中考数学模试题汇总《圆》练习题

第第页中考数学模试题汇总《圆》练习题（含答案）一、单选题1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝110°，则∠AOC的度数是（）A．55° B．110° C．130° D．140°2．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（

）①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CBA=50°，则∠CDB=______°．4．如图，AC,BC是⊙O的弦，PA,PB是⊙O的切线，若∠C=60°，则∠P=_________°．5．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠OCB=20°，则∠A度数为_________．6．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果∠OBA=20°，那么∠P7．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．若∠APB=60°，则的大小为______．三、解答题8．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．求作：点P，使得AP＝AB，且∠APC=作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点D（异于点C③连接DA并延长交⊙A于点P所以点P就是所求作的点．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接PC．∵AB＝AC，∴点C在⊙A∵DC=∴∠DPC=由作图可知，BD=∴∠DAB=______．∴∠APC=9．有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆；③大⊙O即为所求作．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成如下证明：证明：连接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点，∴CO⊥AB（）（填推理的依据）设小O半径长为r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝2r∴S大⊙O＝π（2r）2＝S小⊙O．10．已知：如图，∠AOB和射线PN求作：射线PM，使得∠MPN=2作法：①在射线OB上任取一点C，以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点D；②以点P为圆心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延长线于点E；③以点E为圆心，OD的长为半径画弧，在射线PN上方，交OP于点M；④作射线PM．所以射线PM就是所求作的射线．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接CD，EM．∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，∴△MEP∴∠MEP=又∵∠MPN=2∴∠MPN=211．中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”．由记载可得作法如下：①作⊙M，在⊙M上取一点N，以点N为圆心，MN为半径作⊙N，两圆相交于A，B两点，连接AB；②以点B为圆心，AB为半径作⊙B，与⊙M相交于点C，与⊙N相交于点D③连接AC，AD，BC，BD．△ABC，△ABD(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明，证明：连接AM，AN，MN，BM．∵MA=MN=NA，∴△AMN为①∴∠AMN=60°同理可得，∠BMN=60°∴．∴∠ACB=60°（②∵BA=BC，∴△ABC同理可得，△ABD12．下面是小明设计“作圆的一个内接矩形，并使其对角线夹角为60°”尺规作图的过程．已知：如图，⊙O求作：矩形ABCD，使矩形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD的夹角为60°作法：①作⊙O的直径AC；②以点A为圆心，AO长为半径作弧．交直线AC上方的圆于点B；③连接BO并延长交⊙O于点D；④顺次连接AB、BC、CD和DA．四边形ABCD就是所求作的矩形，根据小明设计的尺规作图过程(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵点A，C都在⊙O∴OA=OC，OB=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．（__________）（填推理依据）．又∵AC是⊙O∴∠∴四边形ABCD是矩形．又∵AB=AO=是等边三角形．∴∠AOB=60°∴四边形ABCD是所求作的矩形．13．如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上不同于A，B的点，过点C作⊙O的切线为BA的延长线交于点D，连接AC，BC(1)求证：∠DCA=(2)如图2，过点C作CE⊥AB于点E，交⊙O于点F，FO的延长线交CB于点G．若⊙O的直径为4，∠D=30°，求线段FG14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为AC的中点，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A(1)求证：AE=AF；(2)若AF=6，BF=10，求BE的长．15．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r，对于平面上任一点P，我们定义：若在⊙O上存在一点A，使得点P关于点A的对称点点B在⊙O内，我们就称点P为⊙O的友好点．(1)如图1，若r为1．①已知点P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好点的是；②若点P（t，0）为⊙O的友好点，求t的取值范围；(2)已知M（0，3），N（3，0），线段MN上所有的点都是⊙O的友好点，求r取值范围．16．