高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语命题及其关系 一等奖

南康中学2023～2023学年度第二学期高二第一次大考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（）.A．5，15，10 B．5，10，15 C．10，10，10 D．5，5，202、现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A. B. C. D.3、“｜x－1｜＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0 B.2C.4 D.145、已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（）A． B． C．4 D．86、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得到的观测值约为.下列说法正确的是（）A．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A．B．1 C． D．28、设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A． B． C. D．9、双曲线（，）的一个焦点，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．10、函数的图象大致是（）A． B． C． D．11、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B． C． D．12、若函数（）的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13、设有关的一元二次方程，若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，则上述方程有实根的概率为______．14、若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆相切，则＝____________．15、若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是______．16、下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有（写出所有正确的命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、设命题：函数是上的减函数，命题：函数的定义域为，若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．18、某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率。19、已知函数(1)当时,求函数的单调区间:(2)若函数的图象过点(1,1)且极小值点在区间(1,2)内,求实数b的取值范围.20、某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）频数23101515x31乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）频数12981010y3（1）求表中x与y的值；（2）由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？甲校乙校总计优秀aba＋b非优秀cdc＋d总计a＋cb＋dn参考公式：P(K2≥k0)k021、已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证：直线过定点,并求出定点的坐标.22、已知函数.（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数(其中为函数的导数)的图像关于直线对称，求函数单调区间；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.南康中学2023～2023学年度第二学期高二第一次大考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ACBBBCCADADD二、填空题（每题5分，共20分）13、 14、 15、或 16、①④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、18、（I）（II）试题分析：（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可试题解析：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．因此，A1被选中且B1未被选中的概率为.19、20、【答案】（1）由分层抽样可知，甲校抽取105×=55人乙校抽取105﹣55=50人所以x=55﹣（2+3+10+15+15+3+1）=6，y=50﹣（1+2+9+8+10+10+3）=7；（2）2x2列联表如下甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105所以所以没有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关．21、（1）（2）试题分析：（1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件：，解方程组得（2）以为直径的圆过双曲线的左顶点,等价于,根据向量数量积得，结合直线方程得，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消y得，再利用韦达定理代入等式整理得，因此或.逐一代入得当时,的方程为,直线过定点.试题解析：（1）设双曲线的标准方程为,由已知得又,解得,所以双曲线的标准方程为.（2）设,联立,得,有,,以为直径的圆过双曲线的左顶点,,即,,解得或.当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾；当时,的方程为,直线过定点,经检验符合已知条件,所以直线过定点,定点坐标为.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；(Ⅲ).试题分析：（Ⅰ）由，得；（Ⅱ）的图象关于直线对称，故函数为偶函数，解得，分别令，即可得到单调区间；