸轮机构：凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。当运动时，通过其上的曲线轮廓与从动件的高副接触，使从动件获得预期的运动，含有凸轮的机构称为凸轮机构。它由凸轮、从动件和机架组成。

凸轮

机架

从动件一）按凸轮的形状分1、盘形凸轮2、移动凸轮3、圆柱凸轮二、凸轮机构的分类(a)(b)(c)

1、尖底从动件2、滚子从动件3、平底从动件二）按从动件的形式分尖底能与任意复杂的轮廓接触,实现任意运动,低速凸轮耐磨损,应用普遍接触部分形成油膜，受力平稳,传递效率高,高速凸轮三）、按凸轮与从动件的锁合方式分1、力锁合的凸轮机构2、几何锁合的凸轮机构1）槽凸轮机构2）等宽凸轮机构3）等径凸轮机构4）主回凸轮机构依靠凸轮和从动件的特殊几何形状而始终保持接触，特点免除弹簧附加的阻力，减小动力，提高效率缺点是:外廓尺寸较大,设计也较复杂.四）、根据从动件的运动形式分摆动从动件凸轮机构

（对心、偏置）移动从动件凸轮机构(a)(b)(c)2.凸轮机构的优点：(1)结构简单，紧凑。(2)只需确定适当的凸轮轮廓曲线，即可实现从动件复杂的运动规律；3.缺点：(1)从动件与凸轮接触应力大，易磨损，适用于传力不大的场合．(2)凸轮轮廓加工困难.(3)从动件的行程不能过大.凸轮笨重4.用途：载荷较小的运动控制§4-2从动件常用运动规律

一、基本运动规律二、从动件运动规律设计

1.基本概念1、基圆——2、推程，推程运动角Φ

；以凸轮的最小向径为半径所作的圆称为基圆，基圆半径用r０表示。4、远休止，远休止角Φs；5、回程，回程运动角Φ’

；6、近休止，近休止角Φ

sˊ

；3、行程——从动件在推程移动的距离，用h表示。一、凸轮机构的工作原理ΦΦsΦ’Φ

s‘ΦΦ’Φ

s‘二、基本运动规律a=2(2c2+6c3

+12c42

+……+n(n-1)cnn-2)式中，为凸轮的转角（rad）；c0，c1，c2，…，为n+1个待定系数。1、n=1的运动规律=0,s=0;

=,s=h.s=c0+c1v=c1a=0（一）多项式运动规律s=c0+c1

+c22

+c33

+……+cnnv=(c1+2c2

+3c32

+……+ncnn-1)1、等速运动规律(直线位移运动规律、一次多项式运动规律)Sdd0HVdd0adHwd0∞∞d0特点：设计简单、匀速进给、。行程始点、末点加速度在理论上为无穷大，致使机构受到强烈冲击：刚性冲击。刚性冲击适于低速、轻载、从动杆质量不大，以及要求匀速的情况2、n=2的运动规律2、等加速等减速运动规律

(抛物线位移运动规律、二次多项式运动规律)Sdd0HVdd0ad2Hwd0d04Hw2d0特点:在三处存在加速度的有限值的突变，这种由于加速度发生有限值突变而引起的冲击：柔性冲击.适于中低速、中轻载.SABC柔性冲击柔性冲击增加多项式的幂次，可获得性能良好的运动规律svaj00001.余弦加速度规律柔性冲击二、三角函数运动规律特点:在行程开始和终止位置，加速度有突变，引起柔性冲击.适于中低速、中轻载.2.正弦加速度规律v0aj00s0h特点:加速度曲线连续，理论上不存在柔性冲击.对加工误差敏感。适于高速、中轻载.ad五、几种常用运动规律的比较H等速余弦d0等加正弦等速的Vmax最小,安全.d0等加的amax最小，惯性小.等速的a→∞.正弦的a连续.(动量mVmax最小,SdVd即冲力F=mV/t最小.)表4-3从动件常用基本运动规律特性等速1.0¥刚性低速轻载等加速等减速2.04.00柔性中速轻载余弦加速度1.574.93柔性中速中载正弦加速度2.006.28

无高速轻载运动规律

vmax(hw/F)amax冲击特性适用范围(hw2/F2)三、从动件运动规律设计：1、从动件的最大速度vmax要尽量小；2、从动件的最大加速度amax,惯性力越大,作用在高副接触处的应力大,机构的强度和耐磨性要求也越高.尽量小；