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意―点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”．特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0．(1)如图，点A−3,1①原点O到线段AB上一点的最大距离为______，最小距离为______；②当点C的坐标为0,m时，且△ABC的“全距”为1，求m(2)已知OM＝2，等边△DEF的三个顶点均在半径为1的⊙M上．请直接写出△DEF的“全距”d参考答案1．D【解析】【分析】先利用圆内接四边形的对角互补计算出∠B的度数，然后根据圆周角定理得到∠AOC【详解】解：∵∠B+，．故选：D．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补．2．A【解析】【分析】根据圆周角和三角形内角和的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】在M处放置2台该型号的灯光装置，如下图∵在A、B两处安装各一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，∴优弧AB所对圆周角如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为∠EMF，且∠∴∠AMB为优弧AB所对圆周角∴∠AMB=∠CAB+在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，分别连接AM、BM、AN、BN、CM、AN,如下图，∵∠ANC=∠ABC，∠BMC=∴②方案成立；在P处放置2台该型号的灯光装置，如下图，MN和⊙O相切于点如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为总∠EPF=180°根据题意，∠CAB+∠CBA<180°，即两台灯光照亮角度总和<180°∴③方案不成立；故选：A．【点睛】本题考查了圆、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角的性质，从而完成求解．3．40【解析】【分析】根据AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，从而得到∠A=40°，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CBA=50°，∴∠A=90°-∠CBA=40°，∵∠CDB=∠A，∴∠CDB=40°．故答案为：40【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，圆周角定理是解题的关键．4．60【解析】【分析】因为PA,PB是⊙O的切线，由切线的性质得出PA⊥OA，PB⊥OB，得出∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120º【详解】解：如图，连接OA，OB，∵PA,PB是⊙O∴PA⊥OA，PB⊥OB∴∠PAO=∠PBO=90°∵∠C=60°∴∠AOB=2∠C=120º，∵四边形内角和等于360º．∴在四边形AOBP中，∠P=360º-90º-90º-120º=60º．故答案为：60．【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形内角和定理；解题的关键是利用切线的性质和圆周角定理结合四边形内角和等于360º求角．5．70°【解析】【分析】由OB＝OC，∠OCB＝20°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得∠A的度数．【详解】解：∵OB＝OC，∠OCB＝20°，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，∴∠BOC＝180°―∠OBC―∠OCB＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠A＝12∠BOC故答案为：70°【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．6．40°【解析】【分析】由PA与PB都为圆O的切线得OB⊥BP，PA=PB，从而求得∠ABP=70°，再根据内角和定理即可求出∠P的度数．【详解】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OB⊥BP，PA=PB，∴∠OBP=90°，∵∠OBA=20°∴∠ABP=70°，∵PA=PB，，∴∠BAP=∠ABP=70°，∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=180°-70°-70°=40°，故答案为：40°【点睛】此题考查了切线长定理及等腰三角形的性质，熟练运用性质及定理是解本题的关键．7．60°##60度【解析】【分析】先由切线的性质及切线长定理求出∠PAO=90°,【详解】∵PA，PB是⊙O的切线，A，B∴∠∴∠∵∴∠故答案为：60°．【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理、直角三角形两锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键．8．(1)见解析(2)圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，∠BAC【解析】【分析】（1）根据作法按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可(1)解：如图所示，即为所求；(2)证明：连接PC．∵AB＝AC，∴点C在⊙A∵DC=∴∠DPC=12由作图可知，BD=∴∠DAB=_∠BAC__．∴∠APC=故答案为：圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，∠BAC．【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．9．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）按照题意作图即可；（2）先根据三线合一定理得到CO⊥AB，然后证明BD＝2r即可得到S大⊙O＝π（2r）2＝2S小⊙O．