任意力系课件

第五章ChapterFiveGeneralForceSystem5.1

力系的简化5.3

物系平衡本章内容小结本章基本要求5.2

力系的平衡条件5.4静力学专题1.力的平移定理5.1

力系的简化9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2ABlFqFAxFAyFB1.力的平移定理

作用在刚体上的力可以平移到任一点而不改变对刚体的作用效应，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。FOO(F)(F,M)≡=MM(F)

oFAArM(F)

o=

r×F5.1

力系的简化F①力F平移的结果其大小和方向都不变，但附加力偶矩随点不同而异。说明②一个力③OFdFAMd=MF一个力一个力偶＋一个力力偶一个力⊥2.空间一般力系的简化F1FnF2F1FnF2M

nM

1M

2OOFRM

o

向一点简化简化中心O汇交力系力偶系+F=∑FRii=1n=Mo

∑i=1nM(F)

oiF

RxF

RyFRzMozMoyMox3.空间一般力系的简化结果Mo①0FR=0=Mo平衡力系②FR=00Mo≠力偶系=M=Mo

∑i=1nM(F)

oi与简化中心位置无关。③FR0≠Mo=0汇交力系作用线通过O点合力偶合力n=F=Rii=1FR∑F=b.∥MoFR力螺旋MoFROFROFROMo=FRO中心轴过简化中心力螺旋实例c.成任意角FRMo与OFRMoFRMoαOOFRMo1M

o2OMo1OOFRM

o1力螺旋中心轴不通过O点dd=F

RM

osinα=F

RM

o2力系简化的结果主矩主矢最后结果说明FR=0FR=00=M

o0=M

o0=M

o0=M

oM

oFR⊥M

oFR∥M

oFRα成角与平衡合力偶力螺旋合力平衡力系主矩与简化中心无关作用线过简化中心M

d=F

Ro中心轴过简化中心d=F

RM

osinα4.平面任意力系的简化结果①0FR=0=Mo平衡力系②FR=00Mo≠合力偶③FR0≠Mo=0合力④≠Mo0FR≠0合力平面力系简化能否产生力螺旋？分析和讨论aaaaOCAF3F2F13B54θ已知∶解∶F1=2KNF3=10KNF2=4KN求∶此力系的简化结果。F=∑FRii=1nF

x

∑=F

y

∑i+j=F1F3－+cosθ()iF2F3－++()sinθj=4i+4j（KN)=+－==M

o=

∑M

oFi()2a6a8aF1a－F3acosθ+F3asinθ4a(KN.m)xy例题5.平行力系⑴平行力系的简化

F

1

F

2

F

i

F

n()……(

i=1,2…n)e

F

i

F

i=FR==∑Fii=1ne∑Fii=1n()Oxyz

F

1

F

2

F

i

F

ne≠0主矢∶e∑Fii=1n()=Oxyz

F

1

F

2

F

i

F

ne主矩∶=Mo

∑i=1nM(F)

oir×Fii=

∑i=1nr×F

ii=

∑i=1ner×e=ii

∑i=1nF()Mo⊥eFRMo⊥riOxyz

F

1

F

2

F

i

F

neFR≠0FRFR0≠Mo=0合力≠Mo0合力FRMo⊥且FR≠0合力简化结果FRFR=e∑Fii=1n()=C

∑i=1n=0

∑i=1n(r-r)ice

F

i×

F

i

∑i=1nr

i

F

i

∑i=1nc

F

ir=

∑i=1nr

i

F

i

∑i=1n

F

icr=Oxyz

F

1

F

2

F

i

F

nFRrircC设C(x,y,z)ccci(x,y,z)iiir=xi+yj+zkiiiir=xi+yj+zkccccxc

∑i=1nx

i

F

i

∑i=1n

F

i=yc

∑i=1ny

i

F

i

∑i=1n

F

i=xc

∑i=1nx

i

F

i

∑i=1n

F

i=zc

∑i=1nz

i

F

i

∑i=1n

F

i=平行力系中心坐标线分布载荷简化q(x)xx+dx载荷集度沿单位长度分布的力的大小。N/mqxq(x)aboQcq2q1常见分布载荷矩形－均布lqQ=ql三角形q1/3