运动规律组合应遵循的原则： 1、对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。 2、对于中、高速运动的凸轮机构，则还要求从动件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线的连续。组合运动规律aOABCDEFO梯形加速度运动规律a

改进型等速运动规律00aa=0v0sh§4-3按给定运动规律设计凸轮轮廓曲线

－作图法一、直动从动件盘形凸轮机构

——作图法

（1）尖底直动从动件盘形凸轮机构（2）滚子直动从动件盘形凸轮机构（3）平底直动从动件盘形凸轮机构Sh()(max)3）凸轮机构曲线轮廓的设计4）绘制凸轮机构工作图1）从动件运动规律的设计2）凸轮机构基本尺寸的设计移动从动件：基圆半径rb，偏心距e;摆动从动件：基圆半径rb，凸轮转动中心到从动件摆动中心的距离a及摆杆的长度l;滚子从动件：除上述外，还有滚子半径rr。平底从动件：除上述外，平底长度L。O1O2alO1erbrb凸轮设计的问题凸轮轮廓曲线设计的基本原理（反转法）2S1123s1s2hOrb-11s122's23'3h1'1s11、对心尖底移动从动杆例:已知R0、H、w的方向、从动杆运动规律和凸轮相应转角:凸轮转角从动杆运动规律0～150等速上升H150

～180上停程180

～300等速下降H300

～360下停程解:1.以mS=¨¨作位移曲线.2.以同样的mS作凸轮廓线wB0(c0)c1c2c3c4c5c6c7c8c10c9B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10Sd03600150018003000H123456789101‘2‘3‘4‘5‘6‘7‘8‘9‘10‘2.对心滚子移动从动杆已知:R0、H、RT、w的方向、从动杆运动规律和凸轮相应转角.nn理论廓线实际轮廓曲线3平底从动件盘形凸轮机构-ωω平底与导路的交点为参考点，取为尖底，运用尖底从动件凸轮的设计方法求出位置1’,2’,3’…..过点做一系列平底，得一直线族，然后做直线族的包络线，得到凸轮的实际轮廓曲线。634偏置尖底从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2h-1111's1Orbes22h3已知：S=S（），rb，e，，rr4偏置尖底从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2hOrb-3'3211s2s1h11’2’es1s24、偏置尖顶移动从动杆例.已知:R0、H、e、w的方向、凸轮转角从动杆运动规律0～150等速上升H150

～180上停程180

～300等速下降H300

～360下停程解:1.以mS=¨¨作位移曲线.2.以同样的mS作凸轮廓线wc0c1c2c3c4c5c6c7c8c9c10从动杆运动规律和凸轮相应转角:1800Sd0360015003000H123456789101‘2‘3‘4‘5‘6‘7‘8‘9‘10‘B1B2B3B4B5B6B7B8B9偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2h-1111's1Orbes22h3已知：S=S（），rb，e，，rr5摆动从动件盘形凸轮机构

SS''911223344556677882-B2B5B4B3C0B7B6B8C1C6C4C5C2C3C8C70A0B00OS''SA1A2A3A4A5A9A8A7A6B11C9B9（2）定出O,A0的位置，做基圆，与以A0为中心及l为半径的圆弧交于B0，便是从动件尖底的初始位置。（3）以O,OA0作圆，沿顺时针方向取各角度，再将推程运动角、回程运动角分为对应等份，得A1,A2,..是反转后从动件回转轴心的一系列位置。（4）自A1C1,A2C2开始，向外量取与图对应的从动件摆角，得从动件相对于凸轮的一系列位置B1,B2…。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。§4–5凸轮机构基本尺寸的确定

一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸

三、平底直动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸四、滚子从动件盘形凸轮机构滚子半径的选择一、凸轮机构的压力角和自锁图4-21尖底从动件盘形凸轮机构ttOPnnAeSS0v2Crrb1123P13P23瞬心QFF’’沿从动件运动方向的有效分力FF’’F’压力角：驱动力和有效分力的夹角，接触点法线与从动件上力作用点之间的夹角。压紧导路的有害分力机构自锁：F’’引起的摩擦阻力超过有用分力F’，无论凸轮给从动件的驱动力多大，从动件都不能运动极限压力角：机构开始出现自锁时的压力角。，即图4-21尖底从动件盘形凸轮机构当e=0时，123P13P23P12二、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径CAttOPnAeC1n(P13)P23压力角：正配置：hd＝1负配置：hd＝-1h：为凸轮转向系数d：从动件偏置方向系数r0越小，压力角越大，结构紧凑，基圆越小，但过小，导致压力角超出许用值压力角是机构位置的函数，设计时使最大压力角小于许用压力角的情况下，选用较小的基圆。二、滚子（尖底）摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸整理得，1

