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第第页中考数学试题分类汇总《一次函数的应用》练习题(含答案)一次函数的综合1.平面直角坐标系中有两个一次函数y1,y2,其中y1的图象与x轴交点的横坐标为2且经过点(1,2),y2=mx﹣2.(1)求函数y1的关系式;(2)当y2的图象经过两点和(n,1)时,求的值;(3)当x>1时,对于x的每一个值,都有y1<y2,求m的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法求得即可;(2)根据图象上点的坐标特征得到,进一步得到,把变形,代入即可求得;(3)求得x=1时所对应的y1的值,根据题意即可得到关于m的不等式,解不等式即可.【解答】解:(1)设直线l1为y1=kx+b,∵y1的图象经过点(2,0),(1,2),∴,解得,∴函数y1的关系式为y1=﹣2x+4;(2)∵y2的图象经过两点和(n,1),∴,∴,∴===;(3)把x=1代入y1=﹣2x+4得,y=2,∵当x>1时,对于x的每一个值,都有y1<y2,∴当x=1时,y2≥2,即m﹣2≥2,解得m≥4,故m的取值范围是m≥4.一次函数的应用2.为落实“垃圾分类回收,科学处理”的政策,某花园小区购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱20只进行垃圾分类投放,共支付费用4320元.A、B型号价格信息如表:型号价格A型200元/只B型240元/只(1)请问小区购买A型和B型垃圾回收箱各多少只?(2)因受到居民欢迎,准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只,其中A类的数量不大于B类的数量的2倍.求购买多少只A类回收箱支出的费用最少,最少费用是多少元?【解答】解:设小区购买A型垃圾回收箱x只,B型垃圾回收箱y只,根据题意,得,解得,∴小区购买A型垃圾回收箱12只,B型垃圾回收箱8只.(2)设购买m只A型回收箱,则购买了(40﹣m)只B型回收箱,则有m≤2(40﹣m),解不等式得m≤,设总费用w=200m+240(40﹣m)=﹣40m+9600,∵﹣40<0,∴w随着m的增大而减小,∴当m=26时,w最小,此时w最小值=﹣40×26+9600=8560.∴购买A型回收箱26只时,总费用最小为8560元.3.2020年以来,新冠肺炎疫情肆虐全球,我市某厂接到订单任务,7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只,该厂的生产能力是:每天只能生产一种口罩,如果2天生产A型口罩,3天生产B型口罩,一共可以生产4.6万只;如果3天生产A型口罩,2天生产B型口罩,一共可以生产4.4万只.(1)试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只?(2)生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元,且A型口罩只数不少于B型口罩.在完成订单任务的前提下,应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数,才能使获得的总利润最大,最大利润是多少万元?【解答】解:(1)设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只,根据题意,得,解得,答:该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只.(2)设该厂应安排生产A型口罩m天,则生产B型口罩(7﹣m)天.根据题意,得,解得≤m≤6,设获得的总利润为w万元,根据题意得:w=0.5×0.8m+0.3×1×(7﹣m)=0.1m+2.1,∵m=0.1>0,∴w随m的增大而增大.∴当m=6时,w取最大值,最大值=0.1×6+2.1=2.7(万元).答:当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天,获得2.7万元的最大总利润.4.某服装专卖店计划购进A,B两种型号的精品女装.已知2件A型女装和3件B型女装共需5600元;1件A型女装和2件B型女装共需3400元.(1)求A,B型女装的单价(2)专卖店购进A,B两种型号的女装共60件,其中A型的件数不少于B型件数的2倍,如果B型女装打八折,那么该专卖店至少需要准备多少贷款?【分析】(1)设A型女装的单价是x元,B型女装的单价是y元.根据“2件A型女装和3件B型女装共需5600元;1件A型女装和2件B型女装共需3400元”列出方程组并解答;(2)设购进A型女装m件,则购进B型女装(60﹣m)件,依据“A型的件数不少于B型件数的2倍”求得m的取值范围,然后根据购买方案求得需要准备的总费用.【解答】解:(1)设A型女装的单价是x元,B型女装的单价是y元,依题意得:,解得.答:A型女装的单价是1000元,B型女装的单价是1200元;(2)设购进A型女装m件,则购进B型女装(60﹣m)件,根据题意,得m≥2(60﹣m),∴m≥40,设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元,w=1000m+1200×0.8×(60﹣m)=40m+57600,∵40>0,∴w随m的增大而增大,∴当m=40时,w最小=40×40+57600=59200.答:该专卖店至少需要准备59200元的贷款.5.2022年北京冬奥会举办期间,需要一批大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若单独调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)经调查:租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元.学校计划租用8辆车运送志愿者,既要保证每人有座,又要使得本次租车费用最少,应该如何设计租车方案?解:(1)设计划调配36座新能源客车x辆,则该大学共有(36x+2)名志愿者,
依题意得:22(x+4)-(36x+2)=2,
解得:x=6,
∴36x+2=36×6+2=218.
