突破五：传送带问题

突破五：传送带问题水平传送带被广泛应用于机场和火车站，如图一水平传输带装置如图，绷紧的传输带AB始终保持V＝1m/s恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速放在A处，传输带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传输带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传输带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离L=2m，取g=10m/s2.(1)求行李刚开始运行时所受到的摩擦力大小和加速度大小？(2)求行李做匀加速直线运动的时间？(3)如果提高传输带的运行速率，行李就能被较快地传输到B处，求行李从A处传输到B处的最短时间和传输带对应的最小运行速率？变式5：如图示，传送带与水平面夹角为370，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动AB解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNfmgmgsinθ－μmgcosθ=maa=gsinθ－μgcosθ=2m/s2S=1/2at2ABv（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：Nfmg开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动a1=gsin370+μgcos370=10m/s2t1=v/a1=1sS1=1/2×a1t12=5mS2=11m

1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上Nfmga2=gsin370-μgcos370=2m/s2

物体以初速度v=10m/s,向下作匀加速运动S2=vt2+1/2×a2t22

11=10t2+1/2×2×t22t2=1s∴t=t1+t2=2s

专题三圆周运动和万有引力定律突破一：运动合成与分解典型问题1、图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物Mc点与o点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90。角)．下列有关此过程的说法中正确的是A．重物M做匀速直线运动B．重物M做变速直线运动c．重物M的最大速度是D．重物M的速度先减小后增大突破二：圆周运动向心力问题2、如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是（）A、螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B、螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C、此时手转动塑料管的角速度w=mg/μrD、若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动A同类变式1：如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它们分别紧贴漏斗的内壁,在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是()A.物块A的线速度小于物块B的线速度 B.物块A的角速度大于物块B的角速度C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力D.物块A的周期大于物块B的周期D突破三：圆周运动的临界问题3、如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：（1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？（2）若盒子以第（图１）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？RmOomgF2mgF1思考1：过最高点的最小速度是多大?v1v2

(1)当F2=0时，速度Vm为最小值最低点：最高点：1、绳拉物在坚直面内的圆周运动当v>vm时2vF2mgL=-思考2：若恰好通过最高点，则最低点速度为多大?思考3：最低点和最高点绳子拉力差为多大?与绳子长有关吗？最低点速度至少为V0=5Lg6mg，与绳子长度无关！F3mgF1mgF2v1v2o思考:过最高点的最小速度是多大?何时杆子表现为拉力,何时表现为支持力?2、杆物结构：MmO

同类变式2、如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球.若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.设M=3m.求：（1）小球在最高点时的速度大小是多少？（2）改变小球的速度，在保证小球仍能作圆周运动的前提下，当小球运动到最低点时，支架对地面的最小压力是多少？

4、如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来。转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向.现让一小；开始时转筒静止，且小孔正对着h球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求：（1）小球从圆弧轨道上释放时的高度H；（2）转筒转筒的角速度ω.突破四：圆周运动的周期性问题048.2008年江苏省普通高中学业水平测试2828．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计.细线能承受的最大拉力为8N.A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为

0最大静摩擦力等于滑动摩擦力.转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零.当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在坐标系中作出F-ω2图象.g取10m/s2.ABω解：ABω当B物体与将发生滑动时的角速度为；则T=0，ω∈[0,2]；当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由得则（ω∈[2,4]），ω=ω2时绳子的张力为故绳子未断，接下来随角速度的增大，B脱离A物体，只有A物体作匀速圆周运动，当A物体与盘有摩擦力时的角速度为ω3，则，当角速度为ω2，即绳子产生了拉力，则ω∈[4,6]作出F-ω2图象如右图示：

108642041636题目突破五、万有引力和天体运动综合问题1．星体表面的重力加速度：g＝G2．天体质量常用的计算公式：M＝例2假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星．已知该卫星贴着火星表面运动，把火星视为均匀球体，如果知道该卫星的运行周期为T，引力常量为G，那么()A．可以计算火星的质量B．可以计算火星表面的引力加速度C．可以计算火星的密度D．可以计算火星的半径据报道，美国航空航天局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器”（LRO），LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次。若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则（）

A．LRO运行时的向心加速度为 B．LRO运行时的向心加速度 C．月球表面重力加速度为 D．月球表面的重力加速度为BD6、图所示，竖直平面内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量、质量的小球由长的细线悬挂于点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过点正下方的N点.(g=10m／s)，求：⑴小球运动到O点时的速度大小；⑵悬线断裂前瞬间拉力的大小；⑶ON间的距离。突破六：电场磁场中的圆周运动问题同类变式6图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T，,在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力。MxOLLBy入射口接收器P（1）求上述粒子的比荷q/m；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。由几何关系可知,圆弧PQ所对应的圆心角为45°,设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T,所求时间为t,则有（3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P

S=2r2⑨矩形如图丙中MM1P1P（虚线）联立①⑨并代入数据得S=0.25m2

该区域面积⑥联立①⑥⑦并代入数据得⑧⑦丙OLLy入射口接收器P1M1BMxO′vθP题目第2页第3页解：（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得联立①②并代入数据得（或5.0×107C/kg）③①②LMxPOLBy接收器O′vθ甲入射口题目（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有代入数据得④⑤所加电场的场强方向沿x轴正方向。乙OLLB入射口接收器QP45°题目第2页如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有一个小孔C。在贴近B板外侧的O'处，放有一个负电荷D。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒，粒子穿过B板后，恰能沿图中轨迹做半径为L的匀速圆周运动，（微粒的重力不计,静电力常量为k，B板的间隙可忽略不计）求：①微粒穿过B板小孔时的速度v

②负电荷D的电量Q。7.2009年广东中山市模考17.（1）OdBCO'AL①设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有:解：解得：②微粒穿出B板后，库仑力提供向心力，有解得：V0Lq4.如图所示，一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为－q，如果在悬点A放一正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？2009哈尔滨第24届大学