与2同向凸轮的转向1

与从动件的转向2相反nO1PKO2rb12Bn0+v2Lanv2O1PKO2rb21BttanL0+1、摆动从动件盘形凸轮机构的压力角与从动件的运动规律、摆杆长度、基圆半径及中心距有关。LO1PLO2PLO2PLO2PLO2PLLL+=2、在运动规律和基本尺寸相同的情况下，1

与2异向，会减小摆动从动件盘形凸轮机构的压力角。图4-231、偏置方位的选择原则应有利于减小从动件工作行程时的最大压力角。为此应使从动件在工作行程中，点C和点P位于凸轮回转中心O的同侧。即采用正配置。2、凸轮基圆半径的确定加大基圆半径，可减小压力角，有利于传力1）机构受力不大，要求机构紧凑2）机构受力较大，对其尺寸又没有严格的限制根据实际轮廓的最小向径rm确定基圆半径rb，校核压力角根据结构和强度确定基圆半径rsrhrm三、按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构凸轮的基圆半径平底从动件盘形凸轮机构压力角衡为0，不能按照压力角来确定其基本尺寸图示可能产生内凹、包络线相交，加工时包络线交点左侧的轮廓曲线被切除，产生运动失真。不产生失真必须保证轮廓曲线为外凸。图4-25平底从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线外凸与基圆最小曲率半径的关系由加速度分析高副低代平底尺寸的选择平底左右两侧的宽度为平底总宽度圆盘平底的直径四、滚子半径的选择（1）.（2）.（3）.设计时要保证滚子半径小于理论廓线外凸部分的最小曲率半径A正常的轮廓曲线内凹实际轮廓曲线某点的曲率半径理论轮廓曲线某点的曲率半径外凸二、盘形凸轮机构的设计

——解析法

（1）尖顶移动从动件盘形凸轮机构（2）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构（3）滚子移动从动件盘形凸轮机构（4）平底移动从动件盘形凸轮机构（1）尖顶从动件盘形凸轮机构的设计x2SSOB1eSS0rby-BC0CB0尖顶移动从动件凸轮轮廓的求法尖顶从动件盘形凸轮机构xOB1eSS0rby-BC0CB0平面旋转矩阵注意：1）若从动件导路相对于凸轮回转中心的偏置方向与x方向同向，则e>0,反之e<0。2）若凸轮逆时针方向转动，则>0，反之<0。（2）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构若凸轮逆时针方向转动，则>0，反之<0y0B0B1BrbAx-OaL（3）滚子从动件盘形凸轮机构的设计OnnB0Brb’’’yxrrC’C’’C’BC’’rrrrrm

