高中数学人教A版本册总复习总复习 优质课奖3

必修五模块综合素质检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．2023是等差数列4，7，10，13，…的第几项()．A．669 B．670 C．671 D．6722．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是()．A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解3．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为()．4．一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为(－eq\f(1,2)，eq\f(1,3))，则a＋b的值是()．A．10 B．－10 C．14 D．－145．已知数列{an}，满足an＋1＝eq\f(1,1－an)，若a1＝eq\f(1,2)，则a2023＝()．A．eq\f(1,2) B．2 C．－1 D．16．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝eq\f(a3＋a9,2)，Q＝eq\r(a5·a7)，则P与Q的大小关系是()．A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．无法确定7．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少eq\f(5,2)t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是()．A．[1，3] B．[3，5]C．[5，7] D．[7，9]8．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为()．A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3) C．3 D．－39．二元一次不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2,x≥0,y≥0))所表示的平面区域与圆面x2＋(y－2)2≤2相交的公共区域的面积为()．A．eq\f(π,8) B．eq\f(π,4) C．eq\f(π,2) D．π10．已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanB·tanC，则△ABC的面积为()．A．eq\f(\r(3),4) B．3eq\r(3) C．eq\f(3\r(3),4) D．eq\f(3,4)11．设a、b∈R，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是()．A．－2eq\r(2) B．－eq\f(5\r(3),3) C．－3 D．－eq\f(7,2)12．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚元．若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为()．A．甲7件，乙3件 B．甲9件，乙2件C．甲4件，乙5件 D．甲2件，乙6件二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．如图，在高出地面30m的小山顶C上建造一座电视塔CD，今在距离B点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的角∠CAD为45°，则电视塔CD的高度是________．14．等差数列{an}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为________．15．不等式(x2－4)(x－6)2≤0的解集是________．16．如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋c．（1）当c＝19时，解关于a的不等式f(1)＞0；（2）若关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，求实数a、c的值．19．(本题满分12分)已知等比数列{an}中，a1＝64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项．（1）求an；（2）设bn＝log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．20．(本题满分12分)台湾是祖国不可分割的一部分，祖国的统一是两岸人民共同的愿望，在台湾海峡各自的海域内，当大陆船只与台湾船只相距最近时，两船均相互鸣笛问好，一天，海面上离台湾船只A的正北方向100nmile处有一大陆船只B正以每小时20nmile的速度沿北偏西60°的方向行驶，而台湾船只A以每小时15nmile的速度向正北方向行驶，若两船同时出发，问几小时后，两船鸣笛问好？21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(x2＋3,x－a)(x≠a，a为非零常数)．（1）解不等式f(x)＜x；（2）设x＞a时，f(x)有最小值为6，求a的值．22．(本题满分14分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修，且旧墙足够长)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．

必修五模块综合素质检测参考答案1．答案：C解析：等差数列的第n项an＝3n＋1，令3n＋1＝2023，∴n＝671．2．答案：B解析：∵bsinA＝100×eq\f(\r(2),2)＝50eq\r(2)＜80，∴bsinA＜a＜b，∴此三角形有两解．3．答案：C解析：由f(x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}知，f(x)开口向下，对称轴在y轴左侧，又y＝f(－x)与y＝f(x)图象关于y轴对称．∴f(－x)图象开口向下，对称轴在y轴右侧，故选C．4．答案：D解析：由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(1,3)＝－\f(b,a),－\f(1,2)×\f(1,3)＝\f(2,a)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－12,b＝－2))，∴a＋b＝－14．5．