生活中的数学能追上吗

开心一刻（12米）（2秒）（6米）例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？ 例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米动画模拟例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米分析例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米分析1、爸爸追上小明时，爸爸所走路程＝小明所走路程等量关系:解（1）设爸爸追上小明用了x分钟，小明又走路程小明5分钟所走路程爸爸追及路程2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米分析爸爸追上小明时，爸爸所走路程＝小明所走路程等量关系:解（1）设爸爸追上小明用了x分钟，80☓5180x80x据题意，得180x=80x+80×5化简，得100x=400x=4因此，爸爸追上小明用了4分.（2）因为180×4＝720（米）1000-720＝280（米）所以，追上小明时，距离学校还有280米.例1:小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发,5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？能追上小明吗？小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟)爸爸从家到校时间＋5<小明从家到校时间爸爸从家到校时间：1000÷180＝(分钟)所以，爸爸能在途中追上小明路程速度时间小明小明爸爸方法2:设在距小明家y米处相遇，y米y米80米/分180米/分

例题：小明家距学校1000米，小明以80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1)爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时距离学校还有多远？

52、小明走的总时间—爸爸追的时间

-=5

若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来.爸爸立即以180米／分的速度从家出发，同时小明以100米／分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？1000米小明的路程+小明爸的路程=家校之间的路程解：设两人x分钟后相遇即:180x+100x=1000（以下过程略）分析:等量关系为180x100x拓展创新：行程问题①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程ABABCABC快行路程－慢行路程＝追及路程两人路程之和＝两人相距路程

2.用“线段图”来形象直观地表达题意，分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程解决实际问题.1.生活中的行程问题A.追及问题B.相遇问题能捉住吗?试试看猎狗发现前方１５０米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追．兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒１８米，在兔子前方５２０米处是一片灌木丛，如果兔子钻进灌木丛，猎狗就抓不到它了．猎狗究竟能不能抓住兔子呢？分析150米18x14x520米能捉住吗?试试看猎狗发现前方１５０米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追．兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒１８米，在兔子前方５２０米处是一片灌木丛，如果兔子钻进灌木丛，猎狗就抓不到它了．猎狗究竟能不能抓住兔子呢？分析150米18x14x520米追上时，猎狗所走路程＝兔子所走路程等量关系:解（1）设猎狗用了x秒追上，据题意，得18x=14x+150化简，得4x=150x=37.5猎狗追上兔子用了37.5秒.（2）因为14×37.5＝525（米）525>520（米）所以，猎狗抓不到兔子了。问题解决：1

小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ABCABC议一议：

育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

ABC根据上面的事实提出问题并尝试去解答.议一议：

育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

ABC问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？

………………问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，由题意得：6x=4x+4解方程得：x=2答：后队追上前队时用了2小时。议一议：

育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。前队1小时路程前队1小时后的又走的路程后队的路程后队的路程=前队的路程问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了12×2=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。议一议：

育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意得:12x=4x+4解方程得：x=0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。议一议：

育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，由题意得：解得；x=12答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.议一议：

育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意得:答：联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队.4x=12（x-1）解方程得：x=1.5议一议：

育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。小结（1）从时间考虑：速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间（2）从路程考虑：速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离一、行程问题中的基本等量关系为：

路程=速度×时间二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：三、解决路程问题的关键是……，方法是……6当联络员第一次追上前队后，往回返，当和后队相遇时，后队的路程是多少？12x4

4x12x=4+4xx=0.566×0.5+6y12y队员路程+1号队员的总路程=20千米解：设经过X小时重新会合。35x+45x=20解方程得：x=0.25问题解决：2

一自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？答：设经过0.25小时重新会合。例3一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千米/时。这两个码头相距多少千米？分析：逆水速度＝船在静水中的速度－水速顺水速度＝船在静水中的速度＋水速等量关系：1、顺水的行程=逆水的行程2、船在静水中速度不变解：设船在静水中速度为x千米/小时。解：设两码头相距y千米。例4甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？分析：在环形跑道上运动，分两种情况：已知：V甲〉V乙图一所示实为问题图二所示实为问题相遇追击乙甲乙甲环形跑道问题环形跑道问题例4甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。分析：在环形跑道上运动，分两种情况：甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长（2）同向而行：甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长想一想若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？（1）背向而行：例5在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？分析:设A，B两地间的距离为1，根据题意得:甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.等量关系:1、甲的用时=乙的用时+3小时

2、甲走的路程=乙走的路程.例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发3小时，由题意列方程得；

(y+3)

×=y×

解得；y=3

答：在下午1时乙追上甲。例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行的速度为1/10，乙骑车的速度为1/5，设在x时乙追上甲，由题意列方程得；

（x-7）×=(x-10)×

解得；x=13

答：在下午1时乙追上甲。享受生活创造生活第七节

能追上小明吗你是最棒的问题、A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米1、两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为_________2、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为-________________________3、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20分