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2023学年第二学期期末模拟数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1、圆C1:与圆C2:的位置关系是（）（A）外离（B）相交（C）内切（D）外切2.函数的定义域是（）3.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（）（A）（B）（C）（D）4.已知等差数列满足,则有 A． B． C． D．5.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为A．50eq\r(2)mB．50eq\r(3)mC．25eq\r(2)mD．eq\f(25\r(2),2)m6.已知和为夹角为的单位向量，，，则与的夹角的余弦值为A.B.C.D.7.若，两个等差数列，，，与，，，，的公差分别为，，则等于（C）8.已知直线平行，则的值是（）（A）0或1（B）1或（C）0或（D）9、过点P(2，1)且被圆C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦长最长的直线l的方程是（）A1B1C1ABEC（A）3x–y–5=0（B）3xA1B1C1ABEC（C）x–3y＋5=0（D）x＋3y–5=010.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A．289 B．1024 C．1225 D．1378二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.在等比数列中，，，且公比，则.12、在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于13．已知直线平行，则的值是.14.设均为正实数，，则的最小值为15.已知数列的各项均为正整数，对于，有,当时，______；三、解答题(本大题共6小题，满分75分,前4个大题每题12分，第5答题13分，第6大题14分)16.（本小题满分8分）在中，已知，，.（Ⅰ）求的值，并判定的形状；（Ⅱ）求的面积。17.（本小题满分8分）已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。18、（本小题満分8分）如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)求证:⊥平面；（Ⅱ）求几何体的体积.AABCD图2BBACD图1参考答案：；12.12、10；13.0或；；；16.解：（1）在中，∵代入余弦定理得，，∴∴………7′∴为等腰三角形。………9′（2）∵∴∴17.解：设等比数列的公比为，依题意：有①，又，将①代入得，∴∴,解得或，又为递增数列.∴，∴.18.解：(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,∵面,∴

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