l2/3

l梯形(q-q)l21½q2l例试求下图所示力系的简化结果将Q1、Q2向A点简化，得到力系的合力R6.约束和约束力综述固定端约束Airbus330钻床车床AAAFRMAAMAFRyFRxAFRyFRxMA平面固定端约束力未知量3AFAxFAyFAZMAzMAxMAy空间固定端约束力MAzMAxMAyFAxFAyFAZA未知量6车床车床固定端约束实例机翼固定端约束实例阳台固定端约束实例建筑物固定端约束实例平面问题约束类型约束力未知量FN1FzFy2约束和约束力综述平面问题约束类型约束力未知量AFzFyM3约束和约束力综述空间问题约束类型约束力未知量3FxFzFy4FzFyMyMzFxFzFyMy约束和约束力综述空间问题约束类型约束力未知量56FxFzFyMxMzFyFzMxMzMyMyFxFzFyMxMz约束和约束力综述力系平衡的充分必要条件∶

力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。F=∑FRii=1n

∑i=1nM(F)

oiMo==0=05.2

力系的平衡条件1.平衡方程FRFiRxFkRzFjRy=++=0FixF

Rx=

∑i=1n=0FiyF

Ry=

∑i=1n=0FizF

Rz=

∑i=1n=0M(F)

oM

xM

zM

y=

i++jk=0M

yM

(F)

yi=

∑i=1n=0=

∑i=1nM

zM

(F)

zi=0=M

x

∑i=1nM

(F)

xi=0a.空间力系的平衡方程F

x

∑=0F

y

∑=0F

z

∑=0=0

∑M

(F)

x=0

∑M

(F)

y=0

∑M

(F)

z个独立的方程6b.空间特殊力系的平衡方程★

汇交力系F

x

∑=0F

y

∑=0F

z

∑=03★

力偶系=0

∑M

(F)

x=0

∑M

(F)

y=0

∑M

(F)

z★

平行力系xyzOF1FnF3F2=0

∑M

(F)

x=0

∑M

(F)

yF

z

∑=03c.平面力系的平衡方程★基本形式oxyF1F2FnF

x

∑=0F

y

∑=0

∑M

(F)

o=03★等价形式二力矩F

x

∑=0

∑M

(F)

A=0oxABF

R附加条件∶

AB连线

不⊥x轴。

∑M

(F)

B=0

∑M

(F)

C=0

∑M

(F)

B=0三力矩附加条件∶A，B，C不共线。

∑M

(F)

A=0d.平面特殊力系的平衡方程★

平面汇交力系★

平面力偶系21F

x

∑=0F

y

∑=0=0

∑M

★

平面平行力系2F

y

∑=0

∑M

(F)

o=0xyOF1FnF3F2

∑M

(F)

B=0

∑M

(F)

A=0附加条件：A、B连线不与诸力平行。2.平衡方程的应用ABCDqm已知∶

q,mAB=DA=a,BC

=½a求∶A,D处的约束力。解∶①取AC为研究对象，画受力图。例1.yqmBCAFAxFAyFB45。xBDFBFD②建立坐标系yqmBCAFAxFAyFB45。x③列平衡方程F

x

∑=0

∑M

B=0F

y

∑=0FAxFAyFBcos45。+=0=0=0+－－－FBsin45。¾qaFAyam

∑M

B=0FAx()()FQ

∑M

B=0FB

∑M

B()=0④解得∶=－

(¾qa＋m/a)FAxFAy=－

m/aFB=√2(¾qa＋m/a)FD==－

(¾qa＋m/a)FAxFAy=－

m/aFB=√2(¾qa＋m/a)FD=讨论FD=FB－FB=FB－ABCDqmyqmBCAFAxFAyFB45。xBDFBFD①选取研究对象，进行受力分析；②建立坐标系；③列平衡方程；④解出结果；校核。步骤∶=0¾

∑M

A=－m－qa·a＋FBasin45。asin45。¾√2(¾qa＋m/a)=－m－qa＋2qmBCAFAxFAyFB45。ABCWAB=l,W,α已知∶求∶固定端A处约束力。解∶①以AB

为对象，画受力图。FTMAFAxFAyFAyMA②列平衡方程F

x

∑=0

∑M

B=0F

y

∑=0③解得∶FAxFTcosαFTsinα=0=0=0－W－－－FAylFTW=∵FAxFAyMA===例2.

