高中数学人教A版3第三章统计案例单元测试 同课异构

梯度训练基础题1.散点图在回归分析过程中的作用是（）A.查找个体个数；B.比较个体数据大小关系；C.探究个体分类；D.粗略判断变量是否线性相关.2.关于统计量的两个临界值：3.841与6.635,下列说法正确的是（）A.当根据具体的数据算出的＜3.841时，有95%的把握说事件A与事件B有关；B.当＜6.635时，有99%的把握说事件A与事件B有关；C.当≥3.841时，认为事件A与B是无关的；D.当≤3.841时，认为事件A与B是无关的.3.若回归直线方程中的回归系数时，则相关系数（）A.B.C.D.无法确定4.一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）A.她儿子10岁时的身高一定是145.87cm；B.她儿子10岁时的身高在145.87cm以上；C.她儿子10岁时的身高在145.87cm左右；D.她儿子10岁时的身高在145.87cm以下.5.对两个变量y和x进行线性相关检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：①n=7，r=0.9533；②n=l5，r=0.3012；③n=17，r=0.9950；④n=3，r=0.9950.则变量y和x具有线性相关关系的是()A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④6.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则()A.种子经过处理跟是否生病有关;B.种子经过处理跟是否生病无关;C.种子是否经过处理决定是否生病;D.以上都是错误的.7.通过计算高中生的性别与喜欢数学课程列联表中的数据,得到K2的观测值为,那么可以得到的结论是8.下列说法中正确的是______(填序号).①回归分析就足研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数r；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在关系的一种统计方法.答案：④⑤9.下列命题正确的是（1）由一组样本数据，得到回归直线方程，那么直线必经过；（2）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，回归系数60反映了当劳动生产率每提高1000元时，工资平均提高60元；没有实际意义；（3）某县的一份统计资料表明，去年建成的新住宅面积x（单位：万平方米）与这个县城在去年的家具销售量y（单位：万元）之间的回归直线方程是，则在今年该县城预计新建成的住宅面积为，则此县城在今年的家具销售量为万元.10.在研究身高与体重的关系时，求得相关指数R2≈_______，可以叙述为“身高解释了64％的体重变化”.而随机误差贡献了剩余的36％，所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.能力提升11.为了解创建文明城市过程中，市民对创建工作的满意情况，相关部门对某小区的100名居民进行调查.得到如下的统计表：满意不满意合计男50女15合计100已知在全部100名居民中随机抽取1人而对创建工作满意的概率为.（1）在上表中的空白处填上相应的数据；（2）是否有充足的证据说明，居民对创建工作的满意情况与性别有关？12.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据ｘ３４５６ｙ2.５３４４.５(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；(3)已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤；试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）提高题1.设是由样本数据得出的某一模型的回归方程，下面有关的叙述正确的是()A.样本中的点的坐标满足方程B.总体中任一点的坐标满足方程C.由回归方程得到的各点的值，相应于点(xi,yi)的离差的平方和最小D.由方程得到的各样本点的值，相应于点(xi,yi)的离差的平方和最小2.为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男人，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：年龄合计不超过40岁超过40岁吸烟量不多于20支/天501565吸烟量多于20支/天102535合计6040100则有（）的把握确定吸烟量与年龄有关.A.99.9%B.99%C.95%D.没有理由3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=1764.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表： 甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.新星药厂新发明了一种抗感冒药，在一家医院做了临床试验，调查结果如下感冒病好感冒病未好合计用药401050不用药61420合计462470则有______把握认为感冒病好与用药有关.6.对于回归直线方程，当ｘ＝28时，的估计值是.7.若两个分类变量X与Y的列联表为：ｙ1ｙ2ｘ1515ｘ24010则“X与Y之间有关系”的概率是.8.下列命题： ①用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好； ②对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大； ③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数；其中正确命题的序号是.（写出所有正确命题的序号）能力提升9.有两个分类变量X与Y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：ｙ1ｙ2ｘ1ａ20－ａｘ215ａ30＋ａ其中，ａ，15－ａ均为大于5的整数，则ａ取何值时，有90%的把握认为“X与Y之间有关系”？