平面向量的实际背景及基本概念同步练习3新必修4

莫愁前路无知己，天下谁人不识君莫愁前路无知己，天下谁人不识君高一数学平面向量单元试题选择题1.若M是|_ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是A.AB+BC+ACB.AM+BM'+CM'TTC.AM+MB+BCD.AM+AC2已知a=(2,1),与a平行且长度为2娓的向量是(A(4,2)B(y-2) C(2,1)或(—2,—1) D(4,2)或(Y,—2)3.已知如%非零向量，则其/是(a+b)与A-b)垂直的()条件a充分不必B必要不充分C既不充分也不必要 D充要下列结论正确的是( )若a,b都是单位向量，则a-bE1恒成立向量AB的起点为A(—2,4),终点为B(2,1),则BA与x正方向所夹角余弦为若2=(3,m),且a'=4的充要条件是已知向量i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是((1)(aBi-2jb为非零向量，且a+b'=a—+by(1)(aBi-2jb为非零向量，且a+b'=a—+by2=a2+bab=0,2ijDi2j那么下列四个等式:a(ab)=0其中正确的等式的个数是(连接两点A连接两点A(4,1),B(—2,—2)的线段与y轴交点的坐标是(_1 -3、A(0,-2)B(0,--)C(0,-1)向量a的模为10,它与x轴正方向的夹角为150°,则它在x轴上的射影为(A-5,3C-5A-5,3C-5D5.3若直线y=2x按向量a平移得到直线y=2x+2,则a（A只能是A只能是（0,2）B只能是（2,6）10C只能是（0,2）或（2,6）10C只能是（0,2）或（2,6）D有无数个已知点P分AB所成的比是4,则BP所成的比是（7C——311已知m=(sin(2:工11已知m=(sin(2:工T'),cos(:))n=(cos(2)F'),sin(:)),n,则锐角a,P的值为（jiA=二4,,则l_ABC-一定是412在l_ABC中，如果A等腰三角形C直角三角形二填空题

Da任意，sinA=2cosBsinCB等边三角形D等腰直角三角形13在l_ABC中,a=4,b=4>/3,/A=30°则/B=14已知b=(3,-1),c=(4,3),a满足■a=(—9,18),则a=15已知a=(2,1),b=（1,2）,要使a+tb最小，那么实数t的值是16在l_ABC中，A=“° abc60,b=1,面积为出'则.sinA+sinB+sinC解答题。17某人向正东方向走x千米后，他向左转150°,然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为J3千米，那么x的值是多少?18已知a=4,b=3,(2a-3b)L棋为=61.在Labs,7B=a,Ctb,求LABC的内角A的度数。2n ，」一■ 「二，「，，，19已知向量a与b的夹角为——，a=2,b=3,记m=3a—2b,n=2a+kb3H4(1)。若m_Ln,求实数k的值。(2)。是否存在实数k,使得m|_n?说明理由。20已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设M是直线OP上一点,O是坐标原点(D求使MaLMb取最小值时的oM(2)对(1)中的点M,求NAMB的余弦值。

21已知△ABC的顶点坐标为A(1,0),B(5,8),C(7,—4),在边AB上有一点P,其横坐标为4,在边AC上求一点Q使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分.高一数学平面向量试题参考答案一选择题1B2D3B4B5B6c7c8A9D10C11A12A二填空题13 60o或120o 14(—1,2) 15-- 162J395 3三解答题17解：依题可得：AC2=BC2+AB2—2jAB_BC|Jcos/ABC.3=9x2-2xU3_cos30o=9x2-3「3x,x2—3/3<+6=0解得x=2T3g/318.解：依题由(2a—3b)|_(2a+b)=61得19.-39=61a|_b=-64a又因为m,Ln,可得mLn=019.-39=61a|_b=-64a又因为m,Ln,可得mLn=0JIA=—3―7J 产JJ..4 4 4所以mL^=(3a-2b)(2a1b)=36-27k=0,得k=-3•i* 3T(2)设存在实数k,使得mLn,且设m=^n3a-2b=>.(2a+kb)=2儿a+k?、b又因为a,b不共线，所以 2人=3且k九=—2所以存在实数k使年4n且k=——320.解：（1）由于点M为直线OP上的一个动点，故OM=ZOP=（2九，九）20..M1.TaUm(1.2,7 ).MB=B=(1-2)(5■2)(彳 在1OB-OM=(5.MB=B=(1-2)(5■2)(彳 在1=5-2-20-12=5(，-2)2-8当儿=2时，mAumb有最小值且OM的坐标为OM=（4,2）⑵OM⑵OM=(4,2)时，MA=(—3,5), MB=(1丁1)TOC\o"1-5"\h\zMALMB, -8际而"两页-cos/AMB=—巴折1721.设S.APQS.ABC21.设S.APQS.ABCPA='AB,QA=72AC,则1= ..%——二1-'1 4噂1层巧也3 3 1 。二ABACABAC4 4 2 3设点Q的坐标为（Xq,yQ）,,2、 ,2.,.同 xQ(--)