高中数学人教A版第二章平面向量 课后提升作业十九

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十九平面向量基本定理(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(),e2-e1 +e2,e1+12e,6e1-4e2 +e2,e1-e2【解析】选D.因为e1-e2=-(e2-e1),所以e1-e2与e2-e1共线,又因为2e1+e2=2,2e2-3e1=-12(6e1-4e2),所以2e1+e2与e1+12e2共线,2e2-3e1与6e1-4e22.在△ABC中,∠C=90°,BC=12AB,则AB→与°°°°【解析】选C.如图,作向量AD→=BC→,则∠BAD是AB【误区警示】解答本题容易忽视向量夹角的定义要求两个向量共起点,导致认为∠ABC是AB→与3.(2023·长沙高一检测)如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,AB→=a,AC→=b,若以a,12 +12b 12【解析】选D.连接OD,CD,显然∠BOD=∠CAO=60°,则AC∥OD,且AC=OD,即四边形CAOD为菱形,故AD→=AO→+AC→4.(2023·平顶山高一检测)如图所示,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,F是AE的中点,若AB→=a,AD→=b12+14b 141214 【解析】选A.AF→=12AE→=1=12AB→+12AD→=125.(2023·北京高一检测)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ 【解析】选A.设i,j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量,则a=-i+j,b=6i+2j,c=-i-3j,所以-i-3j=λ(-i+j)+μ(6i+2j),根据平面向量基本定理得λ=-2,μ=-12,所以λ6.如图,在△ABC中,AN→=13NC→,P是BN上的一点,若AP→ B.13 C.19【解析】选C.因为B,P,N三点共线,所以BP→∥PN→,设即AP→-AB→=λ(所以AP→=11+λ又因为AN→=13NC→所以AP→=mAB→+29对比①,②,由平面向量基本定理可得:11+λ=m,λ1+λ7.(2023·衡阳高一检测)如图,在△ABC中,|BA|=|BC|,延长CB到D,使AC→⊥AD→,若AD→=λ 【解析】选B.因为在△ABC中,|BA→|=|BC→|,所以B是CD的中点,所以AB→=AD所以λ=2,μ=-1,所以λ-μ=3.8.如图,在平面直角坐标系xOy中,两个非零向量OA→,OB→与x轴正半轴的夹角分别为π6和2π3,向量OC→满足O()A.0,π3 C.π2,2π3【解题指南】先由OA→+OB→+OC→=0推知向量OA→+OB【解析】选B.因为OA→+OB→+所以OA→+OB如图1所示,以OA,OB为邻边作平行四边形OAC1B,则OA→+OB→=OC固定OB→的长度,OA固定OA→的长度,OB因为向量OA→,OB→与x轴正半轴的夹角分别为π6和2π3,所以OC1→与x轴正半轴夹角取值范围为二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2023·大连高一检测)设e1,e2是平面内一组基向量,a=e1+2e2,b=-e1+e2,且向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,则e1+e2=a+b.【解析】由题意,设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得m-n=1,2m+n=1.答案:23-10.已知向量a与b的夹角是45°,则向量-2a与-3b的夹角是.【解析】a与-2a,b与-3b的方向相反,而向量a与b的夹角是45°,所以向量-2a与-3b的夹角也是45°.答案:45°【补偿训练】若|a|=|b|=|a-b|,则a与b的夹角为.【解析】如图作OA→=a,OB→=b,BA→=a-b,因为|a|=|b|=|a-答案:60°三、解答题11.(10分)(2023·郑州高一检测)在△ABC中,E,F分别为AC,AB的中点,BE与CF相交于G点,设AB→=a,AC→=b,试用a,【解析】因为E,F分别是AC,AB的中点,所以G是△ABC的重心,所以BG→=AG→=AB→+BG→=AB→+23BE→=AB→+23(BA→+AE→)=【能力挑战题】如图,平面内有三个向量OA→,OB→,OC→.其中OA→与OB→的夹角为120°,OA→与OC→的夹角为30°,且|OA【解题指南】根据向量加法的平行四边形法则,以OA,OB所在射线为邻边,OC为对角线作平行四边形,将问题转化在平行