第六章 统计指数

统计指数分析法

本章重点:１、了解指数的概念、类型及作用２、掌握总指数的两种计算方法及含义３、掌握平均指标指数的计算及含义４、掌握指数因素分析方法

引导案例：全国价格指数情况2012年11月份，全国工业生产者出厂价格同比下降2.2%，环比下降0.1%。工业生产者购进价格同比下降2.8%，环比下降0.2%。1—11月平均，工业生产者出厂价格同比下降1.7%，工业生产者购进价格同比下降1.8%。统计指数的概念一、统计指数的概念１、广义指数：反映社会经济现象数量变动的相对数（动态相对数、比较相对数、计划完成相对数）２、狭义指数：反映不能直接相加的复杂社会经济现象总体的综合变动的相对数。

统计指数分析法:利用指数体系，对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向，程度及绝对数量。

例如：

物价指数

社会商品种类很多，它们之间的销售价格不具有同质性，所以不能将不同商品的价格直接相加去反映总体物价的变动情况，为了反映总体物价的变动情况，就需要通过计算狭义指数才能做到。

二、指数的作用１、反映总体的综合变动的方向和变动程度２、分析总体的总变动中各个影响（构成）因素的影响方向和程度3、在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。4、利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。三、统计指数的种类

类指数介于总指数和个体指数间如：价格指数平均指数法区别于平均指标指数动态指数常见如：销售量指数第二节综合指数的编制和计算

先综合后对比先分别计算出报告期和基期的特殊总量指标，然后再进行对比从而得出总指数。先对比后平均先通过对比报告期和基期的指标得出个体指数，然后对个体指数进行平均从而得出总指数。一、综合指数法1、综合指数的概念综合指数：由两个总量指标对比形成的指数。凡是一个综合指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数就是综合指数。综合指数法：在确定一套合理的经济效益指标体系的基础上，对各项经济效益指标个体指数加权平均，计算出经济效益综合值，用以综合评价经济效益的一种方法。即将一组相同或不同指数值通过统计学处理，使不同计量单位、性质的指标值标准化，最后转化成一个综合指数，以准确地评价工作的综合水平。综合指数法相关问题使用综合指数法：当掌握了有关报告期和基期的数量指标和质量指标的详细数据时。关键:引进同度量因素将不能直接相加的数据转化为可以相加的数据后，通过对比得出总指数的。---统计学处理指数分类：数量指标指数：反映现象总体数量指标变动程度的指数。一般是总量数字。例：产品产量指数、职工人数指数、商品销售量指数（规模、水平）质量指标指数：反映现象总体质量指标变动程度的指数。一般是相对数或平均数。例：价格总指数、平均工资总指数、劳动生产率指数（工作质量好坏、管理水平高低）运用两分法将复杂社会经济现象进行分解选择适当的同度量因素使不能直接相加的现象过渡到可以相加确定同度量因素的所属时期编制综合指数的三个问题指数化因素（指数所要分析和研究的因素）指数化因素应处于不同的时期。同度量因素（将不可直接相加的社会现象转化为可相加的因素）同度量因素应固定在某一时期。简化

简化反映变动的相对量反映变动的绝对量√指数化因素同度量因素

反映变动的相对量反映变动的绝对量√

要求：计算三种商品的销售量指数销售量总体是上升了还是下降了？销售量的变动导致销售额出现了怎样的变动？思考：三种商品的销售量可以直接相加吗？三种商品的销售价格可以直接相加吗？销售量增加了19.46%销售价格下跌了3.03%销售量增加导致销售额增加了10750元销售价格下跌导致销售额减少了2000元

试分析：（1）由于销售量的变动对销售额造成怎样的影响？（2）由于价格的变动对销售额造成怎样的影响？要求：列出计算公式，并进行分析第三节平均数指数和平均指数的

因素分析一、平均数指数的含义平均数指数是以指数化因素的个体指数为基础，通过对个体指数的加权平均而计算的一种总指数。是编制总指数的又一种重要形式---变形。“先对比，后平均”平均数指数和综合指数的区别

①综合指数是通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，然后再进行对比，即先综合，后对比;

平均数指数是在个体指数的基础上计算总指数，即先对比，后平均;

②综合指数需要研究总体的全面资料，对于综合作用的同度量因素的资料要求也比较严格，一般应采用与指数化指标有明确经济联系的指标，且应有一一对应的全面实际资料;

平均数指数既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料，其对资料要求比较灵活。（3）综合指数一般采用实际资料做权数编制平均数指数在编制时，除了用实际资料做权数，也可以用估算的资料做权数。

二、加权算术平均数指数√为什么说是综合指数的变形？同度量因素选择在基期三、调和平均数指数√同度量因素选择在报告期独立形式的平均数指数法

（固定权数加权平均数指数）现实生活中的物价指数（CPI）和股票价格指数实际上是按照这种独立形式的平均指数计算出来的把各大类指数乘以相应的权数即得到总指数：平均数指数和综合指数的区别

①综合指数是通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，然后再进行对比，即先综合，后对比;