(1)解：如图所示，即为所求；(2)证明：连接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点，∴CO⊥AB（三线合一定理）（填推理的依据）设小O半径长为r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝2r∴S大⊙O＝π（2r）2＝2S小⊙O．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与尺规作图，三线合一定理，勾股定理，圆的尺规作图等等，正确理解题意作出图形是解题的关键．10．(1)见解析(2)SSS；同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍．【解析】【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据作图过程可得PM=PE=CD=CO，EM=OD，即可证明△MEP≌△DOC，可得∠MEP=(1)如图所示，(2)证明：连接CD，EM．∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，∴△MEP≌△DOC∴∠MEP=又∵∠MPN=2∴∠MPN=2故答案为：SSS；同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍．【点睛】本题主要考查了复杂作图以及圆周角定理，灵活掌握圆周角定理是本题的关键．11．(1)见解析(2)①等边三角形，②同弧上的圆周角等于圆心角的一半【解析】【分析】(1)按照作图的基本步骤规范画图即可．(2)根据圆的性质，等边三角形的判定解答．(1)根据作步骤，画图如下：(2)证明：如图，连接AM，AN，MN，BM．∵MA=MN=NA，∴△AMN∴∠AMN=60°同理可得，∠BMN=60°∴．∴∠ACB=60°∵BA=BC，∴△ABC同理可得，△ABD【点睛】本题考查了圆的基本作图，等边三角形的判定，圆周角定理，熟练掌握等边三角形的判定，灵活运用圆周角定理是解题的关键．12．(1)见解析(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形，直径所对的圆周角是直角，BO【解析】【分析】（1）、按作图步骤运用尺规作图即可．（2）、根据平行四边形的判定定理，圆心角的性质，等边三角形的判定，依照条件填写即可．(1)解：如图所示，矩形ABCD即为所求；(2)证明：∵点A，C都在⊙O∴OA=OC，OB=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵AC是⊙O∴∠∴四边形ABCD是矩形，又，是等边三角形，∴∠AOB=60°∴四边形ABCD是所求作的矩形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，直径所对的圆周角是直角，BO．【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定，圆的相关性质，直径所对的圆周角是直角以及等边三角形的判定，掌握各项判定定理是解题的关键．13．(1)见解析(2)3【解析】【分析】（1）根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角，即可求解；（2）根据垂径定理和圆的切线，可证∠OGC=90°，根据角平分线的性质可知OG=OE，根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可求OG，即可求解．(1)解：连接OC，∵CD是圆的切线∴∠OCD=90°∴∠DCA+∠ACO=90°∵AB是圆的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠CAO=90°∵∠CAO=∠ACO∴∠DCA=∠B．(2)解：连接OC，∵CD是圆的切线∴∠OCD=90°∵∠D=30°∴∠COD=60°∴∠B=∠BCO=12∵CE⊥AB，OC=OF∴∠EOF=∠COE=60°，∠OCE=30°∴∠COG=60°∴∠OGC=90°∴OE=OG=12∴FG=OF+OG=3．【点睛】本题考查圆的切线的性质、垂径定理、直角三角形的性质、角平分线的性质，熟练掌握这性质定理是解题的关键．14．(1)见详解(2)14【解析】【分析】（1）根据同弧或等弧所对应的圆周角相等得出∠CAD=∠ABD，根据直径对应的圆周角是直角及切线的性质即可得出∠ADB=∠BAF=90°，再根据等角或同角的余角相等即可得出∠AED=（2）根据同弧或等弧所对应的圆周角相等得出∠CAD=∠ABD，根据直径对应的圆周角是直角及切线的性质即可得出∠ADB=∠BAF=90°，再根据等角或同角的余角相等即可得出∠FAD=∠EAD，利用ASA证明△ADF≌△ADE，根据全等三角形的性质及勾股定理得出AE=AF=6，根据三角形的面积公式及勾股定理得出BE的值．(1)证明：∵点D为弧AC的中点∴∠CAD=∵AB为⊙O的直径，为⊙O的切线∴∠ADB=∴∴∴∴∠AED=∴；(2)∵AB是⊙O∴∠ADB=90°由（1）AF=AE=6，∴DF=DE在Rt△ABF中，AF=6，BF=10，∴，∵，∴，∴∴【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，勾股定理，全等三角形的判定及性质定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质定理．15．(1)①P2，P3；②(2)1≤r<【解析】【分析】（1）由⊙O友好点的定义可判段出结果；点P应在半径为1<r≤3的圆环内．（2）根据定义可列出不等式组，解出可得到结果．(1)①由题意知：当OP−r≤2r时，P为⊙O的友好点．∵∴⊙O的友好点是P2,②根据友好点的定义，只要点在半径1<r≤3圆环内都是⊙O的友好点，∴−3≤t<−1或1<t≤3．(2)∵M（0，3），N（3，0），∴圆心O到线段MN的距离为32∴在x轴上点N到⊙O最左侧的距离为3−r,∴根据题意可列不等式组得3－r≤2r解得r≥1∴不等式组解集为：1≤r<3∴r的取值范围为：1≤r<3【点睛】本题考查圆综合题，中心对称，列不等式组等知识，解题的关键是学会利用特殊点，特殊位置解决问题．16．(1)①2，1；②-1≤

m

≤

2且m

≠

1(2)1≤d≤3【解析】【分析】（1）①根据新定义，可得