第二章第四节

第四节匀变速直线运动的速度与位移的关系第二章匀变速直线运动的研究第二章匀变速直线运动的研究2axv0＋at2ax2．该式为矢量式，其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向．(1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．(2)若位移与正方向相同取正值;若位移与正方向相反,取负值.某城市的交通部门规定，交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25km/h以内，并要求驾驶员必须保持至少5m的车距．一旦发生交通事故，我们会看到交警测量有关距离，其中非常重要的是刹车距离．你知道测量刹车距离的目的吗？这样做的物理原理是什么？———————(自选例题，启迪思维)1.(2015·黄冈中学高一检测)我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5m/s2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6s，汽车行驶的速度不能超过多大？[思路探究]

(1)如何判断汽车的最大速度？(2)0.6s内汽车做什么运动？A3.(2015·徐州高一检测)某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4m/s2，飞机速度达到80m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5m/s2.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊情况下，飞机不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？[思路探究]飞机加速位移和减速位移之和为跑道的最小长度．[答案]

1440m[借题发挥]刹车问题中由于末速度为零，可看成反方向的匀加速直线运动，求汽车刹车时前进的距离，应用此公式解题往往很方便．匀变速直线运动规律的应用巧选运动学公式的基本方法公式中共涉及v0、v、a、t、x五个物理量，而每个公式中都含有四个量，因此明确三个量就可求出另外的两个量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果，方法如下：1．如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at.———————(自选例题，启迪思维)1.如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔0.2s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．(重力加速度g＝10m/s2)求：t(s)0.00.20.4…1.21.4…v(m·s－1)0.01.02.0…1.10.7…(1)物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；(2)物体在斜面上下滑的时间；(3)t＝0.6s时的瞬时速度v.[思路探究]

(1)vB是联系两个过程的桥梁．(2)要判断t＝0.6s时物体在斜面上还是水平面上．[答案]

(1)5m/s2

2m/s2

(2)0.5s

(3)2.3m/s2.(2015·衡水高一检测)做匀减速直线运动的物体经4s后停止,若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移大小与4s内位移大小各是多少？[思路探究]第4s内的位移一般用前4s内位移与前3s内位移差求解．[答案]

2m

32m3.汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，产生明显的滑动痕迹，即通常所说的刹车线．由刹车线长短可以推算出汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．(1)若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7m/s2，刹车线长为14m．求：①该汽车刹车前的初始速度v0的大小；②该汽车从刹车至停下来所用时间t.(2)某市规定，卡车在市区内行驶，速度不得超过40km/h，一次一辆飞驰的卡车紧急刹车后，经t＝1.5s停止，量得路面刹车线长9m，问该车是否违章？(假定刹车后卡车做匀减速运动)[答案]

(1)①14m/s

②2s

(2)违章[名师点评]求解运动学问题一般思路(1)弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．(2)弄清研究对象．说明哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．(3)列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．典型问题——追及相遇问题的分析追及和相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用．两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是，两物体能否在同一时刻到达同一位置．1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件：速度相等．是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程．2．解答追及与相遇问题的常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．[范例]

(2015·成都第一次诊断性测试)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？[答案]

(1)2s

6m

(2)4s

12m/s(2015·西安高一检测)一辆货车以8m/s的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面