答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.
(2)设租用m辆36座新能源客车,则租用(8-m)辆22座新能源客车,
依题意得:36m+22(8-m)≥218,
解得:m≥3.
设本次租车费用为w元,则w=1800m+1200(8-m)=600m+9600,
∵600>0,
∴w随m的增大而增大,
又∵m≥3,且m为整数,
∴当m=3时,w取得最小值,此时8-m=8-3=5,
∴该学校应该租用3辆36座新能源客车,5辆22座新能源客车.6.2022年3月12日是第44个植树节,某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵,已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元,用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同.(1)请问一棵樟树苗的价格是多少元?(2)若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍,怎样采购所花费用最少?最少多少元?【解答】解:(1)设一棵樟树苗的价格是x元,则一棵柳树苗的价格为(x+4)元,根据题意,得,解得x=12,经检验,x=12是原分式方程的根,∴一棵樟树苗的价格是12元.(2)设购买m棵樟树苗,则购买了(600﹣m)棵柳树苗,总费用为w元,根据题意,得m≤2(600﹣m),解得m≤400,w=12m+16(600﹣m)=﹣4m+9600,∵﹣4<0,∴w随着m的增大而减小,∴当m=400时,w最小,此时购买400棵樟树苗,200棵柳树苗,最小花费w=﹣4×400+9600=8000(元).7.某手机店准备进一批华为手机,经调查,用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样,一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元.(1)求一台A,B型华为手机的进价分别为多少元?(2)若手机店购进A,B型华为手机共60台进行销售,其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数,且不小于20台,已知A型华为手机的售价为4200元/台,B型华为手机的售价为2800元/台,且全部售出,手机店怎样安排进货,才能在销售这批华为手机时获最大利润,求出最大利润.【解答】解:(1)设一台A型华为手机的进价为x元,则一台B型华为手机的进价为(x﹣800)元,由题意可得:,解得x=3200,经检验,x=3200是原分式方程的解,∴x﹣800=2400,答:一台A型华为手机的进价为3200元,一台B型华为手机的进价为2400元;(2)设购进A型华为手机a台,则购进B型华为手机(60﹣a)台,总利润为w元,由题意可得:w=(4200﹣3200)a+(2800﹣2400)(60﹣a)=600a+24000,∴w随a的增大而增大,∵A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数,且不小于20台,∴20≤a≤60﹣a,解得20≤a≤30,∴当a=30时,w取得最大值,此时w=42000,60﹣a=30,答:当购进A型华为手机30台,购进B型华为手机30台时,才能在销售这批华为手机时获最大利润,最大利润是42000元.8.某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售,经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示:甲乙进价(元/千克)xx+4售价(元/千克)2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.(1)求甲、乙两种水果的进价;(2)若该超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,若全部卖完所购进的这两种水果,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?【解答】解:(1)由题意得,,解得x=16,经检验,x=16是原方程的解,答:甲的进价是16元/千克,乙的进价是20元/千克;(2)假设购买甲a千克,则购买乙(100﹣a)千克,总利润是W元.W=4a+5(100﹣a)=﹣a+500,∵a≥3(100﹣a),∴a≥75,∵﹣1<0,∴a越小,W越大,即a=75时,W最大,为425元.答:当超市进甲75千克,进乙25千克时,利润最大是425元.9.某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售,文化衫的进价为每件40元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求出每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)设每月获得的利润为W(元).这种文化衫销售单价定为多少元时,每月的销售利润最大?最大利润是多少元?【解答】解:(1)设y与x之间的函数关系式为:y=kx+b(k≠0),将(40,600),(80,200)代入得:,解得,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣10x+1000;(2)由题意得:W=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣10x+1000)=﹣10x2+1400x﹣40000,配方得:W=﹣10(x﹣70)2+9000,∵a=﹣10<0,∴当x=70时,W有最大值为9000,答:这种文化衫销售单价定为70元时,每月的销售利润最大,最大利润是9000元.10.冰墩墩(BingDwenDwen),是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际,冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中A,B两款冰墩墩玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表:A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2015销售价(元/个)2820(1)第一次小冬550元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小冬进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?【解答】解:(1)设购进A款玩偶x个,则购进B款玩偶(30﹣x)个,由题意可得:20x+15(30﹣x
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