如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。ABlqFM45o动脑又动笔

2.列平衡方程3.解方程1.取梁为研究对象，受力分析如图。解：qABxyMFlFAyFAx45oMA

梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。长度AB=3m，DB=1m。求活动铰支D和固定铰支A的约束力。BAD1mq2mM动脑又动笔

解：1.取梁AB为研究对象，画受力图。FDBAD1mq2mMBADqMFAyFAx3.列平衡方程。4.联立求解，可得

FD=475N，FAx=0，FAy=175NFDBADqMFAyFAxF

x

∑=0

∑M

A=0F

y

∑=0FAx=0－M=0－q·AB×AB/2FD+×ADFAyFD=0－q·AB+－

一种车载式起重机，车重G1=26kN，起重机伸臂重G2=4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重G3

=31kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。例3.G2G1G3GAB3.0m2.5m1.8m2.0m1.取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。2.列平衡方程。解：G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m

∑M

B=04.不翻倒的条件是：故最大起吊重量为Gmax=7.5kN3.求解。

G≤FA≥0G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.0mABG1G2G35.3物系平衡ABCDEW物系1.物系平衡的问题①系统平衡时，每一部分都平衡。n3≤独立的平衡方程数②研究对象选取n6平面问题空间问题局部单个整体2.静定和超静定问题的概念静定问题未知力的数目独立的平衡方程数≤超静定问题未知力的数目独立的平衡方程数＞？超静定静定？齿轮轴FABFABCFAB静定静定超静定判定O超静定mFMAFAxFAy武汉长江大桥一联三孔的超静定梁(a)(b)(c)(d)(e)判断是否为超静定结构分析和讨论FTABCDEW求∶已知∶解∶W=1.2KNAD=DB=a=2mCD=DE=b=1.5m支座A,B处的约束力及杆BC

的内力。⑴EWEFExFEyF

x

∑=0F

y

∑=0=WFTFEx+=0FTFEy+W=0FNBFAyFAxFSFS例1.CDEF

x

∑=0F

y

∑=0⑵CE

∑M

E=0⑶ABFSABDFNBFDxFDyFAyFAxF

x

∑=0F

y

∑=0

∑M

A=0FS++=0FAxFDxcosα+－－=0FDysinαFAyFSFNB+－－=0FNBFSFDya2asinα2aFSαFDxFScosα－－=0FExFEyFDyFSsinα++=0FDxFS2bcosα+=

0bFExFEyFDxFDy解法二∶⑴EWFTEFExFEyFEx=FEy=WW=WFTF

x

∑=0F

y

∑=0ABCDEWFNBFAyFAxFT⑵ABCEABCDEFAyFAxFNBFExFEyF

x

∑=0F

y

∑=0⑶CEFExFAx－=

0－=

0FEyFNBFAy+

∑M

A=0－－=

0FNBFEx2abFEyaFDxFDyCDEFExFEy

∑M

D=0FSα－=

0FScosαbFExb=

1.2KNFAxFAy=0.15KNFS=1.5KNFNB=1.05KN已知∶解∶小球r,W;圆桶

R。1求∶Wmin=？圆桶ABW1W1FNFNFNAW1W1ABW例2.⑴两小球为研究对象F

y

∑=0FN－2W=01FN=2W1FNBFNBFNFNAW1W1ABW(3)不翻倒的条件是：

FNA≥01－r/RWmin)=(2W1FNA=W/2－W1(1－r/R)W≥2W1(1－r/R)⑵整体

∑M

B=0W1r+WR+－－FNW1(())2Rr=0－FNA

·2RFN=2W1求∶A,D两处的约束力。解∶⑴DC已知∶q,mAB=2a,DC=3a,AD=√3aABCDqmABqCBαDCmFAyFAxMAFSFSFSFSFDmFD3asinα－=0