答案：B解析：易知a2＝2，a3＝－1，a4＝eq\f(1,2)，a5＝2，∴数列{an}的周期为3，而2023＝670×3＋2，∴a2023＝a2＝2．6．答案：A解析：由等比知识得，Q＝eq\r(a5·a7)＝eq\r(a3·a9)，而P＝eq\f(a3＋a9,2)且a3＞0，a9＞0，a3≠a9，∴eq\f(a3＋a9,2)＞eq\r(a3·a9)，即P＞Q．7．答案：B解析：由题意列不等式24000×(20－eq\f(5,2)t)×t%≥9000，即eq\f(24,100)(20－eq\f(5,2)t)t≥9，所以t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，故当耕地占用税的税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9000万元．8．答案：C解析：设等差数列首项为a1，公差为d，由题设a1，a6，a21成等比数列，∴aeq\o\al(2,6)＝a1·a21，即：(a1＋5d)2＝a1(a1＋20d)，∴d＝eq\f(2,5)a1，∴公比q＝eq\f(a6,a1)＝eq\f(a1＋5d,a1)＝eq\f(a1＋5×\f(2,5)a1,a1)＝3．9．答案：B解析：画出可行域如图△OAB，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF，∵∠OBA＝eq\f(π,4)，圆半径为eq\r(2)，∴扇形面积为S＝eq\f(1,2)×eq\f(π,4)×(eq\r(2))2＝eq\f(π,4)．10．答案：C解析：∵tanB＋tanC＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanB·tanC，tan(B＋C)＝eq\f(tanB＋tanC,1－tanB·tanC)，∴tan(B＋C)＝－eq\r(3)，∴∠B＋∠C＝120°，∠A＝60°．∵a2＝b2＋c2－2bccosA，而b＋c＝5，∴b2＋c2＝25－2bc，∴16＝25－2bc－2bccos60°＝25－3bc，∴bc＝3．∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),4)．11．答案：C解析：设a＋b＝t，则a＝t－b，代入a2＋2b2＝6中得，(t－b)2＋2b2＝6，整理得3b2－2tb＋t2－6＝0，∵b∈R，∴Δ＝4t2－12(t2－6)≥0，∴－3≤t≤3，即(a＋b)min＝－3．12．答案：D解析：设该商贩购买甲、乙两种商品的件数为x件和y件，此时该商贩赚的钱为z元，则由题意可得，z＝x＋．如图所示，经分析可知，要使z最大，则只需通过点(2，6)，∴当x＝2，y＝6时，zmax＝2＋×6＝．故选择D．13．答案：150m解析：设∠BAC＝α，则tanα＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(30,60)＝eq\f(1,2)，tanA＝tan(45°＋α)＝eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝eq\f(1＋\f(1,2),1－\f(1,2))＝3，∴BD＝ABtanA＝60×3＝180．∴CD＝BD－BC＝150．14．答案：8解析：由已知，得a1＋a2＋a3＝20，an＋an－1＋an－2＝130，∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴3(a1＋an)＝150，∴a1＋an＝50．∴eq\f(na1＋an,2)＝25n＝200，∴n＝8．15．答案：{x|－2≤x≤2或x＝6}解析：原不等式变形得：(x＋2)(x－2)(x－6)2≤0，∴－2≤x≤2或x＝6．16．答案：1解析：令b＝2x－y，则y＝2x－b，如图所示，作斜率为2的平行线y＝2x－b，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，为－b，此时b＝2x－y取得最小值，为b＝2×1－1＝1．17．解：由题意，设这三个数分别是eq\f(a,q)，a，aq，且q≠1，则eq\f(a,q)＋a＋aq＝114①令这个等差数列的公差为d，则a＝eq\f(a,q)＋(4－1)·d．则d＝eq\f(1,3)(a－eq\f(a,q))，又有aq＝eq\f(a,q)＋24×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(a,q)))②由②得(q－1)(q－7)＝0，∵q≠1，∴q＝7．代入①得a＝14，则所求三数为2，14，98．18．解：（1）由已知有：f(1)＝－3＋a(6－a)＋19＞0，即a2－6a－16＜0，解得：－2＜a＜8．所以不等式的解集为：(－2，8)（2）由关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)可知：－1，3是关于x的方程3x2－a(6－a)x－c＝0的两个根，则有，解得：a＝3±eq\r(3)，c＝9．19．解：（1）依题意有a2－a4＝3(a3－a4)，即2a1q3－3a1q2＋a1q＝∴2q2－3q＋1＝0．∵q≠1，∴q＝eq\f(1,2)，故an＝64×(eq\f(1,2))n－1．（2）bn＝log2[64×(eq\f(1,2))n－1]＝7－n．∴|bn|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7－nn≤7,n－7n>7))，当n≤7时，Tn＝eq\f(n13－n,2)；当n＞7时，Tn＝T7＋eq\f(n－7n－6,2)＝21＋eq\f(n－7n－6,2)．故Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n13－n,2)n≤7,\f(n－7n－6,2)＋21n>7))．20．解：设xh后，B船至C处，A船至D处，BC＝20x，BD＝100－15x，∵x＞0，100－15x＞0，∴0＜x＜eq\f(20,3)，由余弦定理，得DC2＝(20x)2＋(100－15x)2－2·20x·(100－15x)·cos120°＝325x2－1000x＋10000＝325eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(20,13)))2＋10000－eq\f(10000,13)（0＜x＜eq\f(20,3)）．∴x＝eq\f(20,13)h后，两船最近，可鸣笛问好．21．解：（1）f(x)＜x，即eq\f(x2＋3,x－a)＜x，化为(ax＋3)(x－a)＜0．当a＞0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,a)))(x－a)＜0，－eq\f(3,