a、轮廓曲线的设计

b、刀具中心轨迹方程砂轮滚子rrrcrc-rr'c钼丝滚子rrrcrr-rc'c上式中用|rc-rr|代替rr即得刀具中心轨迹方程

c、滚子半径的确定

当rr<min时，实际轮廓为一光滑曲线。

当rr=min时，实际轮廓将出现尖点，极易磨损，会引起运动失真。rrbminminrr<minbmin

=

min

-rr>0rr=minminbmin

=

min

-rr=0rr

当rr>min时，实际轮廓将出现交叉现象，会引起运动失真。rrbminminbmin

=

min

+rr>0内凹的轮廓曲线不存在失真。minrrrr>minbmin

=

min

-rr<0bmin

=

min

-rr

3mm，rr

min

-3mmrr0.8min

rr0.4rb

或一般1、轮廓曲线的设计（4）平底移动从动件盘形凸轮机构的设计v223OPB1SS0rrb1B-yx(1)基本尺寸的确定L

=Lmax+

L’max+(4~10)mmLmax=(OP)max=(ds/d)maxL为平底总长，Lmax和L’max为平底与凸轮接触点到从动件导路中心线的左、右两侧

的最远距离。543211’2’3’4’5’rbrb（2）凸轮轮廓的向径不能变化太快。2.平底长度的确定

OALmaxP凸轮机构的计算机辅助设计使用要求选择凸轮机构的类型设计从动件的运动规律确定基本尺寸建立凸轮廓线方程计算机仿真评价决策建立直角坐标系，以凸轮回转中心为原点，y轴与从动件导路平行，凸轮理论廓线方程为：例一直动偏置滚子从动件凸轮机构，已知rb=50mm，rr=3mm，e=12mm，凸轮以等角速度逆时针转动，当凸轮转过=1800，从动件以等加速等减速运动规律上升h=40mm，凸轮再转过=1500，从动件以余弦加速度运动规律下降回原处，其余s=300，从动件静止不动。试用解析法计算1=600，2=2400时凸轮实际廓线上点的坐标值。解：从动件运动规律：回程升程理论廓线上点的坐标：实际廓线上点的坐标:§3-5空间凸轮机构rrRmLS102345679089’8’7’6’5’4’3’2’1’2S’’S102345679082RmLB0B1B2B3B4B5B6B7B8B9B0v1-v1v2v21v1力封闭型等径凸轮机构主回凸轮机构凸轮1凸轮2滚子1滚子2实际轮廓曲线变尖，磨损严重，不能使用minrrrr>minbmin

=

min

-rr<0实际轮廓曲线相交，相交之外的曲线不存在，运动失真凹槽两侧面间的距离=滚子的直径,始终接触凸轮轮廓线上任意两平行切线间的距离=框架的宽度5摆动从动件盘形凸轮机构

SS''911223344556677882-B2B5B4B3C0B7B6B8C1C6C4C5C2C3C8C70A0B00OS''SA1A2A3A4A5A9A8A7A6B11C9B9（2）定出O,A0的位置，做基圆，与以A0为中心及l为半径的圆弧交于B0，便是从动件尖底的初始位置。（3）以O,OA0作圆，沿顺时针方向取各角度，再将推程运动角、回程运动角分为对应等份，得A1,A2,..是反转后从动件回转轴心的一系列位置。（4）自A1C1,A2C2开始，向外量取与图对应的从动件摆角，得从动件相对于凸轮的一系列位置B1,B2…。h一、凸轮机构的工作原理S(A)BCD(,S)S’S’hSAB’OeCDBOr0基圆推程运动角远休止角近休止角回程运动角偏距4偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计1'Orbe滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线理论廓线二、滚子（尖底）摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸整理得，1

与2同向凸轮的转向1

与从动件的转向2相反nO1PKO2rb12Bn0+v2Lanv2O1PKO2rb21BttanL0+1、摆动从动件盘形凸轮机构的压力角与从动件的运动规律、摆杆长度、基圆半径及中心距有关。LO1PLO2PLO2PLO2PLO2PLLL+=2、在运动规律和基本尺寸相同的情况下，1

与2异向，会减小摆动从动件盘形凸轮机构的压力角。图4-233、偏置尖顶移动从动杆例.已知:R0、H、e、w的方向、凸轮转角从动杆运动规律0～180等速上升H180

～210上停程210

～300等速下降H300

～360下停程解:1.以mS=¨¨作位移曲线.2.以同样的mS作凸轮廓线w0c1c2c3c4c5c6c7c8c9c10从动杆运动规律和凸轮相应转角:2100Sd0360018003000H123456789101‘2‘3‘4‘5‘6‘7‘8‘9‘10‘B1B2B3B4B5B6B7B8B95摆动从动件盘形凸轮机构

SS''911223344556677882-已知：基圆半径：r0，从动件长度：L，中心距：a，凸轮角速度：A0B00O从动件的位移线图=（）al（1）将运动线图的推程和回程运动角分为若干等份1、偏置方位的选择原则应有利于减小从动件工作行程时的最大压力角。为此应使从动件在工作行程中，点C和点P位于凸轮回转中心O的同侧。即采用正配置。2、凸轮基圆半径的确定加大基圆半径，可减小压力角，有利于传力1）机构受力不大，要求机构紧凑2）机构受力较大，对其尺寸又没有严格的限制根据实际轮廓的最小向径rm确定基圆半径rb，校核压力角根据结构和强度确定基圆半径rsrhrm高副低代的一般方法：在接触点两轮廓曲率中心处，用两个转动副联接一个构件来代替这个高副。O1O2AB图１-18任意曲线轮廓的高副机构124Ao1o2B代替机构O1(b)接触轮廓之一为直线返回2.对心滚子移动从动杆已知:R0、H、RT、w的方向、从动杆运动规律和凸轮相应转角.nn理论廓线实际轮廓曲线5偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法