∑M

=0FDFS==2√3m/9a动脑又动笔

⑵ABF

x

∑=0F

y

∑=0

∑M

A=0MAABqFAyFAxFSαFSFAxcosα=0－+=0－sinαFAyFS2aqMA=0+－2qa·aFSsinα2aFAx=√3m/9aFAy=2qa－m/3aMA=2qa－2m/3静力学专题5.4静力学专题是由许多杆件在两端用适当方式连接而成的几何形状不变的结构。节点认识桁架a.1.平面桁架内力计算工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构关于理想桁架的假设直杆铰链连接所有外力都作用在节点上，且在桁架平面内杆重不计模型与实际结构的差异实际结构简化模型屋顶桁架模型桥梁桁架模型二力杆特点：b.节点法节点研究对象平面汇交力系确定2个未知量ABCDEHFCFH123456789CABDEH123456789FCFAyFAxFHFNBFNBABCDEHFH123456789FCFAyFAxFCABDEHCFH123456789ABDEHCFH123456789FC①整体——求支座反力；②从仅有两个未知力的节点开始；③依次选各节点，直到求出全部未知力；④判断每个杆受拉还是受压。步骤假设各杆均受拉力+受拉－受压解∶ABCDEHFCFH123456789例1.已知∶FC=40KNFH=10KNa求∶各杆的内力。CABDEH123456789F1FCFHFAyFAxFNB①整体F

x

∑=0

∑M

A=0F

y

∑=0FAx=10KN－FAy=

30KNFNB－=

10KN②节点AABCDEHFCFH12345678945。F1=42.4F2=－20KNF

x

∑=0F

y

∑=0F1FAyFAxF2FCABDEHCF2123456789F3F2F6③节点C④节点DF3=－40KNF6=－20KNABDEHCFH123456789FCF4F5F4=20KNF5=14.4KN（受拉）（受压）c.截面法ABCDEHFCFH123456789ACDFC123456BEHF2456789BEHFH456789F4F6F5FNB

∑M

E=0F

x

∑=0F

y

∑=0FH－F4F6+=0FNB+F5=0sin45。F4FNBFHa+a－a=0F4=20KNF5=14.14KNF6=－20KNACDFC123BEHFH456789截面形状不限，但需连续且不要截在节点上。注意比较节点法截面法全部杆的内力某些指定杆的内力

悬臂式桁架如图所示。a=2m，b=1.5m，试求杆件GH，HJ，HK的内力。

aaaabbFABCDEFGHIJKL例aaaabbFABCDEFGHIJKLmm解：1.用截面m-m

将杆HK，HJ，GI，FI截断。IFHKFHJFABCDEFGHmmFGIFFI∑MI

=0列平衡方程－F×3a+FHK×2b=0FHK=2F联合应用节点法和截面法求解。

（受拉）aaaabbFABCDEFGHIJKLnnFABCDEnnFFEHFEGFDFFCF2.用截面n-n将杆EH，EG，DF，CF截断。∑MF

=0列平衡方程－F×2a+FEH×2b=0FEH=4F/3aaaabbFABCDEFGHIJKLHFHKFHJFEHFGH3.取节点H

为研究对象，受力分析如图。列平衡方程∑Fx

=0∑Fy

=0（受拉）（受压）图示正方形桁架，已知：边长为a，受外力F作用，求各杆的内力。①ACBDFF②③⑤④①ACBDFF②③⑤④F1=F2=F3=F4=√2F

/2F5=－FF1=F2=F3=F4=－√2F

/2F5=F动脑又动笔静力学专题2.重心与形心Oxyz

(

x,y,z)iiiwiWCwi=γΔviiW=

∑i=1nwiW

∑i=1nwixi=xcxc=γxdV∫Wyc=γydV∫Wzc=γzdV∫Wa.重心

b.形心（均质物体）xc=xdV∫Vyc=ydV∫Vzc=zdV∫V体积形心面积形心xc=xdS∫Syc=ydS∫Szc=zdS∫S（均质薄板）c.用组合法求重心◆分部法设第i部分面积Si重心

(

x,y)ii重要公式3aaa2a4aOxyⅠⅡⅢC1C3C2S1=3a2=2a2S2=3a2S3x1=3/2ay1=7/2ax2=1/2ax3=3/2ay3=1/2ay2=2ayc=2axc=5/4a例题◆负面积法S2S1

(

x,y)11

(

x,y)223aaa2a4aOxyS1S2S1=12a2=4a2S2x