平均数指数是在个体指数的基础上计算总指数，即先对比，后平均;

②综合指数需要研究总体的全面资料，对于综合作用的同度量因素的资料要求也比较严格，一般应采用与指数化指标有明确经济联系的指标，且应有一一对应的全面实际资料;

平均数指数既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料，其对资料要求比较灵活。（3）综合指数一般采用实际资料做权数编制平均数指数在编制时，除了用实际资料做权数，也可以用估算的资料做权数。同度量因素的时期选择方法1、同度量因素确定在基期，即拉氏公式2、同度量因素固定在报告期，即派氏公式数基质报数报质基3、将拉氏公式与派氏公式进行几何平均。即费氏公式4、同度量因素使用报告期和基期的平均数，即马—埃公式二、平均指标对比指数

平均指标对比指数是两个平均指标在时间上对比的相对指标指数。

当x0→x1时，→固定构成指数当时，→结构影响指数

可变构成指数可变构成指数=结构影响指数×固定构成指数例：某企业工人月平均工资资料如下表

工人类别工人数（人）月平均工资（元）X0f0X1f1X0f1基期f0报告期f1基期x0报告期x1技术工人普通工人330420350430400280450310132000117600157500133300148500130200合计750780680760249600290800278700试计算：⑴可变构成指数：⑵结构影响指数：⑶固定构成指数：⑷说明上述三个指数之间的关系：

可变构成指数=结构影响指数×固定构成指数112.025%=107.36%×104.34%⑸说明各种变动的影响：

（372.82-332.8)=(357.31-332.8)+(372.82-357.31)

40.02=24.51+15.51某企业两个分厂职工年收入和人数情况如下表：可变构成平均指数第四节指数体系和指数因素分析指数体系:三个或三个以上的有联系的指数根据相互之间的数量关系所构成的一个整体。例如：从相对数角度看：销售额指数=销量指数X销售价格指数原材料费用总额指数=产量指数X单耗指数X材料价格指数从绝对数角度看：销售额的总变动额=销量引起的销售额变动额+价格引起的销售额变动额原材料费用的总变动额=产量引起的费用变动额+单耗引起的费用变动额+价格引起的费用变动额指数体系分类：根据使用同度量因素所出的时期不同有数基质报体系和数报质基体系两套。指数因素分析：

由于指数体系中一个指数可以表现为其他几个指数的乘积，该指数的变动额等于其他指数引起的变动额之和，所以，我们可以利用指数体系去分析社会现象总变动分别是由哪些因素变动引起的，每一个因素带来多大的影响。这样的分析方法即为指数因素分析法。指数因素分析法的种类一、根据影响因素的多少----两因素分析和多因素分析。两因素分析：指数体系由三个指数构成销售额指数=销量指数X销售价格指数多因素分析：指数体系由三个以上指数构成。原材料费用总额指数=产量指数X单耗指数X材料价格指数二、根据指数中指标的形式不同----总量指标指数因素分析和平均指标指数因素分析总量指标指数因素分析：总量指标指数=数量指标指数X质量指标指数平均指标指数因素分析：可变构成指数=固定构成指数X结构影响指数指数体系的编制和应用

㈠两因素综合指数的指数体系⒈进行因素分解例：销售额=销售量×价格m=q×p⒉写出各因素的指数销售额指数为总量动态指标

等于报告期的销售额除以基期销售额，即：

⒊建立指数体系

销售额指数=销售量指数×销售价格指数这是相对数分解。记忆方法：量变然后质变⒋进行绝对量分解Σq1p1-Σq0p0=（Σq1p1-Σq0p0）+（Σq1p1-Σq0p0）总量指标指数的两因素分析例：按下列数据进行因素分解相对数分析：销售额上升17.14%，是由于销售量上升14.29%，销售价格上升2.5%。绝对数分析：从绝对量看：销售额增加7200元，是由于销售量影响增加6000元，销售价格上升影响增加1200元。平均指标指数的两因素分析多因素分析法在排列指标的顺序时，将数量指标放在前面，将质量指标放在后面。在将总量指标指数进行因素分解时，按照指标的顺序逐一改变，即可分别得出各个因素指数。具体分析步骤：⒈进行因素分解例：原材料费用总额=生产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格=q×m×p注意：因素分解时，仍要注意量在前，价在后

⒉相对数分析：⒊绝对数分析Σq1m1p1-Σq0m0p0=（Σq1m0p0–Σq0m0p0）+（Σq1m1p0–Σq1m0p0）+（Σq1m1p1–Σq1m1p0）例：按下列数据进行多因素分析⒈计算一些中间结果:Σq0m0p0=64800,Σq1m0p0=80000,Σq1m1p0=80800,Σq1m1p1=76160。⒉相对数分析：117.53%=123.46%×101%×94.26%分析数字表明：原材料费用上升17.53%，是由于产量增加影响上升23.46%，单耗增加影响上升1%，原材料单价降低影响下降5.76%。从绝对量看：原材料费用上升11360f元，是由于产量增加影响上15200元，单耗增加影响上升800元，原材料单价降低影响下降4640元。⒊绝对数分析：7