高中数学绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法2/6/2023南粤名校——南海中学一、知识联系1、绝对值的定义|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、绝对值的几何意义0x|x|x1x|x－x1|2/6/2023南粤名校——南海中学3、函数y＝|x|的图象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－12/6/2023南粤名校——南海中学二、探索解法探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察这是解含绝对值不等式的四种常用思路12342/6/2023南粤名校——南海中学0-1不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察2/6/2023南粤名校——南海中学探索：不等式|x|<1的解集。①当x≥0时，原不等式可化为x＜1②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1}方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论2/6/2023南粤名校——南海中学探索：不等式|x|<1的解集。对原不等式两边平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1<x<1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法三：两边同时平方去掉绝对值符号2/6/2023南粤名校——南海中学oxy11－1探索：不等式|x|<1的解集。从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。y=1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法四：利用函数图象观察2/6/2023南粤名校——南海中学小结：不等式|x|<a和|x|>a(a>0)的解集。①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa2/6/2023南粤名校——南海中学如果c是正数，那么①②0-cc①②②题型1:如果c是正数，那么①②题型2:2/6/2023南粤名校——南海中学二、重难点讲解

题型3:形如n＜|ax+b|＜m(m＞n＞0)不等式等价于不等式组①②-m-nnm0①②题型4:含有多个绝对值的不等式的解法－－－零点分段法2/6/2023南粤名校——南海中学三、例题讲解

例1解不等式3<|3-2x|≤5.03-142/6/2023南粤名校——南海中学三、例题讲解

例1解不等式3<|3-2x|≤5.2/6/2023南粤名校——南海中学三、例题讲解

例1解不等式3<|3-2x|≤5.03-142/6/2023南粤名校——南海中学三、例题讲解

例2解不等式|x+1|+|3－x|>2+x.解：原不等式变形为|X+1|+|X－3|>2+X.若|X+1|=0,X=-1;若|X－3|=0,X=3.零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所示.-13①②③2/6/2023南粤名校——南海中学三、例题讲解

例2解不等式|x+1|+|3－x|>2+x.解：-13①②③242/6/2023南粤名校——南海中学三、例题讲解

例3解不等式|x－1|+|2x－4|＞3+x解:(1)当x≤1时原不等式化为:1－x+4－2x＞3+x(2)当1＜x≤2时,原不等式化为:又∵1＜x≤2，∴此时原不等式的解集为φ(3)当x＞2时,原不等式化为综上所述，原不等式的解集为12①②③12①②③41/22/6/2023南粤名校——南海中学四、练习1.解不等式2<|2x－5|≤7.解：原不等式等价于{x|－1≤x<}原不等式的解集为：－16x2<2x－5≤7，或-7≤2x－5<-2或2/6/2023南粤名校——南海中学2.解不等式591四、练习解：2/6/2023南粤名校——南海中学四、练习3.解不等式|x－3|－|x＋1|＜1解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为x＝3、x＝－1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间．依次考虑，原不等式可以转化为下列不等式组.-13①②③2/6/2023南粤名校——南海中学基础练习：解下列不等式：（1）|x|>5（2）2|x|<5（3）|2x|>5（4）|x-1|<5（5）|2x-1|<5（6）|2x2-x|<1（7）|2x-1|<12/6/2023南粤名校——南海中学1－46（4）|x-1|<5（5）|2x-1|<5－232/6/2023南粤名校——南海中学解下列不等式：巩固练习：2/6/2023南粤名校——南海中学五、小结（1）解含绝对值的