10.互联网的视频网站一夜蹿红，成为人们一种日常休闲新方式.某视频网统计点击观看某个节目的累积人次和播放天数得到如下数据：播放天数12345678910点击观看的累积人次51134213235262294330378457533(1)画出散点图；(2)判断播放天数和点击观看的累积人次两变量之间是否有线性相关关系，求其回归直线方程是否有意义?(3)求回归直线方程；高考真题1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元2.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则()A.B.C.D.3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110算得，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.5.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.6.为了比较注射A、B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数1025203015（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3：疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物a=b=注射药物c=d=合计n=7.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20232023202320232023需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2023年的粮食需求量.参考答案梯度训练基础题1.答案:Ｄ解析：根据散点图的主要用来直观的判断两个变量是否线性相关，故选D.2.答案:D解析：根据临界值3.81的意义可知D正确.3.答案:Ｃ解析:由于＝＝０，则有，故相关系数＝０.4.答案：C解析：利用回归直线方程我们可以对身高进行预测、估计，只能说身高在某一预测值附近的可能性比较大，所以选C.5.答案：B解析：相关系数r的绝对值越接近1，变量x、y的线性相关性越强.②中的r太小，④中观察值组数太小，故应选B.6.答案：B解析：，因为k=，所以，棉花种子经过处理跟生病之间无关，故选B7.答案：有约95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”.8.答案：④⑤解析：回归分析研究的是两个变量间的相关关系，而不是独立性；回归模型带有随机误差，都不是函数，且不一定是线性的，所以①②③错误.9.答案：（1）解析：(1）由知直线必经过，即回归直线过样本点的中心；（2）在回归直线方程中，的统计学意义是：x每增（减）一个单位，y平均改变b个单位，而a的意义是y不受x变化影响的部分，因此表示的是工资不受生产率影响的部分，即固定部分；（3）回归直线方程具有时间性，我们不能用去年建成的回归直线方程来预测今年的销售量，另外，回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值，不是精确值，因此本题得到的预报值应该写为万元左右.10.答案:0.64解析：相关指数R2意义的考查，表示解释变量对变量的贡献率.能力提升11.解析：（1）填表如下：满意不满意合计男50555女301545合计8020100（2）.所以有99％的把握说明，居民对创建工作的满意情况与性别有关.12.解析：（1）把产量x作为横坐标，相应的生产能耗y作为纵坐标，在直角坐标系中描点（xi，yi）（i=1，2，3，4）作出散点图如图所示.（2）从图上可知，这些点大致分布在一条直线附近，故生产甲产品的产量x和相应的生产能耗y线性相关关系显著，所以求回归直线方程是有意义的.对照数据，计算得：，已知，所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，，因此，所求的线性回归方程为.（３）当ｘ＝100时，，所以预测生产１00吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤.提高题1.答案：D点拨：关于回归方程概念的考查，选D.2.答案：A解析：利用题中列联表，代入公式计算，所以我们有99.9%的把握确定吸烟量与年龄有关.3.答案:C解析：因为，所以，，故回归直线方程为=88+.4.答案：D解析：根据线性相关的检验方法对比得出.5.答案：99%解析：由公式得，因此，有把握认为感冒病好与用药有关.6.答案：390解析：将ｘ的值代入回归直线方程得估计值＝4.75×28＋257＝390.7.答案：0.99.解析：求“X与Y之间有关系”的概率也就是求有多大把握认为“X与Y之间有关系”.由题意可求得.所以“X与Y之间有关系”的概率是0.99.8.答案：①③④解析：②应该是k越大，“X与Y有关系”可信程度越大.能力提升9.解析:要有90%的把握认为“X与Y之间有关系”，需要检验随机变量的值大于2.706.则解之可得，ａ＞或a<3.78，而原题知ａ＞5且15－ａ＞5，，即ａ＝6，7，8，9.故不存在这样的整数ａ使X与Y之间有90%的把握认为它们之间有关系.10.解析：（1）把播放天数x作为横坐标，相应的累积人数y作为纵坐标，在直角坐标系中描点（xi，yi）（i=1，2，…..，10）作出散点图如图所示.从图上可知，这些点大致分布在一条直线附近，故播放天数x和累积人数y线性相关关系显著，所以求回归直线方程是有意义的.（2）散点图可以说明两变量间有无线性相关关系、相关的方向，但不能精确地说明变量之间的密切程度，因此需要计算相关系数来描述两个变量之间关系的密切程度.由于，所以=.接近1，因此可以认为播放天数与累积人次之间存在显著线性相关关系，这个结论表明，求关于两个变量之间的回归直线方程是有意义的.（3），，因此所求的回归直线方程是.高考真题1.答案:B解析：因为，.回归直线方程过点,故.所以，当x=6时，，故选B.2.答案：C解析：由散点图可知，变量X与Y正相关，变量U与V负相关，所以，故选C.3.答案：C解析：因为，故有以上的把握认为“爱好该项运动与性别