高中数学人教A版第三章不等式 课时提升作业(二十三)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十三)简单线性规划的应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2023·杭州高二检测)已知x，y满足约束条件x+y+5≥0,x-y≤0, B.-15 【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，由图可知当目标函数z=2x+4y经过y=x与x+y+5=0的交点时取得最小值，联立y=x,x+y+5=0,解得交点坐标为，，故z2.(2023·济宁高二检测)某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y需满足约束条件2x-y≥5,x-y≤2,名 名 名 名【解析】选D.设z=x+y，作出可行域如图阴影中的整点部分，可知当直线z=x+y过A点时z最大，由x=6,2x-y=5,得【补偿训练】(2023·安康高二检测)配置A，B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示(单位：kg)：原料药剂甲乙A25B54药剂A，B至少各配一剂，且药剂A，B每剂售价分别为100元、200元，现有原料甲20kg，原料乙25kg，那么可以获得的最大销售额为()元 元元 元【解析】选C.设配制药剂A为x剂，药剂B为y剂，则有不等式组2x+5y≤20,即求u=100x+200y在上述线性约束条件下的最大值.借助于线性规划图可得选C.3.车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种组数，乙种组数不少于1组，则要使组成的组数最多，甲、乙各能组成的组数为()A.甲4组、乙2组B.甲2组、乙4组C.甲、乙各3组D.甲3组、乙2组【解析】选D.设甲种x组，乙种y组.则5总的组数z=x+y，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示的整点，寻找整点分析，选D.4.(2023·泸州高二检测)某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每单位需A种原料8克，B种原料24克，每单位利润60元；生产乙种产品每单位需A种原料和B种原料各16克，每单位利润80元，现有A种原料2400克，B种原料2880克，如果企业合理搭配甲、乙两产品的生产单位，工厂可获得最大利润为()元 元元 元【解析】选A.设生产甲、乙两种产品分别为x单位、y单位，所获利润为z元，则z=60x+80y.由题意得8x+16y≤2400,24x+16y≤2880,作出不等式组表示的平面区域如图，由x+2y≤300,将直线60x+80y=z平移过点M，即x=30，y=135时，z取到最大值，因此，甲、乙两种产品分别生产30单位和135单位时，工厂可获得最大利润为60×30+80×135=12600元.5.(2023·蚌埠高二检测)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t，B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t，B原料3t.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t，那么该企业可获得最大利润是()万元 万元万元 万元【解析】选D.设生产甲产品xt，乙产品yt，则获得的利润为z=5x+3y.由题意，得x可行域如图阴影所示：由图可知当x，y在A点取值时，z取得最大值，此时x=3，y=4，z=5×3+3×4=27(万元).二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知变量x，y满足条件x+y-1≤0,x-y≤0,x≥0,【解析】在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x-y=0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点12,12时，相应直线在y轴上的截距达到最小，此时2x-y取得最大值，最大值是2x-y=2×12答案：1【补偿训练】一批长400cm的条形钢材，需要将其截成518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为________.【解析】设截518mm和698mm的两种毛坯分别为x个、y个(x，y∈N*).由题意知，即求z=518x+698y的最大值.由0<518x<4000,0<698y<4000,x,y∈N*,得1答案：%7.(2023·四平高二检测)某工厂家具车间造A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A，B型桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h，而工厂造一张A，B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问要使获得利润最大，每天应生产A型桌子与B型桌子的张数应分别为__________.【解析】设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则x+2y≤8,作出可行域如图阴影部分的整点.作直线l0：2x+3y=0，平移直线l0，当l0经过可行域内的点M时，目标函数z=2x+3y取最大值.由x+2y=8,答案：2张，3张8.投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200m2，获利300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100m2，获利200万元.现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，为使获利最大，应生产A产品________百吨，【解析】设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为z万元，则2x+3y≤14,使目标函数z=3x+2y取最大值的(x，y)是直线2x+3y=14与2x+y=9的交点，，此时z=3×+2×=，生产A产品百吨，生产B产品百米，可使获利最大.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲产品每单位质量可获利10元，生产乙产品每单位质量可获利12元，甲、乙两种新产品的生产都要经过厂里完成不同任务的三个车间，每单位质量的产品在每个车间里所需要的加工的总工时数如表：如何安排生产，才能使本月获得利润最大？最大利润是多少？【解析】设生产甲种产品的质量为x，乙种产品的质量为y，本月厂方获利z=10x+12y，则2x+3y≤1500,解方程组x+y=600,zmax=10×300+12×300=6600(元).所以安排生产甲种产品、乙种产品各300时，本月厂方获利最大，为6600元.10.(2023·海口高二检测)某人承揽一项业务，需做文字标牌2个，绘画标牌3个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张【解析】设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=3x+2y，线性约束条件x+2y≥2,解x+2y=2,2x+y=3.得43答：用甲种规格的原料1张，乙种规格的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·晋城高二检测)已知平面区域D由以点A(1，3)，B(5，2)，C(3，1)为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x，y)可使目标函数z=x+my取得最小值，则实数m的值为() B.-1 【解析】选C.依题意，作出符合条件的可行域如图中阴影部分所示.将目标函数变形，可得y=-1mx+zm.当m>0时，欲使最优解有无数个，则需-1m2.(2023·衡水高二检测)某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克.A原料每日供应量限额为60千克，B原料每日供应量限额为80千克.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，则合理安排生产可使每日获得的最大利润为()元 元 元 元【解析】选D.设每日生产甲、乙两种产品分别为x，y件，则x，y满足2每日获得的利润z=30x+20y.不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示(取阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点)，根据目标函数的几何意义，z在直线2x+3y=60和4x+2y=80的交点B处取得最大值，由2x+3y=60,4x+2y=80,解得B(15，10)，代入目标函数得z【补偿训练】(2023·南阳高二检测)某学校用800元购买两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B应各买的件数为()，4 ，3，2 D.不确定【解析】选B.设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元.则x≥1,y≥1,【误区警示】解答本题时易出现不考虑实际意义的错误.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2023·萍乡高二检测)已知O为坐标原点，点M(3，2)，若点N(x，y)满足不等式组x≥1,y≥0,x+y≤4,则OM→【解析】因为OM→·ON→=3x+2y，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x+2y=0(图略)，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(4，0)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时答案：124.某实验室需购某处化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格是120元.在满足需要的条件下，最少的花费应为____________.【解析】设需要购买35千克的x袋，24千克的y袋，总的花费为z元，故有35x+24y≥106,x≥0,且答案：500元三、解答题(每小题10分，共20分)5.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需要煤、电力、劳动力，获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：问：每天生产甲、乙两种产品多少吨，获得利润总额最大？【解析】设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨，y吨，获得利润z万元.根据题意可得x，y满足9利润目标函数z=6x+12y.如图，作出可行域，作直线l：z=6x+12y，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=6x+12y取得最大值.解方程3x+10y=300,所以每天生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润.6.(2023·北京高二检测)某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件，制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异.现有甲、乙两家工厂可以制作奖品(一等奖、二等奖奖品均符合要求)，甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如表：求组委会定做该工艺品至少需要花费多少元钱.【解题指南】设甲工厂制作一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，总费用为z元，由题意列出约束条件，得到总费用z关于x，y的目标函数，再由约束条件作出可行域，数形结合得到使目标函数取得最小值的最优解，代入目标函数得答案.【解析】设甲工厂制作一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，总费用为z元，那么：x目标函数为z=500x+400y+800(3-x)+600(6-y)=-300x-200y+6000.作出可行域如图